1、第第2 2章章 相交线与平行线相交线与平行线2.1 2.1 两条直线的位置关系两条直线的位置关系第第1 1课时课时 对顶角、余角和补角对顶角、余角和补角学习目标学习目标请同学们观察这几张图片，请同学们观察这几张图片，图中的线段所在的直线呈图中的线段所在的直线呈现的位置关系是什么？现的位置关系是什么？提提示：示：同一平面内的两直线有两种位置关系：同一平面内的两直线有两种位置关系：_和和_.相交线：在同一平面内，若两条直线相交线：在同一平面内，若两条直线_公共点，我们公共点，我们称这两称这两条直线为相交线条直线为相交线.平行线：在同一平面内，平行线：在同一平面内，_的两条直线叫做平行线的两条直线叫
2、做平行线.只有一个只有一个不相交不相交相交相交平行平行在在生活中，你常见的同一平面内的两直线有哪些位生活中，你常见的同一平面内的两直线有哪些位置关系置关系？你？你能给它们下定义吗？能给它们下定义吗？合作探究一合作探究一巩固练习巩固练习1下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A不相交的两条直线一定是平行不相交的两条直线一定是平行线线B在同一平面在同一平面内内，两两条不平行的线段必相交条不平行的线段必相交C两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行D一条直线有可能同时与两条相交直线平行一条直线有可能同时与两条相交直线平行【解析解析】选选C.巩固练习巩固练习2
3、.同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平行，同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平行，那么它们的交点个数为那么它们的交点个数为()(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【解析解析】选选C.同一平面内有三条直线，如果只有两同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平行，那么第三条直线与这两条直线相交条互相平行，那么第三条直线与这两条直线相交,所所以共有以共有2个交点个交点合作探究二合作探究二1和2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。合作探究二合作探究二特别提醒特别提醒：对顶角的两边恰好组成两条直线,相等的角不一定是对顶角.规律总结规律总结理理解
4、对顶角需要注意的三解对顶角需要注意的三点：点：1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角.2.对顶角反映两角相等的数量关系对顶角反映两角相等的数量关系.3.对顶角还反映两角的位置关系对顶角还反映两角的位置关系.巩固练习巩固练习1.下列各图中下列各图中,1与与2互为对顶角的是互为对顶角的是()【解析解析】选选C.对顶角必备的两个要素：有公共的顶对顶角必备的两个要素：有公共的顶点，两边互为反向延长线点，两边互为反向延长线.巩固练习巩固练习2.下列关于对顶角的说法正确的个数为（下列关于对顶角的说法正确的个数为（）对顶角相等对顶角相等相等的角是对顶角相
5、等的角是对顶角不是对顶角的两个角就不相等不是对顶角的两个角就不相等不相等的角不相等的角也可以是也可以是对顶角对顶角 A.1个个 B.2个个 C.3 个个 D.4个个【解析解析】选选A.对顶对顶角与位置有关角与位置有关例题精讲例题精讲【例例1】(6分分)直线直线AB，CD，EF相相交于交于点点O,如图如图.(1)写出写出AOD，EOC 的对顶角的对顶角.(2)已知已知AOC=50,求求BOD的度数的度数.(3)若若BOD+COF=140,求求BOE 的度数的度数.【规范解答】【规范解答】(1)AOD的对顶角是的对顶角是BOC，EOC的对顶角是的对顶角是FOD.2分分(2)因为因为AOC与与BOD
6、是是对顶角对顶角,所以所以BOD=AOC=504分分(3)因为因为DOE和和COF是是对顶角对顶角，所以所以DOE=COF，因为因为BOD+COF=140，所以所以BOD+DOE=140,即即BOE=1406分分特别提醒：特别提醒：对顶角的两边恰对顶角的两边恰好组成两条直线好组成两条直线,相等的角相等的角不一定是对顶角不一定是对顶角.合作探究三合作探究三理理解余角与补角需要注意的四解余角与补角需要注意的四点点:1.余角与补角是针对两个角而言，并且是相互的余角与补角是针对两个角而言，并且是相互的.2.互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小有关，互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小有关，
7、与它们的位置无关与它们的位置无关.3.同一个角的补角比它的余角大同一个角的补角比它的余角大90.4.互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角可以是互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角.规律总结规律总结【例例2】已已知一个角的补角比这个角的余角的知一个角的补角比这个角的余角的3倍大倍大10,求求这个角的度数这个角的度数.例题精讲例题精讲【解题探究解题探究】(1)(1)设这个角为设这个角为x x,则它的余角与补角应则它的余角与补角应怎样表示怎样表示？(2)(2)题目中的相等关系是什么？题目中的相等关系是什么？答：
8、它的余角为答：它的余角为(90-x)(90-x),补角为补角为(180-x(180-x).答：答：一个角的补角一个角的补角=这个角的余角的这个角的余角的3 3倍倍+10+10.(3)(3)根据题意根据题意,得得180-x=3(90-x)+10180-x=3(90-x)+10，解解得得x=50 x=50.答：这个角的度数为答：这个角的度数为5050.1.下列说法正确的是下列说法正确的是()(A)一个锐角的余角是一个锐角一个锐角的余角是一个锐角 (B)任何一个角都有余角任何一个角都有余角(C)若若12390，则，则1，2，3互余互余(D)一个角的补角一定大于这个角一个角的补角一定大于这个角【解析】
9、选A.因为两个角互余，则它们的和为90，即这两个角都小于90，即都是锐角，故A正确.大于或等于90的角没有余角，故B错误.互余是两个角的和为90，而不是三个角，故C错误.大于90的角的补角小于该角，90的补角等于90，故D错误.巩固练习巩固练习2.（2012长沙中考长沙中考)下列四个角中，最有可能与下列四个角中，最有可能与70角互角互补的是补的是()【解析】解析】选选D.如果两个角的和为如果两个角的和为180，那么这两个角互为，那么这两个角互为补角补角.根据定义可知，根据定义可知，70角的补角为角的补角为110，110的角是的角是一个钝角一个钝角(大于直角而小于平角大于直角而小于平角)，这里可
10、以用观察、估算，这里可以用观察、估算的方法的方法,所以本题正确选项所以本题正确选项为为 D.巩固练习巩固练习3.(2012南通中考南通中考)已知已知32，则，则的补角为的补角为()(A)58 (B)68 (C)148 (D)168【解析解析】选选C.因为因为=32，所以，所以的补角为的补角为18032=148.巩固练习巩固练习合作探究四合作探究四课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结2018THANK YOU!巩固练习巩固练习(3)AOC=BOD DOC=1800 AOC+1=1800 ,BOD+2=1800 又又1=2，AOC=BOD(2)3=4 DON=900，BOD=900 1+3=900 ,2+4=900又又1=2，3=4巩固练习巩固练习
