1、第三章整式及其加减第三章整式及其加减 请你任想一个正整数请你任想一个正整数,先减去先减去2,2,再加上它再加上它本身本身,再乘再乘5,5,再加上再加上3,3,再加上一个小于再加上一个小于1010的的正整数正整数,最后把答案告诉我最后把答案告诉我,我就能马上猜出我就能马上猜出你想的两个数你想的两个数.你信吗你信吗?小游戏小游戏学学 习习 新新 知知探究活动1字母表示数的加减规律 全班分成多个四人小组,小组内每名学生任写一个两位数,将两数字交换位置后得到的新的两位数与原数相加,写出自己得到的结果,小组内交流结果,根据以下问题进行讨论.这些和有什么规律?这个规律对任何一个两位数都成立吗?为什么?如果
2、用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为,交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为,这两个两位数的和为.每人写一个三位数,交换它的百位与个位数字,得到新的三位数,将其与原数相减,结果有什么规律?这个规律对任何一个三位数都成立吗?为什么?任意一个三位数可以表示为任意一个三位数可以表示为100a+10b+c,交交换它的百位数字与个位数字后变为换它的百位数字与个位数字后变为100c+10b+a,两数相减可表示为两数相减可表示为(100a+10b+c)-(100c+10b+a),根据去括号法则去括号根据去括号法则去括号,然后再然后再合并同类项合并同类项,结果为
3、结果为99a-99c,结果都能被结果都能被99整除整除,对任意一个三位数都成立对任意一个三位数都成立.探究活动2整式运算实质 在上面的两个问题中,分别涉及了整式的什么运算?说说你是如何运算的?整式的加减运算实质就是,运算的结果是一个或.进行整式加减运算时,有括号先去括号,再合并同类项.探究活动3整式运算应用例4 计算:(1)2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和;(2)-x2+3xy-y2与-x2+4xy-y2的差.232121解:(1)(2x2-3x+1)+(-3x2+5x-7)=2x2-3x+1-3x2+5x-7=2x2-3x2-3x+5x+1-7=-x2+2x-6.2222222222
4、2222212321432123421213)23421()213)(2(yxyxyyxyxyxxyxyxyxyxyxyxyxyx1.整式加减一般步骤并不绝对,在具体运算中,也可以先将同类项合并,再去括号(当然要按运算顺序去做).2.已知代数式和代数式中字母的值,求代数式的值,一般不直接将字母的值代入代数式,而是先把代数式化简,然后代入求值.知识拓展1.整式加减运算的法则:先去括号,再合并同类项.2.数学思想:由特殊到一般.知识小结3.方法、技巧与规律小结.在求整式的和或差时,应根据题意列出算式再计算,列式时注意要把每个多项式看作整体用括号括起来,以防出错.去括号时,一定要严格按照去括号法则进
5、行,准确判断括号内的各项是变号还是不变号.合并同类项是最后一步,要做到找对同类项,结果没有同类项可以合并.1.5a+2b+(3a-2b)=.检测反馈检测反馈解析:5a+2b+(3a-2b)=5a+2b+3a-2b=8a.故填8a.8a2x3-xy2)2341()4321.(23223xxyxyx .2332233223223414321)2341()4321(解析：xyxxxyxyxxxyxyx3.求x2-7x-2与-2x2+4x-1的和.解:(x2-7x-2)+(-2x2+4x-1)=x2-7x-2-2x2+4x-1=-x2-3x-3.4.求4k2+7k与-k2+3k-1的差.解:(4k2+7k)-(-k2+3k-1)=4k2+7k+k2-3k+1=5k2+4k+1.
