1、4 4.3 3 公式法（公式法（1 1）第四章第四章 因式分解因式分解北师大版数学八年级下册北师大版数学八年级下册1.1.把一个多项式化为几个把一个多项式化为几个 的的 的形式的形式,就是就是因式分解因式分解.整式整式乘积乘积2、把下列各式分解因式。把下列各式分解因式。（1）4x3-6x2（2）2x3y3_2x2y2+3xy（3）-6m2n-15mn2+30m2n2 （4）6m(p-3)+12n(3-p)填空：填空：（1）（）（x+5）（）（x-5）=；（2）（）（3x+y）（）（3x-y）=；（3）（）（3m+2n）（）（3m2n）=它们的结果有什么共同特征？它们的结果有什么共同特征？x2
2、259m2 4n29x2 y222)(bababa尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：._49_;_9_;_2522222nmyxx（x+5）（）（x-5）（3x+y）（）（3x-y）（3m+2n）（）（3m2n）)(baba)2)(2(xx22ba4.4.做一做做一做)(baba22ba 42x3.3.猜一猜猜一猜图图1a22ba)(baba 如图（如图（1 1），在边长为），在边长为a a的正方形中挖掉一个边长为的正方形中挖掉一个边长为b b的小正的小正方形（方形（a ab b），把余下部分剪拼成一个矩形（如图（），把余下部分剪拼成一个矩形（如图
3、（2 2），通），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证一个等式。过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证一个等式。图图2ab=由图可得：由图可得：b)(22bababa反过来得到22)(bababa把乘法公式：也就是说，两个数的平方差，等于这两个两个数的平方差，等于这两个数的和与它们的差的积。数的和与它们的差的积。利用这整式乘法与因式分解过程相反的关系，利用这整式乘法与因式分解过程相反的关系，我们把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项我们把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。式分解因式，这种方法叫运用公式法。)(22bababa（）公式左边：（）公式左边：（
4、是一个将要（是一个将要被分解因式被分解因式的多项式）的多项式）被分解的多项式含有两项，且这两项异号，被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成并且能写成（）（）（）（）的形式。的形式。(2)公式右边公式右边:（是（是分解因式的结果分解因式的结果）分解的结果是两个底数的和乘以两个底数分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。的差的形式。)(22bababa 说一说 找特征下列各式能利用平方差公式分解因式吗？下列各式能利用平方差公式分解因式吗？2216xy2216xy216xy234xy a 225x2216xy2216yx下列多项式能转化成下列多项式能转化成（）（）（）（）的形式吗？
5、如果的形式吗？如果能，请将其转化成能，请将其转化成（）（）（）（）的形式。的形式。(1)m2 81(2)1 16b2(3)4m2+9(4)a2x2 25y 2(5)x2 25y2=m2 92=12(4b)2不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式 (ax)2(5y)2不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式试一试 写一写新知识点实例探究新知识点实例探究162x224 x)4)(4(xx)(22bababa2249yx22)()()23)(23(yxyx)(22bababa3x2y【例【例1 1】把下列各式分解因式】把下列各式分解因式.2251b22425yx 2201.094nm2.利用平方差
6、公式把下列各式分解因式利用平方差公式把下列各式分解因式 口答口答42x21a29y224yx2294yx236m224925qp2291xa1362n221681.0ba1.判断判断)(22yxyxyx（）)4)(4(422yxyxyx（）1、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:(1)36-25x2解：解：(1)36-25x2=62-(5x)2=(6+5x)(6-5x)(2)16a2-9b2(2)16a2-9b2=(4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b)22()3(3)(3)m nm nm n 公式中的公式中的 和和 既可以表示既可以表示数或单数或单项式项式，也可以表示，也可以
7、表示多项式多项式。ab注意：注意：22()()abab ab2()9m n练习：把多项式练习：把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式分解因式.解：原式解：原式=3(a+b)2-2(a-b)2=3(a+b)+2(a-b)3(a+b)-2(a-b)=(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b)=(5a+b)(a+5b)平方差公式中字母平方差公式中字母a、b不仅可以表示数不仅可以表示数或单项式，而且也可以表示或单项式，而且也可以表示多项式多项式.如何把下式因式分解？如何把下式因式分解？哪种方法好？哪种方法好？首先提取公因式，首先提取公因式，然后考虑用公式，然后考虑用公式，最终必是连乘
8、式。最终必是连乘式。提示：提示：若多项式中有公因式若多项式中有公因式,应应先提取公因式先提取公因式,然然后再进一步分解因式后再进一步分解因式,直到直到不能分解为止不能分解为止.解：解：2x3-8x3、把多项式、把多项式2x3-8x分解因式分解因式.=2x(x2_22)=2x(x+2)(x-2)=2x(x2-4)4、把多项式、把多项式x4-16分解因式分解因式.解：解：x4-16=(x2)2-42=(x2+4)(x2-4)分解因式应分解到各因分解因式应分解到各因式都式都不能再分解不能再分解为止为止.=(x2+4)(x+2)(x-2)将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：2233axay5、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:(1)a4b4=(2)(m2-3)21=(a2)2-(b2)2=(a2+b2)(a2-b2)=(a2+b2)(a+b)(a-b)(m2-3-1)(m2-3+1)=(m2-4)(m2-2)=(m+2)(m-2)(m2-2)2233axay课堂小结课堂小结1.1.平方差公式：平方差公式：a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)2.2.用平方差公式因式分解步骤：用平方差公式因式分解步骤：一变、二分解一变、二分解
