1、义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册第六章第六章 平行四边形平行四边形1.1.平行四边形的定义。平行四边形的定义。2.2.平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？BCAD边边平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等角角对角线对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平平行行四四边边形形的的性性质：质：B BD DA AC CO O平行四边形的对角相等，邻角互补平行四边形的对角相等，邻角互补四边形四边形ABCDABCD是平行边形是平行边形 A=CA=C，D=BD=B A+B=180 A+B=180,A+D=180,A+
2、D=180 四边形四边形ABCDABCD是平行边形是平行边形 OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD 两组两组对边分对边分别平行别平行的四边的四边形叫做形叫做平行四平行四边形。边形。四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB CDAB CD，AD BCAD BC=B BD DA AC C 取四根新木条，其中两根长度相等，另外两根长取四根新木条，其中两根长度相等，另外两根长度也相等，能否在平面内将这四根细木条首位顺次度也相等，能否在平面内将这四根细木条首位顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由，并与同相接搭成一个平行四边形？说说你的理由，并与同伴交流一下伴交流一下两组对边
3、分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。思考：思考：“平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等”的逆命题是什么？的逆命题是什么？这个命题是否是真命题？这个命题是否是真命题？已知：四边形已知：四边形ABCD,AB=CDABCD,AB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明证明:在在ABCABC与与CDACDA中中AB=CDAB=CD（已知）（已知）AD=BC AD=BC（已知）（已知）AC=CA AC=CA（公共边）（公共边）ABCABCCDACDA（SSSSSS）1=21=2，3=43=4（全等三角形的对应边相
4、等）（全等三角形的对应边相等）ABCDABCD，ADBC ADBC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形B BD DA AC C2 21 13 34 4连结连结ACAC，BCAD定理：定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。符号语言：符号语言：AB=DC,AD=BCAB=DC,AD=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BA将线段将线段ABAB沿着如图所给的方向和距离沿着如图所给的方向和距离,平移到平移到 A AB B,构成四边形构成四边形 A B BA B BA A
5、。想一想：这个四边形具备了怎样的特征？想一想：这个四边形具备了怎样的特征？猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.A/B/你能用一句话概括你的发现吗？你能用一句话概括你的发现吗？BCAD=符号符号 表示平行表示平行且相等，读作且相等，读作“平行且等于平行且等于”=BCAD证明：证明：连接连接DBDB。CDB=ABDCDB=ABDCD=ABCD=AB，DB=BDDB=BD CDBCDBABDABD（SASSAS）AD=CBAD=CB 两组对边分别相等两组对边分别相等 的四边形是平行四边形）的四边形是平行四边形）BCAD定理：定理：一组对边平行且相
6、等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。符号语言：符号语言：AB DCAB DC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形=已知：四边形已知：四边形ABCD,A=CABCD,A=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边两组对边分别平行的四边形是平行四边形分别平行的四边形是平行四边形)同理可证同理可证ABCDABCD又又A+B+C+D=360 A+B+C+D=360 2A+2B=360 2A+2B=360 A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）即即
7、A+B=180 A+B=180 ADBC ADBCA AB BC CD D两组对角分别相等的四边形是平行四边形？两组对角分别相等的四边形是平行四边形？例例1 1 已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形ABCDABCD中，点中，点E E、F F分别是分别是ADAD和和BCBC的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形BFDEBFDE是平行四边形。是平行四边形。证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AD=CB(AD=CB(平行四边形的对边相等）平行四边形的对边相等）AD ADCB(CB(平行四边形的等定义）平行四边形的等定义）点点E E、F F分别是分别是AD
8、AD和和BCBC的中点的中点，ED=0.5AD,FB=0.5CB,ED=0.5AD,FB=0.5CB,DE=FB,DEDE=FB,DEFB,FB,四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形(一组等边平行且相等一组等边平行且相等 的四边形是平行四边形）。的四边形是平行四边形）。C CD DB BA AE EF F从边来判定从边来判定1.1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从
9、角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法1 1如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，若若ADAD=8cm=8cm，ABAB=4cm=4cm，那么当，那么当BCBC=_=_ _cm_cm，CDCD=_=_ _cm_cm时，四边形时，四边形ABCDABCD为平行四边形；为平行四边形；8 84 42.2.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD的一组对边的一组对边ADAD、BCBC上截取上截取EFEFMNMN，连接，连接EMEM、FNFN，EMEM和和
10、FNFN有怎样的有怎样的关系？为什么？关系？为什么？BDACMNEF3.3.在下列条件中在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的不能判定四边形是平行四边形的是是()()(A)(A)ABCD,ADBC ABCD,ADBC(B)(B)AB=CD,AD=BC AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (C)ABCD,AB=CD (D)ABCD,AD=BC(D)ABCD,AD=BC(E)A=C,B=D(E)A=C,B=DD DB BD DA AC C（两组对边分别平行）（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）（两组对角分别相等）A AB BD DC C4.4.请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？为什么？A AD DC CB B1101107070110110（3 3）（2 2）A AB BC CD D12012060605 55 5B BA AD DC C4.84.84.84.8（1 1）7.67.67.67.6 学习和研究好比爬梯子，要一步一学习和研究好比爬梯子，要一步一步地往上爬，企图一脚跨上四五步，步地往上爬，企图一脚跨上四五步，平地登天，那就必须会摔跤了。平地登天，那就必须会摔跤了。华罗庚华罗庚
