1、第四章第四章 图形的相似图形的相似4.3 4.3 相似多边形相似多边形1课堂讲解课堂讲解u相似多边形的定义相似多边形的定义u相似多边形的性质相似多边形的性质u相似比相似比 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点相似多边形的定义相似多边形的定义图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射和投射到银幕上的多边形到银幕上的多边形A1 1B1 1C1 1D1 1E1 1F1 1,它们的形状相同吗？它们的形状相同吗？（1 1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法）在这两个多边形中，是否有对
2、应相等的内角？设法 验证你的猜测验证你的猜测.（2 2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？知知1 1导导知知1 1讲讲1.相似多边形的定义：相似多边形的定义：图中的六边形图中的六边形ABCDEF与六边形与六边形A1B1C1D1E1F1是是 形状相同的多边形，其中形状相同的多边形，其中A与与A1，B与与 B1，C与与C1，D与与D1,E与与E1，F与与F1分别相等，称为对应角；分别相等，称为对应角；AB与与A1B1，BC与与B1C1,CD与与C1D1,DE与与D1E1,EF与与E1F1,FA与与F1A1的比都相等，称为对应边的比都相等，
3、称为对应边.知知1 1讲讲2.要点精析：要点精析：判定相似多边形的条件：判定相似多边形的条件：(1)所有的角分别相等；所有的角分别相等；(2)所有的边成比例所有的边成比例 以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定相以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定相 似多边形必备的条件，缺一不可似多边形必备的条件，缺一不可1放大镜中的多边形与原多边形的关系是放大镜中的多边形与原多边形的关系是()A形状不同，大小不同形状不同，大小不同 B形状相同，大小相同形状相同，大小相同C形状相同，大小不同形状相同，大小不同 D形状不同，大小相同形状不同，大小相同知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2(中考中考
4、莆田莆田)下列四组图形中，一定相似的是下列四组图形中，一定相似的是()A正方形与矩形正方形与矩形 B正方形与菱形正方形与菱形C菱形与菱形菱形与菱形 D正五边形与正五边形正五边形与正五边形知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）知知2 2讲讲2知识点知识点相似多边形的性质相似多边形的性质1相似多边形的性质：相似多边形的性质：相似多边形的相似多边形的对应边的比对应边的比 相等，相等，对应角对应角相等相等 作用：作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度常用来求相似多边形中未知的边的长度 和角的度数和角的度数已知：如图，梯形已知：如图，梯形ABCD与梯形与梯形ABCD相似，相似，ADBC，ADBC，A
5、A，AD4，AD6，AB6，BC12，C60.(1)求梯形求梯形ABCD与梯形与梯形ABCD的相似比的相似比k的值；的值；(2)求求AB和和BC的长；的长；(3)求求D的大小的大小（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲例例1(1)相似比就是对应边的比，根据图形可知相似比就是对应边的比，根据图形可知AD与与AD 是对应边；是对应边；(2)由相似多边形的性质可知对应边的比相等，都等由相似多边形的性质可知对应边的比相等，都等 于相似比已知对应边中的一条边的长度就能求于相似比已知对应边中的一条边的长度就能求 出另一条边的长度出另一条边的长度(3)根据相似多边形的性质，可知对应角相等，要求根据相似多边形的
6、性质，可知对应角相等，要求 D的度数，可求其对应角的度数，可求其对应角D的度数的度数（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲导引：导引：(1)相似比相似比k(2)梯形梯形ABCD与梯形与梯形ABCD相似，且由相似，且由(1)知相似知相似 比比k AB6，BC12，AB9，BC8.(3)由题意知，由题意知，DD.ADBC，C60，D180C120.D120.（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲42.63ADA D 2,322,33ABBCA BB C 解：解：知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住住“对应对应”二字，找准
7、对应边和对应角是解决问题二字，找准对应边和对应角是解决问题的关键需要注意的是对应边是比相等，而对应角的关键需要注意的是对应边是比相等，而对应角是直接相等是直接相等总总 结结1如图所示的两个四边形相似，则如图所示的两个四边形相似，则的度数是的度数是()A87 B60 C75 D120知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2一个四边形的边长分别是一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与，另一个与它形状相同的四边形最短边长为它形状相同的四边形最短边长为6，则另一个四，则另一个四边形的周长是边形的周长是_知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点相似比相似比知知3 3讲讲 相似比又
8、名相似系数，如果两个边数相同的多相似比又名相似系数，如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比比.ABCABC，若若AB:AB=k,则相似比为则相似比为k;ABCABC，则相似比为，则相似比为 相似三角形相似三角形(多边形多边形)的周长的比等于相似比的周长的比等于相似比;面面积的比等于相似比的平方积的比等于相似比的平方.1.k知识点知识点知知3 3讲讲2.要点精析要点精析：(1)相似比的值与两个多边形的前后顺序有关；相似比的值与两个多边形的
9、前后顺序有关；(2)相似比为相似比为1的两个相似多边形为全等多边形的两个相似多边形为全等多边形3.想一想想一想(1)任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形 呢？任意两个正呢？任意两个正n边形呢？边形呢？(2)任意两个菱形相似吗？任意两个菱形相似吗？知识点知识点知知3 3讲讲4.做一做做一做 一块长一块长3m、宽、宽1.5m的矩形黑板如图所示，镶在其外的矩形黑板如图所示，镶在其外 围的木质边框宽围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相边框的内外边缘所成的矩形相 似吗？为什么？似吗？为什么？1图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由图中每组两个矩形
10、相似吗？说说你的理由.知知3 3练练（来自教材）（来自教材）如图，一个矩形广场的长为如图，一个矩形广场的长为60m,宽为宽为40m,广场内两广场内两条纵向小路的宽均为条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的，如果设两条横向小路的宽都为宽都为xm.那么当那么当x为多少时，小路内外边缘所围成为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？的两个矩形相似？知知3 3练练（来自教材）（来自教材）21.相似多边形的定义是判断两个多边形是否相似的相似多边形的定义是判断两个多边形是否相似的 依据，即在多边形中，只有依据，即在多边形中，只有“边数相同边数相同”“角分角分 别相等别相等”“边成比例边成比例”这三个条件同时成立时，这三个条件同时成立时，才能说明这两个多边形是相似多边形才能说明这两个多边形是相似多边形2相似比的值与两个多边形的前后顺序有关相似比的值与两个多边形的前后顺序有关3相似比为相似比为1的两个相似多边形是全等多边形的两个相似多边形是全等多边形1.必做必做:完成教材完成教材P88，习题，习题T1-T42.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题谢谢
