1、荣德基荣德基荣德基荣德基荣德基 第第6 6课时课时 圆与正方形组合圆与正方形组合的的面积面积问题的应用问题的应用RJ 六年级上册 5 圆圆 中国建筑中经常能见到中国建筑中经常能见到“外方内圆外方内圆”和和“外圆内方外圆内方”的设计。的设计。外方内外方内圆圆和外圆内方和外圆内方的的图形是怎样组成的图形是怎样组成的？它它有什么特点？有什么特点？探究点探究点解答外圆内方和外方内圆的组解答外圆内方和外方内圆的组合图形的阴影部分的面积问题合图形的阴影部分的面积问题上上图中的两个圆半径都是图中的两个圆半径都是1 m，你能求出正方形和，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？圆之间部分的面积吗？题目中都题目中都
2、告诉了我告诉了我们什么？们什么？上图中两个圆上图中两个圆的半径都是的半径都是1 m，怎样求正方形怎样求正方形和圆之间部分和圆之间部分的面积呢？的面积呢？左图求的是正左图求的是正方形比圆多的方形比圆多的面积，右图求面积，右图求的是的是从图（从图（1）可以看出：）可以看出：224（m）43.140.86（m）3.1413.14（m）你能解决这个问题吗？你能解决这个问题吗？图（图（1）右图中正方形右图中正方形的边长就是圆的边长就是圆的直径。的直径。3.1421.14（m）从图（从图（2）可以看出：）可以看出：下图中正方形的边长是多少呢？下图中正方形的边长是多少呢？图（图（2）可以把图中的正方形看成两
3、个三可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是角形，它的底和高分别是 212 12=2 m2 左左图：图：(2r)3.14r0.86r答：左图中正方形与圆之间的面积是答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m，右右图中圆与正方形之间的面积是图中圆与正方形之间的面积是1.14 m。那么我们解答得对不对呢那么我们解答得对不对呢？有有什么方法验证吗？什么方法验证吗？右图：右图：2213.1422=1.142rrrr当当r1 m时，和前面的结果完全一致。时，和前面的结果完全一致。如果两个圆的半径都如果两个圆的半径都是是r，结果又是怎样的？，结果又是怎样的？底底a直径直径d高高h半径半径r圆的
4、面积正方形的面积圆的面积正方形的面积正方形的面积圆的面积正方形的面积圆的面积外方内圆外方内圆外圆内方外圆内方（2r）3.14r0.86r2213.1422=1.142rrrr夯实基础夯实基础（选题源于（选题源于典中点典中点经典题库）经典题库）1.右右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16cm。1.14(242)164.16（cm）（选题源于教材（选题源于教材P7
5、0做一做）做一做）2计算阴影部分面积。计算阴影部分面积。443.14(42)23.44(cm2)(1)(2)(52)23.145221.5(m2)3解决问题解决问题（1）在一块边长为）在一块边长为20 cm的正方形铁片中，截取如图的正方形铁片中，截取如图所示的两个半圆，求剩余铁片的面积。所示的两个半圆，求剩余铁片的面积。2023.14(202)286(cm2)答：剩余铁片的面积是答：剩余铁片的面积是86平方厘米。平方厘米。(2)如下图，一枚铜钱的直径为如下图，一枚铜钱的直径为22 mm，中间的正方，中间的正方形的边长为形的边长为6 mm。这枚铜钱的面积是多少？。这枚铜钱的面积是多少？3.14(
6、222)266343.94(mm2)答：这枚铜钱的面积是答：这枚铜钱的面积是343.94平方毫米。平方毫米。易错辨析易错辨析 选一选选一选 下面三个正方形的边长都是下面三个正方形的边长都是4 cm，阴影部分的面积，阴影部分的面积相比，相比，()。A第一个大第一个大 B第二个大第二个大C第三个大第三个大 D一样大一样大D辨析：第一个图形是挖去一个完整的圆，第二个辨析：第一个图形是挖去一个完整的圆，第二个图形是挖去两个半圆，第三个图形是挖去图形是挖去两个半圆，第三个图形是挖去了四个四分之一圆，所以剩余的阴影面积了四个四分之一圆，所以剩余的阴影面积是一样的。是一样的。这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？1.“外方内圆外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。图形中，圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面，那么正方形和圆之间部分的面 积为积为0.86r2。2.“外圆内方外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆图形中，这个正方形的对角线等于圆 的直径。如果圆的半径为的直径。如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间，那么圆和正方形之间 部分的面积为部分的面积为1.14r2。
