1、24.124.1 圆的有关性质圆的有关性质 第二十四章第二十四章 圆圆24.1.4 24.1.4 圆周角圆周角1.理解圆周角的概念2.理解圆周角与圆心角的关系，并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题.学习目标 问题问题1 1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？什么叫圆心角？指出图中的圆心角？顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角,BOC.问题问题2 2 如图，如图，BAC的顶点和边有哪些特点的顶点和边有哪些特点?A BAC的顶点在的顶点在O上，角的两边分别交上，角的两边分别交O于于B、C两点两点.温故知新温故知新 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.（两个条件必须同时具备，缺
2、一不可）圆周角的定义一COABCOBCOBAACOABCOBCOBAA判一判：下列各图中的BAC是否为圆周角并简述理由.（2）（1）（3）（5）（6）顶点不在圆上顶点不在圆上边AC没有和圆相交如图，连接BO,CO,得圆心角BOC.试猜想BAC与BOC存在怎样的数量关系.12BACBOC圆周角定理及其推论二推导与验证n圆心O在BAC的一边上（特殊情形）OA=OCA=CBOC=A+C12BACBOCOABDOACDOABCDn圆心O在BAC的内部OACDOABDBADBOD1212DACDOC11()22BACBADDACBODDOCBOC 12DACDOC12DABDOBOABDCOADCOAB
3、DCOADOABDCOADOABD1()2 12BACDACDABDOCDOBBOCn圆心O在BAC的外部u圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角定理及其推论A1A2A3u推论1：同弧所对的圆周角相等.试一试：试一试：1.如图，点如图，点A、B、C、D在在O上，点上，点A与点与点D在点在点B、C所在直线的同侧，所在直线的同侧，BAC=35.(1)BOC=，(2)BDC=，70351=.2=.3=.5=.2.如图，点如图，点A、B、C、D在同一个圆上，在同一个圆上，AC、BD为四边形为四边形ABCD的对角线，完成下列填空：的对角线，完成下列填空：（1 1）48672.如图
4、，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.（2）若AB=AD，则1与2是否相等，为什么？推论2：等弧所对的圆周角相等2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.（3）若AC是半圆，ADC=，ABC=.9090若AC是直径，推论3：半圆 所对的圆周角是直角.（或直径）反之，直角所对的弦是直径.例：如图，O直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；（2）若ADC的平分线交 O于B,求AB、BC的长B圆周角定理及其推论的运用三解：(1)AC是直径，ADC=90.在RtADC中，中，22221068;DCACAD在RtABC中，AB
5、2+BC2=AC2，(2)AC是直径,ABC=90.BD平分ADC,ADB=CDB.又ACB=ADB,BAC=BDC.BAC=ACB,AB=BC.22105 2(cm).22ADBCACB 解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.“.“见直径，构直角见直径，构直角”归纳 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.u圆内接四边形的定义圆内接四边形四如图，四边形ABCD为 O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆.u探究性质猜想：A与C,B与D之间的关系为 .A+C=180，B+D=180圆内接四边形的
6、性质：圆内接四边形的对角互补.练一练：1四边形ABCD是 O的内接四边形，且A=110，B=80，则C=，D=.2 O的内接四边形ABCD中，A B C=1 2 3，则D=.70100901.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （）（2）相等的弦所对的圆周角也相等 （）（3）900的角所对的弦是直径（）（4）同弦所对的圆周角相等（）当堂训练当堂训练2.如图，AB是 O的直径,C、D是圆上的两点,ABD=40,则BCD=_.503.已知ABC的三个顶点在 O上,BAC=50,ABC=47,则AOB=1664.如图，已知圆心角AOB=100,则圆周角ACB=，ADB=.13050拓展提升：如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证：.BDDEABCDEAB是圆的直径，点D在圆上，ADB=90，ADBC，AB=AC，BD=CD,AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）.解:BD=CD.理由是:连接AD,BDDE圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论课堂小结课堂小结一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.1.同弧（或等弧）所对的圆周角相等；2.半圆所对的圆周角是直角；反之，直角所对的弦是直径.1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）
