1、第十六讲指数式与对数式基础知识 1、幂的性质、幂的性质 正整数指数幂：正整数指数幂：零指数幂：零指数幂：负整数指数幂：负整数指数幂：正分数指数幂：正分数指数幂：负分数指数幂：负分数指数幂：*)(Nnaaaaann 个)0(10 aa*),0(/1Npaaappnmnmaanmnmaa/1 2、幂的运算性质、幂的运算性质(a0,b0,sR,rR)aras=ar+s ar/as=ar-s (ar)s=ars(ab)r=arbr (a/b)r=arb-r 3、根式、根式 定义：若定义：若xn=a,则则x叫做叫做a的的n次方根，其中次方根，其中n为大于为大于1的整数，叫做根式，这里的整数，叫做根式，这
2、里n叫做根叫做根指数，指数，a叫做被开方数。叫做被开方数。性质性质 当当n为奇数时，有为奇数时，有 当当n为偶数时，有为偶数时，有naaann00|aaaaaann=(as)r 4、对数、对数 定义：若定义：若ab=N(a0,a1)，则幂指数，则幂指数b叫做叫做以以a为底为底N的对数，记作的对数，记作b=logaN，其中，其中a叫做叫做底数，底数，N(0)叫做真数。叫做真数。性质性质 零和负数没有对数；零和负数没有对数；对数恒等式对数恒等式)0,1,0(logNaaNaNa0log1 a1log aa 对数的运算法则对数的运算法则(N0,M0)loga(MN)=logaM+logaN loga
3、(M/N)=logaMlogaN logaMn=nlogaM 换底公式：换底公式：指数式指数式ab=N对数式对数式logaN=b底数底数指数指数以以a为底为底N的对数的对数幂幂真数真数aNNccalogloglogbmnbanamloglog2改写成以改写成以a为底的指数形式：为底的指数形式：以以a为底的对数形式：为底的对数形式：2log2aa 2log2aa 6、常用技巧：、常用技巧：等式两边同等式两边同加（减、乘、除、加（减、乘、除、乘方、对数）乘方、对数）5、指数、对数比较大小的基本原则：、指数、对数比较大小的基本原则：化同底化同底 30312)26()003.1(2323)661()4
4、1.(1)0,0()21(248).2(33323323134baaabaabbbaa12lg)2(lg5lg2lg)2(lg2)3(2206.0lg61lg)2(lg)1000lg8(lg5lg)4(23例题例题1：计算下列各式：计算下列各式32121xx23222/32/3xxxx例题例题2若若 则则 的值？的值？例题例题3：若若log23=a,log37=b,求用求用a,b来表示来表示log4256=？.若若log35=m,log83=n,求求用用m,n来表示来表示lg18=?1、已知、已知f(x6)=log2x，则，则f(8)等于（）等于（）A.4/3 B.8 C.18 D.1/2 D
5、2、若、若a1，b0，且，且 ，则，则 的值等于（）的值等于（）B.2或或2 C.2D.222bbaabbaa6.AD3、等于（）、等于（）63aaaA.aB.aC.aD.A4、若、若lg2=a,lg3=b,则则log512等于（）等于（）abaA12.abaB12.abaC12.abaD12.C 5、若方程、若方程lg2x(lg5lg7)lgxlg5lg70的两个的两个根是根是、，则，则的值是（）的值是（）A.lg5lg7 B.lg35 C.35 D.1/35 D设设t=lgx,则关于则关于t的方程的方程t2+t(lg5+lg7)+lg5lg7=0的两个根为的两个根为lg、lg,lg+lg=
6、(lg5+lg7)=1/35 6、设、设a、b、c都是正数，且都是正数，且3x=4y=6z，则则()A.1/z=1/x+1/y B.2/z=2/x+1/y C.1/z=2/x+2/y D.2/z=1/x+2/yB两边同取对数、同乘方两边同取对数、同乘方变变1：比较：比较3x、4y、6z的大小的大小变变2：a,b,c为不等于为不等于1的正数，且的正数，且ax=by=cz且且1/x+1/y+1/z=0,则则abc=?7、给定函数、给定函数4)1(4)21()(xxfxxfx则则f(log23)等于等于()A.23/8 B.1/11C.1/19 D.1/241log231实数实数x,y满足满足log
7、ax+logxa-logxy+3=0（1）用）用logax表示表示logay（2）若）若y有最小值有最小值1/32，求此时，求此时a与与x的值的值一、解释下列加横线的词语：一、解释下列加横线的词语：1 1、项项为之强为之强 2 2、素素帐帐 3 3、徐徐喷以烟喷以烟 4 4、鹤、鹤唳唳云端云端二、翻译下列句子二、翻译下列句子1 1、余忆童稚时，能张目对日，明察秋毫。、余忆童稚时，能张目对日，明察秋毫。2 2、故时有物外之趣。、故时有物外之趣。3 3、夏蚊成雷，私拟作群鹤舞于空中。、夏蚊成雷，私拟作群鹤舞于空中。三、本文出现了一个通假字是三、本文出现了一个通假字是 ，沿用至今的成语是，沿用至今的
8、成语是（只写一个）（只写一个）。强强明察秋毫、怡然自得、庞然大物、明察秋毫、怡然自得、庞然大物、我回想起自己在年幼的时候我回想起自己在年幼的时候能睁大眼睛直视太阳视力好极了。能睁大眼睛直视太阳视力好极了。所以常常能感受到超脱事物本身的乐趣。所以常常能感受到超脱事物本身的乐趣。夏夜里，蚊群发出雷鸣的叫声，心里把它们比作群鹤在空夏夜里，蚊群发出雷鸣的叫声，心里把它们比作群鹤在空中飞舞。中飞舞。一、解释下列加横线的词语：一、解释下列加横线的词语：1 1果果如鹤唳云端如鹤唳云端 2 2兴兴正浓正浓 3 3方方出神出神 4 4驱驱之别院之别院二、翻译下列句子二、翻译下列句子1 1、徐喷以烟，使之冲烟而飞
9、鸣，作青云白鹤观、徐喷以烟，使之冲烟而飞鸣，作青云白鹤观2 2、以土砾凸者为丘，凹者为壑、以土砾凸者为丘，凹者为壑3 3、盖一癞蛤蟆，舌一吐而二虫尽为所吞。、盖一癞蛤蟆，舌一吐而二虫尽为所吞。三、课文详细叙述了两件自以为有三、课文详细叙述了两件自以为有“物外之趣物外之趣”的事情：的事情：一是一是“我我”看到看到 的情景，二是的情景，二是“我我”遇到遇到 的过。的过。四、第二段能够表现四、第二段能够表现“我我”观察时专注的句子观察时专注的句子 是：是：。慢慢的用烟喷它们使它们冲着烟边飞边叫构成一幅青云白鹤图慢慢的用烟喷它们使它们冲着烟边飞边叫构成一幅青云白鹤图把土块凸出部分当做丘陵低陷部分当做山
10、沟。把土块凸出部分当做丘陵低陷部分当做山沟。原来是一只癞蛤蟆舌头一吐，两只小虫全部被它吃掉。原来是一只癞蛤蟆舌头一吐，两只小虫全部被它吃掉。“鹤唳云端鹤唳云端”“庞然大物庞然大物”项为之强项为之强1 1、下列形声字有：、下列形声字有：。晶晶 了了 慢慢 想想 赢赢 木木 愈愈 林林 蝈蝈2 2、系列形生字结构方式不同的一项是：、系列形生字结构方式不同的一项是：(）A.A.和和 鹉鹉 功功 B.B.问问 闻闻 园园 C.C.露露 荷荷 雾雾 D.D.盆盆 盒盒 盛盛3 3、默写填空：、默写填空：“吹面不寒杨柳风吹面不寒杨柳风”，不错的，不错的，。看，像看，像 ，像，像 ，像像 ，密密地斜织着，密
11、密地斜织着，。春天像刚落地的娃，春天像刚落地的娃，。春天像春天像 。春天像春天像 。，可以为师矣。可以为师矣。，不亦说乎？不亦说乎？己所不欲，己所不欲，。4 4、解释加横线的词语：、解释加横线的词语：不亦不亦说说乎乎 诲诲女女知之乎知之乎 是是知知也也 三省三省吾身吾身 项为之项为之强强 5 5、翻译句子、翻译句子：人不知而不愠，不亦君子：人不知而不愠，不亦君子乎乎 ：。n文言文的翻译一般采用以下的方法：文言文的翻译一般采用以下的方法：1 1、保留、保留 凡是古今意义相同的词语，以及凡是古今意义相同的词语，以及国号、国号、帝号、年号、时间、地点、人名、官名、帝号、年号、时间、地点、人名、官名、
12、物名物名等在译文中都可以保留。等在译文中都可以保留。例如：例如：明有奇巧人曰王叔远明有奇巧人曰王叔远:2 2、替换、替换 凡是通假字、古今异义词都要用凡是通假字、古今异义词都要用现代汉语中相应的词去替换。现代汉语中相应的词去替换。例如：例如：诲诲 女女 知之乎知之乎！教给教给 你你 对待知与不知的道理吧！对待知与不知的道理吧！是是 知知 也。也。”这这 就是就是 聪明智慧。聪明智慧。3 3、增补、增补 文言文以单音词为主，翻译时一般要文言文以单音词为主，翻译时一般要将其扩展为现代汉语中的双音词。文言句将其扩展为现代汉语中的双音词。文言句子中的省略部分，翻译时也应作必要的补子中的省略部分，翻译时
13、也应作必要的补充。充。例如：例如：一屠晚归，担中肉尽，一屠晚归，担中肉尽，止止有剩骨。有剩骨。有一个屠夫天晚回家，担子的肉已经有一个屠夫天晚回家，担子的肉已经卖完，只剩下一些骨头卖完，只剩下一些骨头一一4 4、调整、调整 文言句子中的句子成分的排列与文言句子中的句子成分的排列与现代汉语不同，翻译时要按照现代现代汉语不同，翻译时要按照现代汉语的顺序翻译。汉语的顺序翻译。例如：例如：何罪之有？何罪之有？有何罪？（有什么罪呢？）有何罪？（有什么罪呢？）5 5、删除、删除 有些文言虚词，没有什么实在意有些文言虚词，没有什么实在意义，翻译时可以删除。义，翻译时可以删除。例如：例如：夫大国，难测也。夫大国
14、，难测也。大国是难以猜测的。大国是难以猜测的。5 童趣童趣沈沈复复 余余 忆童稚忆童稚 时，时，能能 张目对张目对 日，日，明察秋毫，明察秋毫，我回想起自己在年幼的时候，我回想起自己在年幼的时候，能睁大眼睛直视太阳，能睁大眼睛直视太阳，我视力好极了，我视力好极了，见藐小之物，见藐小之物，必细察其必细察其 纹理，纹理，故故 时有时有 物外物外 之趣。之趣。每遇见细小的东西每遇见细小的东西一定要仔细观察它的纹理一定要仔细观察它的纹理所以常常能感受到超脱事物本身的乐趣所以常常能感受到超脱事物本身的乐趣 夏蚊成雷，夏蚊成雷，私拟作群鹤舞于空中，私拟作群鹤舞于空中，心之所向，则或千或百，果然鹤也；心之所
15、向，则或千或百，果然鹤也；夏夜里，蚊群发出雷鸣般的叫声，夏夜里，蚊群发出雷鸣般的叫声，我心里把它们比作群鹤在空中飞舞，我心里把它们比作群鹤在空中飞舞，这么一想，这么一想，眼前果真就出现了千百只白鹤眼前果真就出现了千百只白鹤(果：果真果：果真)昂首观之，项为之强。昂首观之，项为之强。又留蚊于素帐中，又留蚊于素帐中，抬头观看它们，连脖子也变得僵硬了，抬头观看它们，连脖子也变得僵硬了，我又留着几只蚊子在白色的帐子里，我又留着几只蚊子在白色的帐子里，鹤鹤唳唳云端云端徐喷以烟，使之冲烟而飞鸣，徐喷以烟，使之冲烟而飞鸣，作青云白鹤观，作青云白鹤观，果如鹤唳云端，果如鹤唳云端，为之怡然称快为之怡然称快.慢慢
16、地用烟喷它们，使它们冲着烟边飞边叫，慢慢地用烟喷它们，使它们冲着烟边飞边叫，构成一幅青云白鹤图构成一幅青云白鹤图.果真像鹤群在青云边上发出叫声一样果真像鹤群在青云边上发出叫声一样这使我感到高兴极了这使我感到高兴极了 然后用自己的话叙述然后用自己的话叙述“我我”看到看到“鹤唳云端鹤唳云端”的景象。的景象。5 5 使之冲烟而飞鸣使之冲烟而飞鸣“鹤唳云端鹤唳云端”1 1 私拟作群鹤舞于空中私拟作群鹤舞于空中4 4 徐喷以烟徐喷以烟6 6 果如鹤唳云端果如鹤唳云端2 2 昂首观之昂首观之3 3 又留蚊于素帐中又留蚊于素帐中 余常于土墙凹凸处，余常于土墙凹凸处，花台小草丛杂处，花台小草丛杂处，蹲其身，使
17、与蹲其身，使与 台台 齐；齐；我常在土墙高低不平的地方我常在土墙高低不平的地方在花台上杂草丛生的地方在花台上杂草丛生的地方蹲下身子蹲下身子 使身子跟台子一般高使身子跟台子一般高定神细视，以丛草为林，以虫蚁为兽，定神细视，以丛草为林，以虫蚁为兽，以土砾凸者为丘，凹者为壑，以土砾凸者为丘，凹者为壑，神游其中，怡然自得。神游其中，怡然自得。定心细看，把草丛看作树林，把虫子、定心细看，把草丛看作树林，把虫子、蚂蚁看作野兽，蚂蚁看作野兽，把土块凸出部分当做丘陵，低陷部分当把土块凸出部分当做丘陵，低陷部分当做山沟，做山沟，便凭着假想，在这个境界中游览愉快而便凭着假想，在这个境界中游览愉快而又满足。又满足。
18、神游大自然神游大自然把草丛想像成把草丛想像成把虫蚊想像成把虫蚊想像成把土砾想像成把土砾想像成把低凹处想像成把低凹处想像成（树林树林 ）（野兽野兽 ）（丘陵丘陵 ）（山沟）山沟）“庞然大物庞然大物”二虫斗草间二虫斗草间忽有庞然大物忽有庞然大物拔山倒树而来拔山倒树而来盖一癞蛤蟆盖一癞蛤蟆舌一吐而二尽为所吞舌一吐而二尽为所吞一日一日 一日，见二虫斗一日，见二虫斗 草间，草间，观之，观之，兴正浓，兴正浓，有一天有一天,我看见两只小虫在草间打斗我看见两只小虫在草间打斗.便蹲下来观察便蹲下来观察兴趣正浓厚兴趣正浓厚忽有庞然大物，忽有庞然大物，拔山倒树而来，盖一癞虾蟆，拔山倒树而来，盖一癞虾蟆，舌一吐而二尽
19、为所吞。舌一吐而二尽为所吞。忽然有一个极大极大的野兽忽然有一个极大极大的野兽拔山倒树般走来原来是一只癞虾蟆拔山倒树般走来原来是一只癞虾蟆舌头一吐，两只小虫全部被它吃掉舌头一吐，两只小虫全部被它吃掉余年幼，方出神，不觉呀然一惊余年幼，方出神，不觉呀然一惊神定，神定，捉蛤蟆，捉蛤蟆，鞭数十，鞭数十，驱之别院。驱之别院。那时我年纪很小，正看得出神，那时我年纪很小，正看得出神，不禁哇的一声惊叫起来。不禁哇的一声惊叫起来。待到神智恢复，捉住癞蛤蟆，待到神智恢复，捉住癞蛤蟆，抽了它几十鞭子，把它赶到别的抽了它几十鞭子，把它赶到别的院子里去。院子里去。为什么作者说这两件为什么作者说这两件事都有事都有“物外之
20、趣物外之趣”？你？你认为怎么样才能成为一个认为怎么样才能成为一个富有情趣的人？富有情趣的人？n我回想自己在年幼的时候，能睁大眼睛直视太阳，视力我回想自己在年幼的时候，能睁大眼睛直视太阳，视力好极了，每遇见细小的东西，一定要仔细观察它的文理，好极了，每遇见细小的东西，一定要仔细观察它的文理，所以常常能感受到超脱事物本身的乐趣。所以常常能感受到超脱事物本身的乐趣。n夏夜里，蚊群发出雷鸣的叫声，我心里把它们比作群鹤夏夜里，蚊群发出雷鸣的叫声，我心里把它们比作群鹤在空中飞舞，这么一想，眼前果真就出现了千百只白鹤，在空中飞舞，这么一想，眼前果真就出现了千百只白鹤，抬头看着它们，连脖子也变得僵硬了。我又留
21、着几只蚊子抬头看着它们，连脖子也变得僵硬了。我又留着几只蚊子在白色的帐子里，慢慢的用烟喷它们，使它们冲着烟边飞在白色的帐子里，慢慢的用烟喷它们，使它们冲着烟边飞边叫，构成一幅青云白鹤图，果真像鹤群在青云边上发出边叫，构成一幅青云白鹤图，果真像鹤群在青云边上发出叫声一样，这使我感到高兴极了。叫声一样，这使我感到高兴极了。n我常在土墙高低不平的地方，在花台上杂草丛生的地方，我常在土墙高低不平的地方，在花台上杂草丛生的地方，蹲下身子，使身子跟台子一般高，把丛草当做树林，把虫蹲下身子，使身子跟台子一般高，把丛草当做树林，把虫子、蚊子当做野兽，把土块凸出部分当做丘陵，低陷部分子、蚊子当做野兽，把土块凸出
22、部分当做丘陵，低陷部分当做山沟，我便凭着假想在这个境界中游览，愉快而又满当做山沟，我便凭着假想在这个境界中游览，愉快而又满足。足。n有一天，我看见两只小虫在草间相斗，便蹲下来观察，有一天，我看见两只小虫在草间相斗，便蹲下来观察，兴味正浓厚，忽然有一只极大极大的野兽拔山倒树而来，兴味正浓厚，忽然有一只极大极大的野兽拔山倒树而来，原来是一只癞蛤蟆，舌头一吐，两只小虫全部被它吃掉。原来是一只癞蛤蟆，舌头一吐，两只小虫全部被它吃掉。我那时年纪很小，正看得出神，不禁哇的一声惊叫起来。我那时年纪很小，正看得出神，不禁哇的一声惊叫起来。待到神智恢复，捉住癞蛤蟆，抽了它几十鞭子，把它赶到待到神智恢复，捉住癞蛤
23、蟆，抽了它几十鞭子，把它赶到别的院子里去。别的院子里去。解释词语：解释词语：文言词的意思，有的可用加字的办法解释，文言词的意思，有的可用加字的办法解释，如如“必细必细(仔细仔细)察察(观察观察)其纹理其纹理”；有的要用换字；有的要用换字的办法解释，如的办法解释，如“昂昂(抬抬)首首(头头)观之观之”。试选用一。试选用一种方法解释下列各句中加横线的字。种方法解释下列各句中加横线的字。(1)项项（）为之强果然为之强果然 (2)果果（)如鹤唳云端如鹤唳云端(3)以丛草为以丛草为林林()(4)兴兴()正浓正浓(5)方方()出神出神 (6)驱驱()之别院之别院颈颈果然果然树林树林赶赶兴致兴致正正阅读课文
24、注释，阅读课文注释，解释下列加横线的词语：解释下列加横线的词语：1 秋毫秋毫（）2项项（）为之）为之强强（）3徐徐（）喷以烟）喷以烟4果如鹤果如鹤唳唳（）云端）云端5怡然怡然自得（自得（）比喻最细微的事物比喻最细微的事物颈，脖颈颈，脖颈通通“僵僵”；意思是僵；意思是僵硬。硬。慢慢地慢慢地鸟鸣鸟鸣形容安适愉快而满足的样子形容安适愉快而满足的样子 练习：练习：下面的词语大多作为成语保留下面的词语大多作为成语保留在现代汉语中，在现代汉语中，解释时不妨采用讲述大意解释时不妨采用讲述大意的办法。的办法。示例：怡然称快示例：怡然称快(高兴得连声叫好高兴得连声叫好)。(1)明察秋毫：明察秋毫：(2)怡然自得：怡然自得：(3)庞然大物：庞然大物：(4)夏蚊成雷：夏蚊成雷：我的视力好极了我的视力好极了愉快而又满足愉快而又满足体积极大的东西体积极大的东西夏天成群的蚊子的叫声跟夏天成群的蚊子的叫声跟雷声一样。雷声一样。解释下列加横线的倾斜的词语：解释下列加横线的倾斜的词语：明察明察秋毫秋毫物外之趣物外之趣果果然鹤也然鹤也项项为之为之强强又留蚊于又留蚊于素帐素帐中中徐徐喷以烟喷以烟盖盖 一癞蛤蟆一癞蛤蟆 1 又留蚊于素帐中，徐喷以烟，使又留蚊于素帐中，徐喷以烟，使之冲烟而飞鸣，之冲烟而飞鸣，2 神定，捉蛤蟆，鞭数十，驱之神定，捉蛤蟆，鞭数十，驱之别院。别院。
