1、洛阳市 学年高中三年级第二次统一考试 数学试卷参考答案（ 文） 一、 选择题 二、 填空题 （狓） （狔） 三、 解答题 （）犳（狓） （狓 ） 狓槡 （ 狓槡 狓） 狓槡 分 狓 狓 槡 狓槡 狓槡 狓 分 （狓 ） 分 所以函数犳（ 狓）的最小正周期为犜 分 由 犽 狓 犽 （ 犽犣） ， 得 犽 狓 犽 （ 犽犣） 分 所以函数犳（ 狓）的单调递增区间为 犽 ， 犽 （ 犽犣） 分 （ ）函数犵（狓）犳（狓）犿在， 上有两个不同的零点狓 ，狓， 即函数狔 犳（狓）与狔犿在， 上的图象有两个不同的交点， 分 在直角坐标系中画出函数狔犳（ 狓） （狓 ）在 ， 上的图象， 如图所示， 分 由
2、图象可知， 当且仅当犿 槡，）时， 方程犳（狓） 犿有两个不同的解狓，狓， 分 且狓 狓 ， 分 故 （ 狓狓） 槡 分 （）证明： 连接犙 犕， 犕，犖，犙分别为犅 犆， 犆 犇，犃 犆的中点， 犙 犕犃 犅， 分 高三数学答案（ 文） 第页 （ 共页） （ ） 又 犙 犕 平面犘 犃 犅，犃 犅平面犘 犃 犅， 犙 犕 平面犘 犃 犅， 同理， 犙 犖平面犘 犃 犅， 分 犙 犕平面犕犖犙， 犙 犖平面犕犖犙，犙 犕犙 犖 犙， 平面犕犖犙 平面犘 犃 犅，分 犕犎 平面犕犖犙， 犕犎 平面犃 犅 犘分 （ ）在等腰梯形犃 犅 犆 犇中， 作犃 犈犅 犆于犈，犇 犉犅 犆与犉， 易得犈 犉
3、犃 犇， 又犅 犆， 犅 犈犆 犉 ， 犃 犅 犈 犅 犈 犃 犅 犃 犅 犈 犃 犅 犈与犃 犇 犆 互补， 犃 犇 犆 在犃 犇 犆中， 犃 犆犃 犇犇 犆 犃 犇犇 犆 槡犃 犇 犆槡 犅 犆 犃 犅 犃 犆 犃 犅 犃 犆 分 犅 犘犕犖，犃 犅 犘 为锐角， 犃 犅 犘为直线犃 犅 与犕犖所成的角，犃 犅 犘 又犃 犅犃 犘， 犃 犅 犘为等腰直角三角形 犅 犘 槡 分 犅 犆 犇 （槡） 分 犛犃 犅 犆 犃 犅犃 犆 槡 槡 犛犃 犘 犅 犃 犅犃 犘 犛犃 犆 犘 犃 犘犘 犆 犃 犘 犆 槡 分 犛犅 犆 犘 犅 犆犘 犆 犅 犆 犘 （ ）槡 槡， 分 三棱锥犘犃 犅 犆
4、的表面积为犛 槡槡 分 （）设犃（狓，） ，犅（，狔） ， 则狓 狔 分 高三数学答案（ 文） 第页 （ 共页） （ ） 设犕（ 狓，狔）由 犅 犕 犕 犃得 狓（狓狓） ， 狔狔（狔） 狓 狓， 狔狔 烅 烄 烆 分 故（ 狓） （狔） ， 化简得犕的轨迹犆的方程为 狓 狔 分 （ ）依题意， 直线犖 犘斜率存在， 可设直线犖 犘的方程为狔犽 狓， 与犆的方程联立， 消去狔得（ 犽 ） 狓 犽 狓 分 上式为犘、犖的横坐标， 设犘（ 狓，狔） ， 则狓 犽 犽 ， 狔犽 狓 犽 犽 分 设犙（ 狓，狔） ， 则狓 犽 犽 ，分 狔 犽 狓犽 犽 分 直线犘 犙的方程为狔狔 狔狔 狓狓 狓狓
5、分 令狓， 得狔狓 狔狓狔 狓狓 犽 犽 犽 犽 犽 犽 犽 犽 犽 犽 犽 犽 分 犽 犽 犽 犽 分 故直线犘 犙恒过点（ ， ） ， 分 （）设质量指标在 ， ）内的两件产品为犃，犅， 在 ， ）内的 件产品分别 为， ， ， 从这 件产品中任取两件， 有 （ 犃，犅） ， （犃，） ， （犃，） ， ， （犃， ） ， （ 犅，） ， （犅） ， （犅） ， （犅， ） ， （ ，） ， （，） ， （，） ， （， ） ， （ ，） ， （，） ， （，） ， （， ） ， ， （ ， ） 分 共 种不同的取法分 其中两件都为合格品的有（ ，） ， （，） ， （，） ， （， ）
6、， （ ，） ， （，） ， （，） ， （， ） ， 高三数学答案（ 文） 第页 （ 共页） （ ） ， （ ， ） 分 共 种不同的取法分 故两件都为合格品的概率为 分 （ ） 分 列联表： 甲生产线乙生产线合计 合格品 不合格品 合计 分 犓 的观测值犽 （ ） ，分 ，犘（犓 ） ， 分 有 的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与生产线有关 分 由（ ）知甲、 乙生产线的合格率分别为 ， ， ， 保留乙生产线较好 分 解： （） 犳 （ 狓） 犪 狓 狓 ， 犳 （ 狓）狓 狓犪 狓 分 犳（狓）在（ ，）上单调递增 犳 （ 狓） 对狓（ ， ）恒成立 分 狓 狓犪， 犪（ 狓
7、狓） 犪的取值范围为（ ， 分 （ ）设犺（狓）犳（狓）犵（狓） ，犺（狓）犲 狓 狓， 犺 （狓）犲 狓 狓 ， 显然犺 （ 狓）在（， ）上为增函数 分 又犺 （ ）犲，犺 （）犲 ， 犺 （狓）有唯一零点设为狓 分 高三数学答案（ 文） 第页 （ 共页） （ ） 且狓 （，） ，狓狓时，犺 （狓）；狓狓时，犺 （狓）， 犺（狓）在（ ，狓）上为减函数， 在（狓， ）上为增函数 犺（狓） 犺（ 狓）犲 狓 狓 分 又犺 （ 狓）犲 狓 狓 ， 犲 狓 狓， 狓犲 狓 ，狓 狓 ， 分 犺（狓）犲 狓 狓 狓 （ 狓） 狓 狓 分 犺（狓） ， 即当狓时， 犳（狓）犵（狓） 分 解： （）曲
8、线犆： （狓） 狔 ， 即狓 狔 狓 曲线犆的极坐标方程为 分 直线犾的极坐标方程为 （ ） ， 即槡 分 直线犾的直角坐标方程为狓槡 狔 分 （ ）设犃（ 犃， ） ， 犅（ 犅， ） ， 犃 （ ） ， 解得犃 分 又 犅 犅 ， 犅或 犅（ 舍去） 分 狘犃 犅狘 分 点犘到直线犃 犅的距离为 （ ） ， 分 犘 犃 犅的面积为 分 解： （）设犵（狓）犳（狓）狓狘狓狘 狘狓狘 狓 狓，狓 狓， 狓 ， 狓，狓 烅 烄 烆 分 犵（狓）在（ ， 单调递减， 在（， ）单调递增 故犵（ 狓） 犵（） 分 犵（狓）犿有解， 犿 分 即犿的取值范围为 ， ） 分 （ ）犳（狓）狘狓 狘 狘狓 狘狘（狓）（狓）狘， 当且仅当狓 时等号成立 狀 ， 即犪犫犮 分 （犪犫犮） （ 犪 犫 犮） 犪 犫 犪 犮 犫 犪 犫 犮 犮 犪 犮 犫 犪 犫 犫 犪 犪 犮 犮 犪 犫 犮 犮 犫 当且仅当犪 ， 犫 ， 犮时等号成立 分 犪 犫 犮 ， 即犪 犫犫 犮犪 犮 犪 犫 犮成立 分 高三数学答案（ 文） 第页 （ 共页） （ ）
