1、一般地，在某个变化中，有两个变量一般地，在某个变化中，有两个变量x和和y，对于每，对于每一个一个x的值，的值，y总有唯一确定的值与它相对应，那么总有唯一确定的值与它相对应，那么我们称我们称y是是x的的函数函数，其中，其中x叫叫自变自变量，量，y叫叫因变量因变量.2.2.函数是什么？函数是什么？3.3.函数的表示方法：函数的表示方法：（1 1）解析法）解析法:用一个式子表示函数关系；用一个式子表示函数关系；（2 2）列表法）列表法:用列表的方法表示函数关系；用列表的方法表示函数关系；（3 3）图象法）图象法:用图象的方法表示函数关系用图象的方法表示函数关系.函数的实质是：函数的实质是：变量变量在
2、某一变化过程中在某一变化过程中,不断变化的量，叫做：不断变化的量，叫做：常量常量保持不变的量，叫做：保持不变的量，叫做：1.变量与常量：变量与常量：变化过程中变化过程中两个变量两个变量之间的对应关系之间的对应关系.3.3.函数的表示方法：函数的表示方法：（1 1）解析法）解析法:用一个式子表示函数关系；用一个式子表示函数关系；（2 2）列表法）列表法:用列表的方法表示函数关系；用列表的方法表示函数关系；（3 3）图象法）图象法:用图象的方法表示函数关系用图象的方法表示函数关系.4.我们学过的函数有哪些？我们学过的函数有哪些？若两个变量若两个变量x，y的关系可以表示成的关系可以表示成y=kx+b
3、(k，b是常是常数，数，k0)的形式，则称的形式，则称y是做是做x的的一次函数一次函数(x为自变为自变量，量，y为函数为函数).（1）一次函数：）一次函数：一次函数与正比例函数之间的关系一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数正比例函数是是特殊的一次函数特殊的一次函数.特别地，当常数特别地，当常数b0时，一次函数时，一次函数y=kx+b(k0)就就成为：成为：y=kx(k是常数，是常数，k0)，称，称y是是x的的正比例函数正比例函数.（2）正比例函数：）正比例函数：5.两个量成正比例的含义是什么？两个量成正比例的含义是什么？根据矩形面积可知根据矩形面积可知 xy24，即即 xy24问题：问题
4、：学校课外生物小组的同学准备自己动手，学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场平方米的矩形饲养场设它的一边长为设它的一边长为x(米米)，请写出另一边的长，请写出另一边的长y(米米)与与x的关系式的关系式写出下列各关系写出下列各关系1.长方形的长为长方形的长为6，宽，宽y和面积和面积x之间有什么关系？之间有什么关系？2.长方形的面积为长方形的面积为6，一边长，一边长x和另一边长和另一边长y之间之间要有什么关系？要有什么关系？6xy xy6x y=6问题：问题：3.京沪线铁路全程为京沪线铁路全程为463 km，某列车平均速度为，某列车平均速
5、度为 v(km/h)，全程运行时间为，全程运行时间为 t（h），则），则v关于关于t的关系式为的关系式为。2.已知北京市的总面积为已知北京市的总面积为 1.68104 平方千米，全市平方千米，全市总人口为总人口为n人，人均占有土地面积为人，人均占有土地面积为 s 平方千米，则平方千米，则s关于关于n的关系式为；的关系式为；1.某住宅小区要种植一个面积为某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的矩形草坪，草的矩形草坪，草坪长为坪长为ym，宽为，宽为xm，则，则 y关于关于 x的关系式为；的关系式为；挑战自我挑战自我xy1000ns41068.1tv1463【反比例函数的定义】【反比例函数的定义】
6、1.由上面的问题中我们得到这样的四个函数由上面的问题中我们得到这样的四个函数2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点上面的函数关系式形式上有什么的共同点?k都是都是 的形式，其中的形式，其中k是常数是常数.y=x3.反比例函数的定义反比例函数的定义k一般地，形如一般地，形如 (k是常数，是常数，k0)的函数称为反的函数称为反比例函数，其中比例函数，其中x是自变量，是自变量，y是函数是函数y=xx 0S=1420ny=1000 xv=100tI=220Rk叫做反比例函数的比例系数叫做反比例函数的比例系数反比例函数反比例函数：y=kx-1反比例函数的反比例函数的自变量自变量x的值不能为零的值不能为
7、零1.下列函数中哪些是反比例函数？下列函数中哪些是反比例函数？y=-3xy=2x2y=2x3y=x12.下列函数中哪些是反比例函数？若是，请指出下列函数中哪些是反比例函数？若是，请指出K的值。的值。2(5);(6)0.55yxyx 2ay=xy=x1 (a为常数，且为常数，且a0)224(1)mmymx-3y=x-1y=-2x-11.若若y=3xm-2是反比例函数，则是反比例函数，则m=.2.若若y=(m-4)x m-4m-1为反比例函为反比例函数关系式，则数关系式，则m=.3.已知反比例函数已知反比例函数 ，说出比例系数；说出比例系数；求当求当x=-10时函数的值；时函数的值；求当求当y=时
8、自变量时自变量x的值。的值。xy35212【例例1】(1)t=2000v(2)h=1000s(3)p=100s2.下列问题中下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数式表示变量间的对应关系可用怎样的函数式表示?(1)一个游泳池的容积为一个游泳池的容积为2000 m ，注满游泳池所用的时间，注满游泳池所用的时间t(单位：单位：h)随注水速度随注水速度v(单位单位:m/h)的变化而变化；的变化而变化；(2)某长方体的体积为某长方体的体积为1000cm ，长方体的高，长方体的高h(单位：单位：cm)随底面积随底面积s(单位：单位：cm )的变化而变化；的变化而变化；(3)一个物体重一个物体重100牛
9、顿，物体对地面的压强牛顿，物体对地面的压强p随物体与地随物体与地面的接触面积面的接触面积s的变化而变化的变化而变化.34.已知函数已知函数 (1)若它是正比例函数，则若它是正比例函数，则 m=_；(2)若它是反比例函数若它是反比例函数,则则 m=_.3 -133222)32(mxmmyx y=6xy6xy1661x y=1661x y24xy24一般地，若变量一般地，若变量y与与x反比例，则有反比例，则有xy=k(k为常数，为常数，k0)，也就是，也就是xky 小组讨论：小组讨论：它们它们有什么共同的特点？有什么共同的特点？1.若若y=3xm-2是反比例函数，则是反比例函数，则m=.2.若若y
10、=(m-4)xm-4m-1为反比例函数关系式，则为反比例函数关系式，则m=.23.一个三角形，一边长为一个三角形，一边长为 x cm，这边上的高为，这边上的高为 y cm，它的面积为它的面积为 25 cm2.求求(1)y 关于关于x的函数关系式，并判的函数关系式，并判断是什么函数？断是什么函数？(2)自变量自变量x的取值范围；的取值范围；(3)当当 y=10 时时 x 的值的值.4.一个矩形的面积是一个矩形的面积是20cm2，相邻的两条边长为，相邻的两条边长为xcm和和y cm，那么变量，那么变量y是是x的函数吗的函数吗?是反比例函是反比例函数吗数吗?为什么为什么?6.一个矩形的面积是一个矩形
11、的面积是20cm2，相邻的两条边长为，相邻的两条边长为xcm和和ycm，那么变量，那么变量y是是x的函数吗的函数吗?是反比例函数吗是反比例函数吗?5.小明同学用小明同学用50元钱买学习用品，单价元钱买学习用品，单价y（元）时与数（元）时与数量量x（件），（件），那么变量那么变量y是是x的函数吗的函数吗?是反比例函数吗是反比例函数吗?7.若若y关于关于x反比例函数反比例函数 ，则比例系数为，则比例系数为 .xy218.下列问题中，用函数式表示变量间的对应关系下列问题中，用函数式表示变量间的对应关系.(1)一辆以一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单单位：
12、位：km)随时间随时间t(单位：单位：h)的变化而变化；的变化而变化；S=60t(2)一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，升，如果不再加油，平均每千米耗油量为平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量升，油箱中剩余的油量y(单位：单位：升升)随行驶里程随行驶里程 x（单位：千米）的变化而变化（单位：千米）的变化而变化；y=500.1x函数函数来自现实生活来自现实生活,函数是描述现实函数是描述现实世界变化规律的重要世界变化规律的重要数学模型数学模型.函数的思想函数的思想是一种重要的数学思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要它是刻画两个变量之间关系的重要手段手段.结束寄语结束寄语
