1、2012.7.1集合的含义与表示集合的含义与表示了解了解康托尔康托尔德国数学家，集合论的德国数学家，集合论的创始者。创始者。1845年年3月月3日生于圣彼得堡（今苏日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），联列宁格勒），1918年年1月月6日病逝于哈雷。日病逝于哈雷。学习目标学习目标集合的含义集合的含义确定性、确定性、互异性与无序性互异性与无序性.属于关系并能用用符属于关系并能用用符号表示号表示.常用数集及其专用符号常用数集及其专用符号自然语言、集合语言自然语言、集合语言(列举法、描述法列举法、描述法)数集数集 点集点集 举例：举例：思考：上面几个例子的共同特征是什么？思考：上面几个例子的共同特征是什
2、么？一。集合的概念一。集合的概念思考：【人教版】集合的概念课件完美版2【人教版】集合的概念课件完美版2这些性质都是从概念中得到的这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点概念是知识的生长点,思维的发源地思维的发源地.【人教版】集合的概念课件完美版2【人教版】集合的概念课件完美版2判断以下元素的全体是否组成判断以下元素的全体是否组成集合集合,并说明理由并说明理由:(1)大于大于3小于小于11的偶数的偶数;(2)我国的小河流我国的小河流.集合相等集合相等：只要构成这两个集合的元只要构成这两个集合的元素是一样的，则这个集合是相等的。素是一样的，则这个集合是相等的。例：例：两边相等的三角形两边相等
3、的三角形和和等腰三角形等腰三角形【人教版】集合的概念课件完美版2【人教版】集合的概念课件完美版2问题【人教版】集合的概念课件完美版2【人教版】集合的概念课件完美版2二。元素与集合的关系二。元素与集合的关系例如，用例如，用A表示表示“120以内所有的素数以内所有的素数”组组成的集合，则有成的集合，则有3，等等。，等等。【人教版】集合的概念课件完美版2【人教版】集合的概念课件完美版2重要的数集重要的数集:N：自然数集：自然数集(含含0)N+：正整数集：正整数集(不含不含0)Z：整数集：整数集Q：有理数集：有理数集R：实数集：实数集解析解析:判断一个元素是否在某个集合中判断一个元素是否在某个集合中,
4、关键在于关键在于弄清这个集合由哪些元素组成的弄清这个集合由哪些元素组成的.【人教版】集合的概念课件完美版2【人教版】集合的概念课件完美版2例例1 用符号“或【人教版】集合的概念课件完美版2【人教版】集合的概念课件完美版2解：由集合中元素的互异性知解：由集合中元素的互异性知3x，3 x -2x，解之得，解之得x -1，且，且 x 0 x x -2x，且且x 3且且x 。【人教版】集合的概念课件完美版2【人教版】集合的概念课件完美版2问题问题 1,-2 把集合中的元素一一列举出来把集合中的元素一一列举出来,并用花括并用花括号括起来表示集合的方法号括起来表示集合的方法叫做叫做列举法列举法.三。集合的
5、表示方法三。集合的表示方法太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋（注意：（注意：元素与元素之间用逗号隔开元素与元素之间用逗号隔开）【人教版】集合的概念课件完美版2【人教版】集合的概念课件完美版2集合的表示方法集合的表示方法例例3 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：(1)小于小于10的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；(2)方程方程 的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；(3)由由120以内的所有素数组成的集合以内的所有素数组成的集合.2xx 解解：(1)A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.(2)B=0，1.(3)C=2，3，5，7，
6、11，13，17，19.【人教版】集合的概念课件完美版2【人教版】集合的概念课件完美版2小于小于10的正偶数的集合的正偶数的集合不能一一列举不能一一列举|10 xR x 集合的表示方法集合的表示方法【人教版】集合的概念课件完美版2【人教版】集合的概念课件完美版2描述法描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法1、符号描述法在花括号内先写上表示这个集合元素的在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征的共同
7、特征例如：所有奇数的集合可表示为：所有奇数的集合可表示为：=x|x=2k+1，k【人教版】集合的概念课件完美版2【人教版】集合的概念课件完美版22、文字描述法文字描述法用文字把元素所具有的用文字把元素所具有的属性描述出来，如属性描述出来，如自然数自然数【人教版】集合的概念课件完美版2【人教版】集合的概念课件完美版2例例4请用描述法表示下列集合：请用描述法表示下列集合：（4）由适合）由适合 的所有解组成集合的所有解组成集合.（5）1/3,1/2,3/5,2/3,5/7.(6)方程组方程组 的解集的解集.3222327xyxy22 0 xx 【人教版】集合的概念课件完美版2【人教版】集合的概念课件
8、完美版2例例5 5用描述法分别表示用描述法分别表示:(1)(1)抛物线抛物线 上的点上的点.(2)(2)抛物线抛物线 上点的横坐标上点的横坐标.(3)(3)抛物线抛物线 上点的纵坐标上点的纵坐标.2xy2xy2xy【人教版】集合的概念课件完美版2【人教版】集合的概念课件完美版2再问：解决这类问题的关再问：解决这类问题的关键是什么？键是什么？答：找出集合所含元素的答：找出集合所含元素的共同特征以及元素的取值共同特征以及元素的取值范围。范围。【人教版】集合的概念课件完美版2【人教版】集合的概念课件完美版2四、集合的分类四、集合的分类 有限集有限集含有有限个元素的集合。含有有限个元素的集合。无限集无
9、限集含有无限个元素的集合。含有无限个元素的集合。01|2xRx空集空集：不含任何元素的集合。记作：不含任何元素的集合。记作 ，如：如：【人教版】集合的概念课件完美版2【人教版】集合的概念课件完美版21.以下说法正确的以下说法正确的()(A)“实数集实数集”可记为可记为R或或实数集实数集或或所有实数所有实数(B)a,b,c,d与与c,d,b,a是两个不同的集合是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学我校高一年级全体数学学得好的同学”不能不能组成一个集合组成一个集合,因为其元素不确定因为其元素不确定C基础练习基础练习【人教版】集合的概念课件完美版2【人教版】集合的概念课件完美版23
10、.下列四个集合中，不同于另外三个的是：下列四个集合中，不同于另外三个的是：A.yy=2 B.x=2C.2 D.xx2-4x+4=02.已知已知2是集合是集合M=中的元素，中的元素，则实数为则实数为()(A)2 (B)0或或3 (C)3 (D)0,2,3均可均可23,02 aaaacB【人教版】集合的概念课件完美版2【人教版】集合的概念课件完美版24.方程组方程组 的解集用列举法表示的解集用列举法表示为为_；用描述法表示为；用描述法表示为 .5.集合集合 用列举法表示为用列举法表示为 .25xyxy(,)|6,x yxyxN yN【人教版】集合的概念课件完美版2【人教版】集合的概念课件完美版21
11、.用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合x|x=3n-2,n N*且且n5解解：x|x=,n N*且且n52nn 能力提高题能力提高题x16 x16【人教版】集合的概念课件完美版2【人教版】集合的概念课件完美版2【人教版】集合的概念课件完美版2【人教版】集合的概念课件完美版2回回 顾顾 交交 流流今天我们学习了哪些内容？今天我们学习了哪些内容？【人教版】集合的概念课件完美版2【人教版】集合的概念课件完美版2 第第11页页 习题习题1.1 A组组 第第1、2、3、4题题【人教版】集合的概念课件完美版2【人教版】集合的概念课件完美版2大学期间康托尔主修数论，但受外尔斯特拉斯的影响,对数学推导的严
12、格性和数学分析感兴趣。哈雷大学教授H.E.海涅鼓励他研究函数论。他于1870、1871、1872年发表三篇关于三角级数的论文。在1872年的论文中提出了以基本序列（即柯西序列）定义无理数的实数理论，并初步提出以高阶导出集的性质作为对无穷集合的分类准则。函数论研究引起他进一步探索无穷集和超穷序数的兴趣和要求。1872年康托尔在瑞士结识了J.W.R.戴德金，此后时常往来并通信讨论。1873年他估计，虽然全体正有理数可以和正整数建立一一对应，但全体正实数似乎不能。他在1874年的论文关于一切实代数数的一个性质中证明了他的估计，并且指出一切实代数数和正整数可以建立一一对应，这就证明了超越数是存在的而且
13、有无穷多。在这篇论文中，他用一一对应关系作为对无穷集合分类的准则。格奥尔格格奥尔格康托尔康托尔康托尔（Georg Cantor，1845-1918，德）德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。其父为迁居俄国的丹麦商人。康托尔11岁时移居德国,在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学,翌年转入柏林大学,主修数学，从学于E.E.库默尔、K.（T.W.）外尔斯特拉斯和L.克罗内克。1866年曾去格丁根学习一学期。1867年在库默尔指导下以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后即在该大学任讲师，18
14、72年任副教授，1879年任教授。【人教版】集合的概念课件完美版2【人教版】集合的概念课件完美版2康托尔在1878年这篇论文里已明确提出“势”的概念(又称为基数)并且用“与自身的真子集有一一对应”作为无穷集的特征。康托尔认为，建立集合论重要的是把数的概念从有穷数扩充到无穷数。他在18791884年发表的题为关于无穷线性点集论文6篇，其中5篇的内容大部分为点集论，而第5篇很长，此篇论述序关系，提出了良序集、序数及数类的概念。他定义了一个比一个大的超穷序数和超穷基数的无穷序列，并对无穷问题作了不少的哲学讨论。在此文中他还提出了良序定理（每一集合都能被良序），但未给出证明。在1891年发表的集合论的
15、一个根本问题里，他证明了一集合的幂集的基数较原集合的基数大，由此可知，没有包含一切集合的集合。他在1878年论文中曾将连续统假设作为一个估计提出，其后在1883年论文里说即将有一严格证明，但他始终未能给出。在整数和实数两个不同的无穷集合之外，是否还有更大的无穷?从1874年初起,康托尔开始考虑面上的点集和线上的点集有无一一对应。经过三年多的探索，1877说，“我见到了，但我不相信。”这似乎抹煞了维数的区别。论文于1878年发表后引起了很大的怀疑。P.D.G.杜布瓦雷蒙和克罗内克都反对，而戴德金早在1877年7月就看到,不同维数空间的点可以建立不连续的一一对应关系，而不能有连续的一一对应。此问题
16、直到1910年才由L.E.J.布劳威尔给出证明。【人教版】集合的概念课件完美版2【人教版】集合的概念课件完美版219世纪70年代许多数学家只承认，有穷事物的发展过程是无穷尽的，无穷只是潜在的，是就发展说的。他们不承认已经完成的、客观存在着的无穷整体，例如集合论里的各种超穷集合。康托尔集合论肯定了作为完成整体的实无穷，从而遭到了一些数学家和哲学家的批评与攻击，特别是克罗内克。康托尔曾在1883年的论文和以后的哲学论文里对于无穷问题作了详尽的讨论。另一方面，康托尔创建集合论的工作开始时就得到戴德金、外尔斯特拉斯和D.希尔伯特的鼓励和赞扬。20世纪以来集合论不断发展，已成为数学的基础理论。他的著作有
17、：G.康托尔全集1卷及康托尔-戴德金通信集等。康托尔是德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷。康托尔11岁时移居德国，在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期。1867年以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授。集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣。康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础
18、。【人教版】集合的概念课件完美版2【人教版】集合的概念课件完美版21.一个完美的历史家必须绝对具有足够的想象力2 一个作者的观念看更像是在反映他自己的生活于其中的那个代，而不是他所描写的那个代3.历史是有个人特征的人物的王国，是本身有价值而又不可能重演的个别事件的王国4.不同的历史家对同一现象可以提出十分不同乃至截然对立，但又同样似乎可能的解释而不至于歪曲事实，或违背通行的处理证据的准则5、增加阅读量，培养语感，积极发掘规范使用虚词的潜意识；、增加阅读量，培养语感，积极发掘规范使用虚词的潜意识；6.这与其说是靠他个人的力量，不如说是由于他是社会的一个成员。7.他的一生自然使我想起了论语中孔子同他的弟子的一段对话。8.在这条熟悉的林荫大道上，他偶尔碰到了自己在中学时代的恋人。.老王对公司的新措施有些看法，也是正常的老王对公司的新措施有些看法，也是正常的【人教版】集合的概念课件完美版2【人教版】集合的概念课件完美版2
