1、 2.3.1 2.3.1 直直 线线 与与 平平 面面 垂垂 直的判定直的判定 a b 鹿邑县高中数学组：崔有亮 A B B1 C1 C B 思 考 ？ 思 考 ？ 一条直线一条直线 与一个平面垂直与一个平面垂直 的意义是什么？的意义是什么？ (一一)直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义 如果一条直线如果一条直线 l 和一个平面内的和一个平面内的任意一条直任意一条直 线线都垂直，我们就说直线都垂直，我们就说直线 l 和平面和平面 互相垂直互相垂直. . 记作记作l l叫做叫做的的垂线垂线, , 叫做叫做 l的的垂面垂面, , l与与的交点的交点P P叫做叫做垂足垂足 l P 1.如果一条直
2、线如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线和一个平面内的无数条直线 都垂直，则直线都垂直，则直线 l和平面和平面 互相垂直（互相垂直（ ） 思考： （性质定理）（性质定理） 2.b2.b是平面是平面内任一直线内任一直线,a,a，则，则ab （） a a D B A C B D C 容易发现，当且仅当折痕容易发现，当且仅当折痕AD是是BC边上的高边上的高 时，时，AD所在直线与桌面所在平面所在直线与桌面所在平面垂直垂直。 A （1）有人说）有人说,折痕折痕AD所在直线与桌面所在平所在直线与桌面所在平 面面上的一条直线垂直上的一条直线垂直,就可以判断就可以判断AD垂直平垂直平 面面,你同意他的说
3、法吗你同意他的说法吗? （2）折痕）折痕ADBC,翻折之后垂直关系不变翻折之后垂直关系不变,即即 AD CD,AD BD,由此你能得到什么结论由此你能得到什么结论? 判定定理判定定理 如果一条直线和一个平面内的如果一条直线和一个平面内的两条相交两条相交 直线直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. B m n l a a a l nl ml Bn m m n 例例1 1、有一根旗杆有一根旗杆ABAB高高8m8m，它的顶端，它的顶端A A挂有一条挂有一条 长长10m10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放的绳子，拉紧绳子并把它的下端放 在地面上的两点（和旗杆脚不在同
4、一条在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条 直线上直线上)C)C、D,D,如果这两点都和旗杆脚如果这两点都和旗杆脚B B的的 距离是距离是6m6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？，那么旗杆就和地面垂直，为什么？ a A B C D ., , , , , 6 10,8,: 222222 与地面垂直旗杆因此 又 三点确定平面 三点不共线 两绳长旗杆如图解 OP OP OOBOA OBOPOAOP PBOBPOPAOAPO BOA BOA mOBOA mPBPAmPO a a a P O A B ACVB BCABVCVAABCV 求证 中在三棱锥如图,. 2 练习题练习题 V A B C . D m
5、a b a 例例2 2、求证：如果两条平行直线中的一条垂直、求证：如果两条平行直线中的一条垂直 于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 aba b aa ， n a aa a a b nmnm nbmbab nama a nm 所以 是两条相交直线又 所以又因为 定义知根据直线与平面垂直的因为直线 内作两条相交直线在平面证明 , , , , , .,: . AB CD : . EB , EACD,=:. 1 求证 已知aa a E E A A B B C C D D 练习练习 a a a l nl ml Bn m m (1) n aba b aa， （3）
6、 1、直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的定义 2、直线与平面垂直的判定与性质、直线与平面垂直的判定与性质 aaaaba,)2( 1 1 、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的 距离相等，则这条直线和平面的位置关系是（距离相等，则这条直线和平面的位置关系是（ ） A.A.平行平行 B.B.相交相交 C.C.平行或相交平行或相交 练习题练习题 2 2、在空间，下列命题、在空间，下列命题 （1 1）平行于同一直线的两条直线互相平行；）平行于同一直线的两条直线互相平行； （2 2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；）垂直于同一直线的两条直线互相平行；
7、（3 3）平行于同一平面的两条直线互相平行；）平行于同一平面的两条直线互相平行； （4 4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。）垂直于同一平面的两条直线互相平行。 正确的是（正确的是（ ） A.(1)(3)(4) B.(1)(4) A.(1)(3)(4) B.(1)(4) C.(1) D.C.(1) D.四个命题都正确。四个命题都正确。 C B ._ ,).3 ._,).2 ._,90,).1 ., ,. 2 0 心的 是则若 心的是则若 点边的是则若 连接为 垂足作外一点所在平面过 ABCOPAPCPCPBPBPA ABCOPCPBPA ABOCPCPBPA PCPBPAO POPABC aa 深度探究深度探究:
