1、20202020年年4 4月月1616日星期四日星期四1010时时8 8分分3333秒秒 云在漫步云在漫步 20202020年年4 4月月1616日星期四日星期四1010时时8 8分分3333秒秒 云在漫步云在漫步 练习：练习： 1.公式公式P(ABB)=P(A)+P(B)成立的前提条件是成立的前提条件是 。 2.若事件若事件A与事件与事件B是互为对立事件，则是互为对立事件，则P(A)= 。 A与与B互斥互斥 1- -P(B) 20202020年年4 4月月1616日星期四日星期四1010时时8 8分分3434秒秒 云在漫步云在漫步 20202020年年4 4月月1616日星期四日星期四101
2、0时时8 8分分3434秒秒 云在漫步云在漫步 考察两个试验考察两个试验 (1)掷一枚质地均匀的硬币的试验掷一枚质地均匀的硬币的试验 (2)掷一枚质地均匀的骰子的试验掷一枚质地均匀的骰子的试验 正面向上正面向上 反面向上反面向上 六种随机事件六种随机事件 基本事件基本事件 (1)中有两个基本事件中有两个基本事件 (2)中有中有6个基本事件个基本事件 特点特点 (1)任何两个基本事件是互斥的；任何两个基本事件是互斥的； (2)任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成基本都可以表示成基本 事件的和事件的和 什么是基本事件？它有什么特点？什么是基本事件？它有什么特点？ 在一个试验可能
3、发生的所有结果中，那些不能再在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再 分的最简单的随机事件称为分的最简单的随机事件称为基本事件基本事件。( (其他事件都可其他事件都可 由基本事件来描述由基本事件来描述) ) 20202020年年4 4月月1616日星期四日星期四1010时时8 8分分3535秒秒 云在漫步云在漫步 【例例1】字母字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试中任意取出两个不同字母的试 验中，有哪些基本事件？验中，有哪些基本事件？ , Aa b , Ba c , Ca d , Db c , Eb d , Fc d 解：解：所求的基本事件共有所求的基本事件共有6个：个： a b c
4、 d b c d c d 树状图树状图 分析：分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的 结果都列出来。结果都列出来。 我们一般用我们一般用列举法列举法列出所有列出所有 基本事件的结果，画基本事件的结果，画树状图树状图是列是列 举法的基本方法。举法的基本方法。 分布完成的结果分布完成的结果(两步以上两步以上) 可以用树状图进行列举。可以用树状图进行列举。 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等 具有上述两个特
5、点的概率模型称为具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型古典概率模型，简称，简称古古 典概型典概型 20202020年年4 4月月1616日星期四日星期四1010时时8 8分分3535秒秒 云在漫步云在漫步 （1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果）向一个圆面内随机地投射一个点，如果 该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这 是古典概型吗是古典概型吗?为什么？为什么？ （2）如图，某同学随机地向一靶心进行射）如图，某同学随机地向一靶心进行射 击，这一试验的结果只有有限个：命中击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、环、 命中命中9环环命中命中5环
6、和不中环。你认为这是古环和不中环。你认为这是古 典概型吗？为什么？典概型吗？为什么？ 因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点， 试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个 试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验 不满足古典概型的第一个条件。不满足古典概型的第一个条件。 不是古典概型，因为试验的所有可能结果只不是古典概型，因为试验的所有可能结果只 有有7个，而命中个，而命中10环、命中环、命中9环环命中命中5环和不环和不 中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的中环的出现不是
7、等可能的，即不满足古典概型的 第二个条件。第二个条件。 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等 20202020年年4 4月月1616日星期四日星期四1010时时8 8分分3636秒秒 云在漫步云在漫步 思考：思考：在古典概型中，基本事件出现的概率是多少？随机事在古典概型中，基本事件出现的概率是多少？随机事 件出现的概率如何计算？件出现的概率如何计算？ (1)掷一枚质地均匀的硬币的试验掷一枚质地均匀的硬币的试验 P(“正面向上”正面向上”)=P (“正面向下”正面向下”) P(“正面
8、向上”正面向上”)+P (“正面向下”正面向下”)=P (“必然事必然事 件”件”)=1 P(“正面向上”正面向上”)=P (“正面向下”正面向下”)= 1 2 (2)掷一枚质地均匀的骰子的试验掷一枚质地均匀的骰子的试验 P(“1点”点”)= P(“2点”点”)= P(“3点”点”)= P(“4点”点”)= P(“5点”点”)= P(“6 点”点”) P(“1点”点”)+P(“2点”点”)+P(“3点”点”)+P(“4点”点”)+P(“5点”点”)+P(“6 点”点”) =P(“必然事件”必然事件”)=1 P(“1点”点”)= P(“2点”点”)= P(“3点”点”)= P(“4点”点”)=
9、P(“5点”点”)= P(“6 点”点”)= 1 6 P(“出现偶数点”出现偶数点”)=P(“2点”点”)+P(“4点”点”)+P(“6 点”点”) = 1111 6662 20202020年年4 4月月1616日星期四日星期四1010时时8 8分分3737秒秒 云在漫步云在漫步 3 6 P “出出现现偶偶数数点点”所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数 （“出出现现偶偶数数点点”） = = 基基本本事事件件的的总总数数 对于古典概型，任何事件的概率为：对于古典概型，任何事件的概率为： P(A)= A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数 基本事件的总数基本事件的总数 （注）（注）在使
10、用古典概型的概率公式时，应该注意什么？在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么？ （1）要判断该概率模型是不是古典概型；）要判断该概率模型是不是古典概型； （2）要找出随机事件）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中包含的基本事件的个数和试验中 基本事件的总数。基本事件的总数。 除了画树状图，还有什么方法求基本事件的个数呢？除了画树状图，还有什么方法求基本事件的个数呢？ 20202020年年4 4月月1616日星期四日星期四1010时时8 8分分3838秒秒 云在漫步云在漫步 【例例2】单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、 B、C、D四个选
11、项中选择一个准确答案如果考生掌握了四个选项中选择一个准确答案如果考生掌握了 考查的内容，他可以选择惟一正确的答案假设考生不会考查的内容，他可以选择惟一正确的答案假设考生不会 做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 解解是一个古典概型，基本事件共有是一个古典概型，基本事件共有4个：选择个：选择A、选择、选择B、 选择选择C、选择、选择D“答对”的基本事件个数是“答对”的基本事件个数是1个个 1 0.25 4 P(“答对”答对”)= 20202020年年4 4月月1616日星期四日星期四1010时时8 8分分3838秒秒 云在漫步云在漫步
12、极大似然法极大似然法 (A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)， (A，C)，(A，D)，(B，C)，(B， D)，(C，D)，(A，B，C)，(A， B，D)，(A，C，D)，(B，C， D)，(A，B，C，D). 1711 1 ( )5.82 10 4 答对答对17道的概率道的概率 1 0.0667 0. 25 15 20202020年年4 4月月1616日星期四日星期四1010时时8 8分分3838秒秒 云在漫步云在漫步 【例例3】同时掷两个骰子，计算：同时掷两个骰子，计算： (1)一共有多少种不同的结果？一共有多少种不同的结果？ (2)其中向上的点数之和是其中向上的点数之和是5的结果
13、有多少种？的结果有多少种？ (3)向上的点数之和是向上的点数之和是5的概率是多少？的概率是多少？ 41 ( ) 369 P A 20202020年年4 4月月1616日星期四日星期四1010时时8 8分分3838秒秒 云在漫步云在漫步 【例例4】 解解每个密码相当于一个基本事件，共有每个密码相当于一个基本事件，共有10000个基本个基本 事件，即事件，即0000，0001，0002，9999是一个古典概是一个古典概 型型.其中事件其中事件A“试一次密码就能取到钱”由试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构个基本事件构 成所以：成所以： 1 ( ) 10000 P A 20202020年年4 4月
14、月1616日星期四日星期四1010时时8 8分分3939秒秒 云在漫步云在漫步 【例例5】 解解合格的合格的4听分别记作听分别记作1，2，3，4，不合格的，不合格的2听记作听记作a， b6听里随机抽出听里随机抽出2听的所有基本事件共有听的所有基本事件共有30个，设检测出个，设检测出 不合格产品的事件为不合格产品的事件为A，事件，事件A包括包括A1=仅第仅第1次抽出的是不次抽出的是不 合格产品合格产品、A2=仅第仅第2次抽出的是不合格产品次抽出的是不合格产品、A3= =两两 次抽出的都是不合格产品次抽出的都是不合格产品，且，且A1、A2、A3互斥，因此互斥，因此: 123123 ( )()()(
15、)()P AP AAAP AP AP A 123 882 (),(),() 303030 P AP AP A 882 ( )0.6 303030 P A 20202020年年4 4月月1616日星期四日星期四1010时时8 8分分3939秒秒 云在漫步云在漫步 1 2 3 4 a b 1 (1，2) (1，3) (1，4) (1，a) (1，b) 2 (2，1) (2，3) (2，4) (2，a) (2，b) 3 (3，1) (3，2) (3，4) (3，a) (3，b) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，a) (4，b) a (a，1) (a，2) (a，3) (a，4) (a，
16、b) b (b，1) (b，2) (b，3) (b，4) (b，a) 20202020年年4 4月月1616日星期四日星期四1010时时8 8分分3939秒秒 云在漫步云在漫步 为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会 出现什么情况？你能解释其中的原因吗？出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ A2 A 21 P 所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数 （ ） 基基本本事事件件的的总总数数 如果不标上记号，类似于（如果不标上记号，类似于（1，2）和（）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的）的结果将没有区别。这时，所有可能的 结果将是：结
17、果将是： （1，1）（）（1，2）（）（1，3）（1，4）（1，5）（）（1，6）（）（2，2）（2，3）（2，4） （2，5）（）（2，6）（）（3，3）（）（3，4）（）（3，5）（）（3，6）（）（4，4）（）（4，5）（）（4，6） （5，5）（）（5，6）（）（6，6）共有）共有21种种,和是和是5的结果有的结果有2个个,它们是（它们是（1，4）（）（2，3），）， 所求的概率为所求的概率为 观察类比观察类比 推导公式推导公式 例题分析例题分析 推广应用推广应用 总结概括总结概括 加深理解加深理解 探究思考探究思考 巩固深化巩固深化 思考与探究思考与探究 左右两组骰子所呈现的结果，可
18、以让我们很容易左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容易 的感受到，这是两个不同的基本事件，因此，在投掷的感受到，这是两个不同的基本事件，因此，在投掷 两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分。两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分。 提出问题提出问题 引入新课引入新课 思考交流思考交流 形成概念形成概念 20202020年年4 4月月1616日星期四日星期四1010时时8 8分分4040秒秒 云在漫步云在漫步 A AP 所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数 （ ） 基基本本事事件件的的总总数数 1古典概型：古典概型： 我们将具有：我们将具有： （1）试验中所有可能出现的基本
19、事件只有有限个；（有限性）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性） 这样两个特点的概率模型称为这样两个特点的概率模型称为古典概率概型古典概率概型，简称，简称古典概型古典概型。 2古典概型计算任何事件的概率计算公式为：古典概型计算任何事件的概率计算公式为： 观察类比观察类比 推导公式推导公式 例题分析例题分析 推广应用推广应用 探究思考探究思考 巩固深化巩固深化 总结概括总结概括 加深理解加深理解 提出问题提出问题 引入新课引入新课 思考交流思考交流 形成概念形成概念 3求某个随机事件求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事包含的基本事件的个数和实验中基本事 件的总数常用的方法是列举法（画树状图和列表），注意做件的总数常用的方法是列举法（画树状图和列表），注意做 到不重不漏。到不重不漏。
