1、第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组8.2 消元消元解解二元一次方程组二元一次方程组第第1 1课时课时 代入消元法代入消元法1课堂讲解课堂讲解代入消元法代入消元法 代入消元法的应用代入消元法的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 一千零一夜一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食树其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中若从你们中飞上来飞上来1只，则地上的鸽子就是整群鸽子的只，则地上的鸽子就是整群鸽子的1
2、；若从；若从树上飞下去树上飞下去1只则树上只则树上和地上的鸽子就一样多和地上的鸽子就一样多了了”你知道树上、地上你知道树上、地上各有多少只鸽子吗各有多少只鸽子吗?1知识点知识点代入消元法代入消元法 在在8.1节中我们已经看到，直接设两个未知数：胜节中我们已经看到，直接设两个未知数：胜x场、负场、负y场，可以列方程组场，可以列方程组 表示本章引表示本章引言中问题的数量关系言中问题的数量关系.如果只设一个未知数如果只设一个未知数:胜胜x场，那场，那么这个问题也可以用一元一次方程么这个问题也可以用一元一次方程 2x+(10-x)=16来解来解.知知1 1导导10,216xyxy 知知1 1导导思考思
3、考 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？系？我们发现，二元一次方程组中第一个方程我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=10可以写为可以写为y=10-x.由于两个方程中的由于两个方程中的y都表示负的场数，都表示负的场数，所以，我们把第二个方程所以，我们把第二个方程2x+y=16 中的中的y换为换为10-x，这，这个方程就化为一元一次方程个方程就化为一元一次方程2x+(10-x)=16.解这解这 个方程，个方程，得得x=6.把把x=6代入代入y=10-x，得，得y=4.从而得到这个方程组从而得到这个方程组的解的解.知知1 1导导 二元一次方
4、程组中有两个未知数，如果消去其二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知我们可以先求出一个未知数，数，然后再求另一个未知数然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫由多化少、逐一解决的思想，叫 做消元思想做消元思想.上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个的一个未知数用含另一个 未知数的式子表示出来，未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实
5、现消元，进而求得这个二元再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元 一次方程组的解一次方程组的解.这种方法叫做这种方法叫做代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法(substitution method).知知1 1讲讲用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤及方用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤及方法：法：变形为变形为yaxb(或或xayb)的形式；的形式；代入；代入；求出一个未知数；求出一个未知数；求出另一个未知数；求出另一个未知数；写出解写出解 .知知1 1讲讲解方程组：解方程组：知知1 1讲讲3,3814.xyxy-=-=例例1 解：解：由，得由，得 x=y+3.将代入将代入，
6、得，得 3(y+3)-8y=14.解这个方程，得解这个方程，得 y=-1.把把y=-1代入代入，得，得 x=2.所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是2,1.xy=-分析：分析：方程中方程中x的系数是的系数是1，用含，用含y的式子表示的式子表示x，比较简便比较简便.总总 结结知知1 1讲讲利用代入法解二元一次方程组的思路：利用代入法解二元一次方程组的思路：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，并代入另一个方程，从而未知数的式子表示出来，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，化二元方程为一元方程用代入消去一个未知数，化二元方程为一
7、元方程用代入法解方程组时，选择方程用一个未知数表示另一个法解方程组时，选择方程用一个未知数表示另一个未知数是解题关键，它影响着解题的繁简程度，因未知数是解题关键，它影响着解题的繁简程度，因此应尽量选取系数比较简单的方程此应尽量选取系数比较简单的方程用代入消元法解二元一次方程组：用代入消元法解二元一次方程组：将两个方程先化简，再将化简后方程组中的一个将两个方程先化简，再将化简后方程组中的一个进行变形，然后用代入消元法进行求解进行变形，然后用代入消元法进行求解 知知1 1讲讲13,2323.342xyxy+=例例2 导引：导引：解：解：原方程组化简得：原方程组化简得：由由得得 把把代入代入得得 把
8、把x9代入代入，得得y6.所以原方程组的解为所以原方程组的解为 知知1 1讲讲3934318,2xx-=9,6.xy=3+239,4318.xyxy=-=393.2xy-=解得解得x9.总总 结结知知1 1讲讲 当二元一次方程组中的系数较复杂时，可先将当二元一次方程组中的系数较复杂时，可先将方程组整理成二元一次方程组的标准形式方程组整理成二元一次方程组的标准形式这里这里a1，b1，c1，a2，b2，c2是常数，是常数，x，y是未知数是未知数111222,a xb yca xb yc 用代入法解下列方程组用代入法解下列方程组知知1 1练练23,(1)328;yxxy 25,(2)342;xyxy
9、 1代入消元法课件（PPT优秀课件）代入消元法课件（PPT优秀课件）2 用代入法解方程组用代入法解方程组 比较合理的变比较合理的变 形是形是()A由得由得 B由得由得 C由得由得 D由得由得y2x5知知1 1练练342,25 xyxy .234xy 243yx 52yx 代入消元法课件（PPT优秀课件）代入消元法课件（PPT优秀课件）3 用代入法解方程组用代入法解方程组 较简单的较简单的 方法是方法是()A消消y B消消x C消消x和消和消y一样一样 D无法确定无法确定知知1 1练练26,3+44 xyxy .代入消元法课件（PPT优秀课件）代入消元法课件（PPT优秀课件）2知识点知识点代入消
10、元法的应用代入消元法的应用知知2 2讲讲 例例3 用代入消元法解方程组：用代入消元法解方程组：观察方程组可以发现，两个方程中观察方程组可以发现，两个方程中x与与y的系数的的系数的 绝对值都不相等，但绝对值都不相等，但中中y的系数的绝对值是的系数的绝对值是 中中y的系数的绝对值的的系数的绝对值的4倍，因此可把倍，因此可把2y看作一个看作一个 整体代入整体代入4812,325 xyxy .导引：导引：代入消元法课件（PPT优秀课件）代入消元法课件（PPT优秀课件）知知2 2讲讲解：解：由由，得，得2y3x5.把把代入代入，得，得4x4(3x5)12，解得，解得x2.把把x2代入代入，得，得 所以这
11、个方程组的解是所以这个方程组的解是2,1.2xy 1.2y 代入消元法课件（PPT优秀课件）代入消元法课件（PPT优秀课件）总总 结结知知2 2讲讲 解方程组时，不要急于求解，首先要观察方程组解方程组时，不要急于求解，首先要观察方程组的特点，因题而异，灵活选择解题方法，达到事半功的特点，因题而异，灵活选择解题方法，达到事半功倍；本题中，若由求得倍；本题中，若由求得y后再代入，既增加了一后再代入，既增加了一步除法运算又因为出现分数而增加了运算量，而把步除法运算又因为出现分数而增加了运算量，而把2y看作一个整体，则大大简化了解题过程看作一个整体，则大大简化了解题过程代入消元法课件（PPT优秀课件）
12、代入消元法课件（PPT优秀课件）知知2 2讲讲根据市场调查，某种消毒液的大瓶装根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小和小瓶装瓶装(250 g)两种产品的销售数量两种产品的销售数量(按瓶计算按瓶计算)比为比为2:5.某厂每天生产这种消毒液某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？导引：导引：例例4 问题中包含两个条件：问题中包含两个条件：大瓶数：小瓶数大瓶数：小瓶数=2:5，大瓶所装消毒液大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液小瓶所装消毒液=总生产量总生产量.代入消元法课件（PPT优秀课件）代入消元法课件（PP
13、T优秀课件）知知2 2讲讲设这些消毒液应该分装设这些消毒液应该分装x大瓶、大瓶、y小瓶小瓶.根据大、根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得数量关系，得由，得由，得把代人，得把代人，得500 x+250 =22 500 000,5.2yx 解：解：52,50025022500000.xyxy 52x代入消元法课件（PPT优秀课件）代入消元法课件（PPT优秀课件）知知2 2讲讲解这个方程，得解这个方程，得 x=20 000.把把x=20 000代入，得代入，得 y=50 000.所以这个方程的解是所以这个方程的解是答：答：这些消毒液应该
14、分装这些消毒液应该分装20 000大瓶和大瓶和50 000 小瓶小瓶.20000,50000.xy 代入消元法课件（PPT优秀课件）代入消元法课件（PPT优秀课件）1 (2015绵阳绵阳)若若 则则 (ba)2 015()A1 B1 C5 2 015 D5 2 015 知知2 2练练+5+210,a bab代入消元法课件（PPT优秀课件）代入消元法课件（PPT优秀课件）2(2015巴中巴中)若单项式若单项式2x2yab与与 xaby4是是3 同类项，则同类项，则a，b的值分别是的值分别是()4 Aa3，b1 5 Ba3，b16 Ca3，b1 7 Da3，b1知知2 2练练13 代入消元法课件（
15、PPT优秀课件）代入消元法课件（PPT优秀课件）3已知关于已知关于x，y的方程组的方程组 则则y用用 只含只含x的式子表示为的式子表示为()Ay2x7 3 By72x Cy2x5 3 Dy2x5知知2 2练练312xmym ，代入消元法课件（PPT优秀课件）代入消元法课件（PPT优秀课件）代代入入消消元元法法 在二元一次方程组中，将其中一个方程中的某在二元一次方程组中，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程这种解方程组的方元一次方程组为一元一次方程这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法法称为代入消元法，简称代入法方法规律总结方法规律总结：解二元一次方程组的有：代入消元法解二元一次方程组的有：代入消元法.这两种解法其实这两种解法其实质都是消元，化质都是消元，化“二元二元”为为“一元一元”.也就是通过适当的变也就是通过适当的变化，把二元一次方程组转化为一元一次方程来解答化，把二元一次方程组转化为一元一次方程来解答.代入消元法课件（PPT优秀课件）代入消元法课件（PPT优秀课件）
