1、知识结构知识结构、导数的概念、导数的概念、几种常见函数的导数公式、几种常见函数的导数公式 aaaeeexxxxxxxxQnnxxccxxxxaannlnlog1log1lnsincoscossin01）（，）（）（，）（），（）（）（）（为常数）（、求导法则、求导法则、复合函数求导、复合函数求导、导数的几何意义、导数的几何意义 的切线的斜率处）（，）在点（就是曲线），（处的导数）在点（函数0000 xfxPxfyxfxxfy、导数的应用、导数的应用 1 1判断函数的单调性判断函数的单调性 2 2求函数的极值求函数的极值3求函数的最值求函数的最值 例2：用公式法求下列导数：（1）y=（3）y=l
2、n(x+sinx)（2）y=（4）y=2)13(2xxxexcos2)1(log23x解(1)y=(2)(3)(4)2)13(622)13(3)13(22)13()2(212221xxxxxxxxxxxxxxxysincos1)sin(sin1xexeyxxsincos2221log2)1(log1123232xexxexy例例3、已知、已知f(x)=2x2+3x f (1),f (0)=解:由已知得:f (x)=4x+3 f (1),f (1)=4+3 f (1),f (1)=-2 f (0)=40+3 f (1)=3(-2)=-6例例4（2001文）已知函数文）已知函数f(x)=xf(x)
3、=x3 3-3ax-3ax2 2+2bx+2bx在点在点x=1处有极小值处有极小值-1，试确定，试确定a、b的值，并求出的值，并求出f(x)f(x)的单调区间。的单调区间。分析：分析：f(x)f(x)在在x=1x=1处有极小值处有极小值-1-1，意味着，意味着f(1)=-1f(1)=-1且且f(1)=0f(1)=0，故取点可求，故取点可求a a、b b的值，然后根据求的值，然后根据求函数单调区间的方法，求出单调区间函数单调区间的方法，求出单调区间。略解：单增区间为（单增区间为（-，-1/3）和（）和（1，+）单间区间为（单间区间为（-1/3，1）1132(1)1,(1)0fabf 练习巩固：练
4、习巩固：设函数设函数y=xy=x3 3+ax+ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示，且与的图象如图所示，且与y=0y=0在在原点相切，若函数的极小值为原点相切，若函数的极小值为-4-4（1 1）求）求a a、b b、c c的值的值（2 2）求函数的单调区间）求函数的单调区间答案（答案（1 1）a=-3,b=0,c=0a=-3,b=0,c=0（2 2）单增区间为）单增区间为(-,0)(-,0)和和(2,+)(2,+)v解:由已知,函数f(x)过原点过原点(0,0),f(0)=c=0 f (x)=3x2+2ax+b 且函数且函数f(x)与与y=0在原点相切，在原点相切，f (0)=b=0
5、即即f(x)=x3+ax2 由f (x)=3x2+2ax=0,得得x1=0,x2=(-2/3)a432af49427833aa 由已知即解得a=-3小结：1.利用导数的几何意义求切线的斜率；利用导数的几何意义求切线的斜率；2.求函数的单调区间，只要解不等式求函数的单调区间，只要解不等式f(x)0或或f(x)0即可；即可；3.求函数求函数f(x)的极值，首先求的极值，首先求f(x),在求在求f(x)=0的根，的根，然后检查方程根左右两侧的导数符号而作出判定；然后检查方程根左右两侧的导数符号而作出判定；4.函数函数f(x)在在a,b内的最值求法：求内的最值求法：求f(x)在（在（a,b）内的极值；
6、将内的极值；将f(x)的各极值与的各极值与f(a),f(b)比较，其中比较，其中最大的是最大值，最小的为最小值。最大的是最大值，最小的为最小值。导数的应用主要表现在：导数的应用主要表现在：1、求曲边梯形的思想方法是什么？、求曲边梯形的思想方法是什么？2、定积分的几何意义、物理是什么？、定积分的几何意义、物理是什么？3、微积分基本定理是什么？、微积分基本定理是什么？求由连续曲线求由连续曲线y f(x)对应的对应的曲边梯形曲边梯形面积的方法面积的方法 (2)取近似求和取近似求和:任取任取x xi xi 1,xi，第，第i个小曲边梯形的面积用个小曲边梯形的面积用高为高为f(x xi)而宽为而宽为D
7、Dx的小矩形面积的小矩形面积f(x xi)D Dx近似之。近似之。(3)取极限取极限:，所求曲边所求曲边梯形的梯形的面积面积S为为 取取n个小矩形面积的和作为曲边梯个小矩形面积的和作为曲边梯形面积形面积S的近似值：的近似值：xiy=f(x)x yObaxi+1xixD1lim()niniSfxxD1()niiSfxxD (1)分割分割:在区间在区间0,1上等间隔地插入上等间隔地插入n-1个点个点,将它等分成将它等分成n个小区间个小区间:每个小区间宽度每个小区间宽度xban 11211,iina xx xxxxb定积分的定义定积分的定义 11()()nniiiibafxfnxxD 小矩形面积和S
8、=如果当n时，S 的无限接近某个常数，这个常数为函数f(x)在区间a,b上的定积分，记作 ba(x)dx，即f(x)dx f(x i)Dxi。从求曲边梯形面积从求曲边梯形面积S的过程中可以看出的过程中可以看出,通过通过“四步曲四步曲”:分割分割-近似代替近似代替-求和求和-取极限得到解决取极限得到解决.1()lim()ninibaf x dxfnxba即定积分的定义：定积分的相关名称：定积分的相关名称：叫做积分号，叫做积分号，f(x)叫做被积函数，叫做被积函数，f(x)dx 叫做被积表达式，叫做被积表达式，x 叫做积分变量，叫做积分变量，a 叫做积分下限，叫做积分下限，b 叫做积分上限，叫做积
9、分上限，a,b 叫做积分区间。叫做积分区间。1()lim()ninibaf x dxfnxba即Oabxy)(xfy baIdxxf)(iinixfD D )(lim10 x x 被积函数被积函数被积表达式被积表达式积分变量积分变量积分下限积分下限积分上限积分上限 Sbaf(x)dx；按定积分的定义，有 (1)由连续曲线yf(x)(f(x)0)，直线xa、xb及x轴所围成的曲边梯形的面积为 (2)设物体运动的速度vv(t)，则此物体在时间区间a,b内运动的距离s为 sbav(t)dt。定积分的定义：Oab()vv ttv1()lim()ninibaf x dxfnxba即badxxFW)(例例
10、1、求曲线、求曲线 与直线与直线 x轴所围成的图形面积。轴所围成的图形面积。32,0 sin xxy,32,0 xx 略解：根据定积分的略解：根据定积分的几何意义所求面积为几何意义所求面积为 2332320 oxxdxS|cossin（一）利用定积分求平面图形的面积一）利用定积分求平面图形的面积 平面图形的面积平面图形的面积 badxxfA)(平面图形的面积平面图形的面积 badxxfxfA)()(12xyo)(xfy abxyo)(1xfy )(2xfy ab)(1xfy )(2xfy 平面图形的面积平面图形的面积2121()()()()bbaabaAfx dxf x dxfxf x dxa
11、b平面图形的面积平面图形的面积()baAf x dx)(xfy ab平面图形的面积平面图形的面积21()()baAfxf x dx 特别注意图形面积与定积分不一定相等特别注意图形面积与定积分不一定相等,2,sin xxy的图像与的图像与x轴围成的图形的面积为轴围成的图形的面积为4,而其定积分为而其定积分为0.如函数如函数)(1xfy )(2xfy ab 1 1、求直线、求直线 与抛物线与抛物线 所围成的图形面积。所围成的图形面积。32 xy2xy 332|)33)323132231 xxxdxxxS（32 xy 略解：如图直线略解：如图直线与抛物线与抛物线2xy 的交点的交点坐标为（坐标为（1
12、 1，1 1）和（和（3，9），则），则2、求由抛物线、求由抛物线342 xxy 及其在点及其在点M（0，3）和和N（3，0）处的两条切线所围成）处的两条切线所围成的图形的面积。的图形的面积。xyoy=x2+4x-3略解：略解：42 xy/则在则在M M、N N点处的切线方程点处的切线方程分别为分别为、34 xy62 xy3220S4x 3x4x 3 dx()()（3/2，3）323292x6x4x3 dx4()()3、在曲线在曲线)0(2xxy 上的某点上的某点A处作处作一切线使之与曲线以及一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为轴所围成的面积为121.试求：切点试求：切点A的坐标以及切线方程
13、的坐标以及切线方程.x yOy=x2ABC略解：略解：设切点坐标为设切点坐标为),200 xx（xy2/2002xxxy 则切线方程为则切线方程为切线与切线与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为),(020 x),(020 x0 x0(,)则由题可知有则由题可知有1211223022002202000 xdxxxxxdxxSxxx)(10 x所以切点坐标与切线方程分别为所以切点坐标与切线方程分别为12),1,1(Axy0 x2200030 x1Sx dxx22x11212(:)另解x yOy=x2ABC （1）画图）画图,并将图形分割为若干个并将图形分割为若干个曲边梯形；曲边梯形；（2）对每个曲边梯
14、形确定其存在）对每个曲边梯形确定其存在的范围的范围,从而确定积分的上、下限；从而确定积分的上、下限；（3）确定被积函数；）确定被积函数；（4）求出各曲边梯形的面积和）求出各曲边梯形的面积和,即即各积分的绝对值的和。各积分的绝对值的和。小结小结:求平面图形面积的方法与步骤：求平面图形面积的方法与步骤：以及以及x(1)曲线曲线fyf0 xx()()）与直线与直线)(,babxax 轴所围成的曲边梯形的面积：轴所围成的曲边梯形的面积：以及以及(2)曲线曲线fyf0 xx()()）与直线与直线)(,babxax x轴所围成的曲边梯形的面积：轴所围成的曲边梯形的面积：badxxfS)(y)(xfy ab
15、xy)(xfy abxb badxxfS)(我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功几种常见的曲边梯形面积的计算方法：几种常见的曲边梯形面积的计算方法：(3)两条曲线两条曲线）其其中中，)()()()(xgxfxgyxfy 与直线与直线)(,babxax 围成的曲边梯形的面积围成的曲边梯形的面积:baSf xg x dx()()y)(xfy )(xgy axby)(xfy )(xgy abxb4、求曲线、求曲线xy2log 与曲线与曲线)(logxy 42以及以及x轴所围成的图形面积。轴所围成的图形面积。略解：略解：如图如图由由xy2log 得得yyfx2 )(当当 时时y0 1
16、g yf y(,)()()，则所求图形的面积为则所求图形的面积为11y00Sg yf y dy42 2 dy()()()【eeyy210224224log|)log （由由)(logxy 42yygx24 )(得得 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次
17、时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的
18、事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想
19、过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭
20、罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷
21、贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生
22、活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收
23、获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
