1、割线极限是切线割线极限是切线 一导本身是斜率一导本身是斜率必须切点横坐标必须切点横坐标 切点坐标及斜率切点坐标及斜率知一有二知一有二基本功基本功 在即切点过待定在即切点过待定bkxy00)(00 xfy 10100/)(xxyyxfk),(000yxP),(111yxP213 213 导数的应用导数的应用切线的斜率切线的斜率 概念导数概述导数概述求导应用数学其他学科导数积分求切线斜率判定单调性 求极值 求最值 堪根解证不等式证等式数列求和曲边梯形面积常见的积分常见的积分法法三法三法一表一表 先变后积先变后积1.1.基本积分表基本积分表2.2.分项积分法分项积分法3.3.换元积分法换元积分法4.
2、4.分部积分法分部积分法（2424个公式）个公式）函数求导有技巧先变后导隐函数最终结果若要好因式分解及配方函数的求导运算函数的求导运算1.六个简单函数的求导公式：2.复杂函数的求导法则：复合法则复杂函数六个简单函数六个公式两特例六个公式两特例 简单函数两标准简单函数两标准单个函数纯字母单个函数纯字母 不符条件用法则不符条件用法则哪里不符那里变哪里不符那里变 一直变到纯字母一直变到纯字母 0,xfCxf则若 1,nnnxxfxxf则若 xxfxxfcos,sin则若 xxfxxfsin,cos则若 aaxfaxfxxln,则若 xxexfexf,则若 xfxxfa,log则若 xfxxf,ln则
3、若 0C 1nnnxxxxcossinxxsincos aaaxxln xxeeaxln1log xaaxln1ln xx1x1(参课本P：14)特别地特别地六个简单函数的求导公式六个简单函数的求导公式六个公式是基础 特别留意纯字母常见特例要背熟 不符条件用法则 附：几个常用函数的导数附：几个常用函数的导数).(0111/axaxaxannnnaxaxaxnannnnn122112.)1()(23/dcxbxaxcbxax232特别地/)1(x/)(x1()2fxx)(tan/xx2sec xxee/ln xx1()()cf xcf x法则要用文字背法则要用文字背 xchxbgxaf加减求导可
4、换序 系数能提是特例 xhxgxfxhxgxfxhxgxf先乘后导如何求 逐个求导再相加 2xgxgxfxgxfxgxf分母分母要平方 子前母后要相减)(xhgf/xchxbgxaf/xhxgxf/)()()(xhxhgxhgf复合函数框套框 一直框到纯字母从外向内逐个导 导后相乘剥洋葱复杂函数的求导法则复杂函数的求导法则 xfxfnxfnn/1/)()(xfaaaxfxf/ln ln1axf xfxfxf/cossin xfxfxf/sincos（2）二重复合函数的求导公式 1nnnxxxxcossinxxsincos aaaxxlnlog xaaxln1(1)三重复合函数的求导法则:)()
5、()(xhxhgxhgf)(xhgf/复合函数的求导法则复合函数的求导法则复合函数框套框 一直框到纯字母从外向内逐个导 导后相乘剥洋葱/logxfa xf/求导的逆运算求导的逆运算积分积分1.1.不定积分：不定积分：若 ,则称 是 的一个原函数)()(/xfxF)(xf)(xF 的全体原函数，称 的不定积分)(xf)(xf(1)含义：记作：CxFdxxf)()(任意常任意常数数积分号积分号被积函数被积函数被积表达式被积表达式积分变量积分变量原函数原函数x x的的微微分分CxdxCdx 0CedxexxCxxdxcossinCxxdxsincos)1(11nCxdxxnnnCxdxx|ln1Ca
6、adxaxxlndxxgbdxxfadxxbgxaf)()()()()()(/xfdxxfCxfdxxf)()(/(2)常见的不定积分公式常见的不定积分公式 ,2.2.定积分：定积分：(1)含义：四大步 参课本P：3945分割 近似代替取极限求和)()(1limininbafnabdxxf记作：分割取近似，求和取极限分割取近似，求和取极限注：一般的，定积分是一个数值；不定积分是一个函数积分上限积分上限积分下限积分下限求导的逆运算求导的逆运算积分积分1.1.不定积分：不定积分：定积分的性质babadxxfkdxxkf)()(bababadxxgdxxfdxxgxf)()()()(bccabadx
7、xfdxxfdxxf)()()(i:ii:iii:2.2.定积分：定积分：(1)含义：(2)运算方法及性质：方法：i:定义法ii:基本定理法)()()(aFbFdxxfba分割取近似，求和取极限分割取近似，求和取极限)()(xfxxfyxyxfx0lim)(xxfxxfxy)()(一差二比三极限一差二比三极限S1:S1:求函数的改变量求函数的改变量(增量增量)S2:S2:求平均变化率求平均变化率(比值比值)S3:S3:求极限求极限注：将上述中的x换成x0，即为求函数在点x0处的导数导数的概念导数的概念3.数法2.形法连续平滑切斜率1.总纲又名瞬间变化率 点点可导线可导)()(xfxxfyxyx
8、fx0lim)(xxfxxfxy)()(一差二比三极限一差二比三极限S1:S1:求函数的改变量求函数的改变量(增量增量)S2:S2:求平均变化率求平均变化率(比值比值)S3:S3:求极限求极限注：将上述中的x换成x0，即为求函数在点x0处的导数导数的概念导数的概念xyxfx0lim)(将定义将定义 中的条件中的条件“”“”去掉去掉即即0limx 则定义可修正成：则定义可修正成：()yfx中值定理中值定理()()()f bf afba割线极限是切线割线极限是切线 一导本身是斜率一导本身是斜率必须切点横坐标必须切点横坐标 切点坐标及斜率切点坐标及斜率知一有二知一有二基本功基本功 在即切点过待定在即
9、切点过待定bkxy00)(00 xfy 10100/)(xxyyxfk),(000yxP),(111yxP213 213 导数的应用导数的应用切线的斜率切线的斜率 直线与曲线位置的分类直线与曲线位置的分类相交相交相离相离相割相割相切相切其他其他注注1 1：切线是割线的极限位置：切线是割线的极限位置抛物线抛物线,双曲线双曲线1 1个交点个交点曲线曲线 相切相切椭圆，圆椭圆，圆1 1个交点个交点1 1个交点个交点相切相切相切相切1 1个交点与个交点与相切的关联相切的关联注注2 2：不同曲线交点个数与相切的关系：不同曲线交点个数与相切的关系注注1 1：切线是割线的极限位置：切线是割线的极限位置注注1
10、 1：切线是割线的极限位置：切线是割线的极限位置交点个数与相切的关系交点个数与相切的关系TA交点个数与相切的关系交点个数与相切的关系A直线与曲线位置的分类直线与曲线位置的分类相交相交相离相离相割相割相切相切其他其他注注1 1：切线是割线的极限位置：切线是割线的极限位置抛物线抛物线,双曲线双曲线1 1个交点个交点曲线曲线 相切相切椭圆，圆椭圆，圆1 1个交点个交点1 1个交点个交点相切相切相切相切1 1个交点与个交点与相切的关联相切的关联注注2 2：不同曲线交点个数与相切的关系：不同曲线交点个数与相切的关系(1)(1)已知可导函数已知可导函数y=y=f(x)(x)的图象如图的图象如图,则则(A)
11、(A)f(x(xA A)f(x(xB B)(B)(B)f(x(xA A)=)=f(x(xB B)(C)(C)f(x(xA A)f(x(xB B)(D)(D)f(x(xA A)与与 f(x(xB B)的大小不定的大小不定【A A】(2)(2014(2)(2014年广东年广东)曲线曲线25 xey在点（在点（0 0，3 3）处的切线处的切线方程为方程为_5x5xy y3=03=0练习练习1.1.一导本身是斜率一导本身是斜率 知一有二基本功知一有二基本功(3)(3)曲线曲线y=y=9x在点在点(3,3)(3,3)处的切线的倾斜角为处的切线的倾斜角为_135135 (4)(4)函数函数y=y=f(x)
12、(x)的图象在点的图象在点P P处的切线方程是处的切线方程是y=-2x+9y=-2x+9，P P点的横坐标是点的横坐标是4 4，则，则f(4)+(4)+f(4)=_(4)=_-1-1(5)(2014(5)(2014年新课标年新课标)设函数设函数(1)2ye x，曲线，曲线在点在点处的切线为处的切线为()()求求)(xf)(xfy)1(,1(f（）证明：）证明：()1f x,a b析：析：因因xbexbexaexaexfxxxx121/ln)(又因又因eff)1(,2)1(/可解得可解得2,1ba312yx33(6)(6)已知曲线已知曲线C C：求曲线在点求曲线在点P(1P(1，1)1)的切线方
13、程的切线方程求曲线过点求曲线过点P(1P(1，1)1)的切线方程的切线方程2xy 解解：因因2|1xy，故切线的斜率为，故切线的斜率为所以曲线所以曲线C C在在x=1x=1处的切线方程为：处的切线方程为：y y1=x1=x1 1，即，即y=xy=x练习练习2.2.必须切点横坐标必须切点横坐标 在即切点过待定在即切点过待定),(00yxT 设切点为设切点为 ，切线的斜率为，切线的斜率为k k，则，则20 xk 323300 xy1100 xyk2x033x02+1=0得得323300 xy1100 xyk),(00yxT 设切点为设切点为 ，切线的斜率为，切线的斜率为k k，则，则20 xk 3
14、23300 xy1100 xyk2x033x02+1=0得得10 x10y2k解得解得或或210 x850y41k故切线方程为故切线方程为 y=xy=x或或x-4y+3=0 x-4y+3=0323300 xy1100 xyk(7)(7)过点过点P(2,-2)P(2,-2)作作y=3x-xy=3x-x3 3的切线，求切线方程的切线，求切线方程),(00yxT解：解：设切点为设切点为 ，切线的斜率为，切线的斜率为k k，则，则2033xk30003xxy2200 xyk得得3200340 xx01x 20 x02y 20y0k9k2033xk30003xxy解得解得或或2y 故切线方程为故切线方程为或或0169 yx作业：作业：预习：预习：导数的应用导数的应用_单调性单调性1.1.固学案固学案P P：2 Ex42 Ex42.2.固学案固学案P P：2 Ex82 Ex83.3.固学案固学案P P：2 Ex102 Ex10
