1、 第二节第二节 流体静力学流体静力学一、静压强在空间的分布一、静压强在空间的分布 静止流体中，作用于某一点上的压强，用符号p表示。空间各点的静压强数值不同。),(zyxfp 1 1、任意点上的静压强、任意点上的静压强 pppp2 2、流体微元的受力平衡、流体微元的受力平衡2.1 2.1 表面力表面力流体微团流体微团ab cxzyabcddA222 2 pxabcdPxpxabcdPxpxPyzxpxxpxxxPyxAzyzP点静面上压强 面上压强 指 方向压强梯度压强同理可写出 方方向和 方向的向压强方向表面所受压 力的压力为因流体处于静止状态因流体处于静止状态,外力（表面力与体积力）之和为零
2、外力（表面力与体积力）之和为零对x方向 0)21()21(zyxXzyxxppzyxxpp xyz上 式 各 项 除 以后 化 简，得：xXxXx y z 设作用于流体上的体积力在 方向上的分量为则微元所受体积力在 方向上的分量为单位质量2.2 2.2 体积力（质量力）体积力（质量力）yYxyzzZxyz在方 向 上 的 分 量 为在 方 向 上 的 分 量 为同 理 可 知 欧拉平衡方程(单位质量流体所受的体积力和压力)1()()()()0pppdxdydzXdxYdyZdzxyz力是力是矢量不可直接相加，矢量不可直接相加，功是标量可直接相加。功是标量可直接相加。1()01()01()0pX
3、xpYypZz,dldldx dy dz将流体微元在空间距离在三个轴上的分量为移动,:dx dy dz以上三式分别乘以后相加:()dpXdxYdyZdzdpXdxYdyZdz为两力对微元流体做功之和为零则得流体平衡的一为般表达式在重力场中，单位质量流体所受体积力仅为重力 X=0,Y=0,Z=-g (Z在z轴上与重力方向相反故取负号）3 3、平衡方程在重力场中的应用、平衡方程在重力场中的应用ZdzYdyXdxdp0dpdpgdzgdz 可知0dpgdpzgz 常 数；静 力 学 方 程静力学方程适用条件：重力场中静止的、连续的不可压缩流体（密度为常数）121221121:()ppgzgzppg
4、zzpgh推静止流体中任意两点则有或 广 1 2 Z1 Z24、压强能与位能、压强能与位能J/kgpgz：位（）量流体的；能PP单质总势J/kgJ/kgpmgzgzm位量流体所具有的能，位量流体（）（）所具有的位能，单质压强单质为虚拟压强压强，具有与相同的因次P压强的表示方法（1）直接按压强的定义：N/m2(Pa 帕斯卡)、千帕，kpa、兆帕，Mpa 1兆帕=106 N/m2=106 pa(2)间接以流体柱高度表示：ghpgph(为液柱高度要指明为何种流体)h（3）以大气压强作为计量单位 1atm=1.013105 pa=760 mmHg=10.33 mH2O 1at=1 kgf/cm2=9.
5、81104 pa=735.6 mmHg=10 mH2O (atm 标准大气压，at 工业大气压)（1）绝对压强 以绝对真空为基准（2）表压或真空度以大气压强为基准 表压=绝对压强-大气压 真空度=大气压强-绝对压强 5 5、压强的基准、压强的基准大气压绝对压强绝对压强表压真空度图 绝对压力、表压与真空度的关系三、三、压强及压差的静力学测量方法压强及压差的静力学测量方法 ARPa1.1.简单测压管简单测压管AappgR2.2.U U型测压管型测压管 121A2aiAaippppghppgRppgRgh静力学方程的应用例题.开口容器上层为油，下层为水，=0.7m,=800kg/m3水层高度 =0.
6、6m，=1000kg/m3 (1)判断下列关系是否成立：(2)计算水在玻璃管内的高度 h1h12h2AABB,ppppBh=?h1=0.7mh2=0.6mAPaPa油油Bh=?h1=0.7mh2=0.6mAPaPa油油解：解：AA(1)pp的关系成立符合静力学方程使用条件BB ppBB和虽在同一水平面上，但不是连通着的同一流体，不符合静力学的关系方程不能成立使用条件AAa1122a22 800 0.7 1000 0.6 1000 h h 1.16 mpppghghpgh（）由上面讨论知：于是化简后：,例题.流向的判断 两容器直径D1=1000mm,D2=400mm,容器1水面上的真空度 =1.
7、333104 pa 维持不变，容器2为敞口，阀门关闭时，水面高度z1=2.5m,z2=1.5m。问：（1）当阀门开启时，两液面能否维持不变？（2）若不能维持原状，当重新达到平衡时，液面高度各有何变化？VppPABD1D2F 解：（1）分析：若两液面维持不变则液体处于静止状态，两容器内任意两点总势能相等。关于压强基准的使用因此以大气压pa为基准，则A点压强为pv,B点压强为0若以绝对真空为基准，则以绝对压强直接代入，应为：aB2pZggPaVA2ppZgg（）PpaPVD1D2F A B现取底面和大气压作为位能和压强能的基准对B点：单位重量的总势能为 21.5mBZgP对A点：单位重量的总势能为
8、：14-2.5(1.333 10/1000 9.81)1.14mpZggVAP结论：结论：A/21.ggB维变将 从因，液 面 不 能持 不，水容 器流 向 容 器PPpaPVABD1D2F（2）设液体重新静止达到平衡时，容器1水面上升了h1，容器2水面下降了h2。当达到平衡后液体静止状态，各点总势能相等 即：1122VpZhZhg 容器1因水面上升增加的水体积即容器2减少的体积 即：22212144hDhD /ggPPBApaPVD1D2F A B210.31m0.05mhh、联立：；3.1 U型管压差计 12A1B2ipppghpg hRgR（）ABi()RgPPA1B2iAABBi ()
9、()()gHpg hHpg hHRgpgzpgzRg等式两端皆加以（）（）（）讨论：3.1 U型管压差计所测读数R并不是真正的压差P，而是A、B两点虚拟压强差P AB基准面基准面指示液指示液iU形压差计形压差计zBzA被测被测流体流体Rh11200h23.2 当 时，即两测压口位于同一水平面 AB=zz-(-)ABABippgPP3.3 若指示液密度小于流体密度必须采用倒U型管压差计()RgABiPP2p1p2112基准面基准面指示液指示液iU形压差计形压差计zBzA被测被测流体流体Rh13400h2用于两点压差较小的情况 内装两种密度相近但不相溶的指 示剂 A、C U管上顶装有扩大室“水库”。A液面差大，但C液面变化微小可认为维持等高 gRppCA)(213.4.3.4.微差压差计微差压差计公式推导过程可参考天大或王志魁编的化工原理P1P2四、应用静力学方程解题的注意事项及解题步骤四、应用静力学方程解题的注意事项及解题步骤1、注意事项重力场中静止的、连续的不可压缩流体（密度为常数）2、解题步骤 （1）画出设备示意图 （2）画出基准水平线，确定适宜等高面 （3）根据等高面等压的原则列出相应方程式 （4）联立求解作业：作业：P56 习题：习题：1、5、8
