1、【第第11章章 坐标平面上的直线坐标平面上的直线】点到直线的距离点到直线的距离 什么是（直线外）一点到直线的距离？PQ过直线外一点P,作直线l的垂线;l交直线l于Q(称为P在l上的射影);线段QP的长度即为点P到l的距离.Oxy 在直角坐标系中,如何求直线外一点到直线的距离？可以遵循以上的步骤！引例例1.求P(2,3)到直线l:5x12y30的距离.解：过点P与l垂直的直线为：12590 xy5123012590 xyxy解方程1231699169xy即射影为1239(,)169169Q43|13PQ 一般的情形设P(x0,y0)为直线l:axbyc0(a,b不全为零)外一点,求P到l的距离.
2、Oxyn过直线外一点P,作直线l的垂线;PQ交直线l于Q(称为P在l上的射影);有可能是同向平行,也有可能是反向平行.PQl(,)na b ，nQP/则/|QPnPQP nQn 向量的模与平行之间有怎样的联系？/|aba ba b 设P(x0,y0)为直线l:axbyc0(a,b不全为零)外一点,求P到l的距离.一般的情形OxynPQPQ|QPQPnn l(,)na b ，|QP nnQPQP nn 同向平行反向平行设P(x0,y0)为直线l:axbyc0(a,b不全为零)外一点,求P到l的距离.一般的情形OxynPQPQ|QPnQPn 00|QP nQPn 0022|()()|QQa xxb
3、 yyab0022|QQaxbyaxbyab0QQaxbyc0022|axbycabl点到直线的距离设P(x0,y0)为直线l:axbyc0(a,b不全为零)外一点,则P到l的距离为：0022|axbycdab称上述公式为点到直线的距离公式.注意：在使用上述公式计算距离时,使用的是一般式！例例1.1.求求P P(2,3)(2,3)到直线到直线l l:5:5x x 1212y y 3 3 0 0的距离的距离.解：22|5 2 12 33|4313512d 所以点P到直线l的距离为 .4313【典型例题典型例题】例例2.2.求两条平行直线求两条平行直线2 2x x 7 7y y 8 8 0 0和和
4、2 2x x 7 7y y 6 6 0 0之间的距离之间的距离.解：由平行线之间的距离处处相等,不妨在2x7y80上取点(4,0).考虑点(4,0)到2x7y60的距离：22|2(4)7 06|2(7)d 14 5353所以两直线间的距离为 .14 5353【典型例题典型例题】问题拓展11222.:0:0laxbyclaxbyc例例求求两两条条平平行行直直线线与与 间间的的距距离离。1l2l00(,)A xyB2122|ccdab 12123.(1)342690lllxylxy例例求求下下列列两两条条平平行行直直线线 与与 之之间间的的距距离离。：，：12(2)3406110lyly：，：10
5、20d 12d 1(1)6830(0,0).xyOl 求与垂直，且与的距离为1的直线的方程1(2)(2,3)(0,0).POl求过点，且与的距离为2的直线的方程l解：设直线的方程为 860 xyc 0022|axbycdab|110c 10c l直线的方程为4350 xy l(i)当直线的斜率不存在时:2l x直线满足题意l设直线的方程为3(2)yk x 230kxyk 0022|axbycdab2|23|21kk512kl直线的方程为512260 xyl(ii)当直线的斜率存在时l综上，直线的方程为512260 xy2x 或例例4 4121212121(3)/(3,4),2.llllllll
6、已知直线，过点(1,0),过点且、之间的距离为，求直线、的方程121ll斜率当直线、的不存在时1:1lx直线2:3lx 直线满足题意1l 综合1 2，直线 的方程为3430 xy 2l直线 的方程为 3470 xy1:1lx 或直线23:xl直线122,l l斜当直线的率存在时1l设直线 的方程为(1)yk x0kxyk2l设直线 的方程为4(3)yk x4 30kxyk 2|42|21kk则34k1l直线 的方程为3430 xy 2l直线 的方程为3470 xy课内小结设P(x0,y0)为直线l:axbyc0(a,b不全为零)外一点,则P到l的距离为：0022|axbycdab称上述公式为点到直线的距离公式.
