1、1 1、什么叫函数？、什么叫函数？一般地，在一个变化过程中,如果有 x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有 确定的值与其对应,那么就说x是自变量自变量，y是x的函数函数。2 2、常量、变量、常量、变量两个变量两个变量唯一唯一 如果当x=ax=a时，y=by=b，那么b b叫自变量为a a时的函数值。前面第一节课中的三个问题中，都是反映了两个变量之间的函数关系，由此可以看出，表示表示函数关系主要有三种方法：1、列表法：通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法列表法2、解析法：用数学式子表示函数关系的方法叫做解解析法析法，其中的等式叫做函数关系式（或函数解析式）问题
2、1.用10m长的绳子围成一个长方形,改变长方形的长,观察长方形的面积如何变化?(1)上述哪些量在发生变化？(2)设长方形的长为xm,面积为Sm2 则 (3)你能设计一个平面直角坐标系并描出表格中的这些点吗？(5)Sx x4664xOy 1 2 3 4 5 65432 1问题2.甲、乙两地相距720千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶36千米 则这辆汽车到乙地所剩路程S与时间t的关系式是 ,其中720和36是 量，S和t是 量.S=720-36t常常变变返回函数关系的三种表示方法1.列表法:通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法,例如问题1中的表格2.解析法:用数学式子表示
3、函数关系的方法叫做解析法.其中的等式叫做解析式.例如问题2中关于距离和时间关系的解析式注：在用关系式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使函数关式有意义.：求下列函数中自变量：求下列函数中自变量x x的取值范围：的取值范围：一般来说，函数解析式中自变量的取值一般来说，函数解析式中自变量的取值要使要使 代数式有意义代数式有意义.注意：注意：12)5(xxy1+3=y(1)x2+1=(2)yx5=y(3)x12xx且取全体实数x5x02+x05x01x02x21xx即312)4(xy取全体实数x.0.-1.-2x-2 ：求下列函数中自变量：求下列函数中自变量x x的取值范围：的取值范围：12)5(x
4、xy13y(1)x21y(2)x5y(3)x12xx且取全体实数x2x5x312)4(xy取全体实数x 代数式有意义代数式有意义.求函数自变量的取值范围时，需要考虑：求函数自变量的取值范围时，需要考虑：.1变量取全体实数、解析式是整式时，自 代数式有意义代数式有意义.02为变量的取值要使分母不、解析式是分式时，自.求函数自变量的取值范围时，需要考虑：求函数自变量的取值范围时，需要考虑：.1变量取全体实数、解析式是整式时，自 代数式有意义代数式有意义.02为变量的取值要使分母不、解析式是分式时，自.3被开方数为非负数，自变量的取值必须使、解析式是偶次根式时.求函数自变量的取值范围时，需要考虑：求
5、函数自变量的取值范围时，需要考虑：.1变量取全体实数、解析式是整式时，自.自变量取全体实数解析式是奇次根式时，代数式有意义代数式有意义.02为变量的取值要使分母不、解析式是分式时，自.3被开方数为非负数，自变量的取值必须使、解析式是偶次根式时.4成立的公共解自变量的取值是使各式、解析式是复合式时，.求函数自变量的取值范围时，需要考虑：求函数自变量的取值范围时，需要考虑：符合实际符合实际.1变量取全体实数、解析式是整式时，自1、一正方形，设其边长为、一正方形，设其边长为x（cm），面积为），面积为 ,则面积则面积s与边长与边长x之间的函数关系式为：之间的函数关系式为：_。2、在匀速直线运动中，已
6、知速度、在匀速直线运动中，已知速度v=50（千米（千米/时），时），路程路程s（千米）与时间（千米）与时间t（小时）的函数关系式为（小时）的函数关系式为s=50t,则函数中则函数中t的取值范围为的取值范围为全体实数全体实数。你认为正确吗？若不正确，你认为正确吗？若不正确，t的取值范围应为的取值范围应为_。)(2cms2xs)0(x0t例2：当x=3时求下列函数的值2(1)24(2)21(3)2(4)3yxyxyxyx 一个三角形的周长为一个三角形的周长为y（cm），三边长分），三边长分别为别为7（cm），），3（cm）和）和 x（cm）.(1)求求y关于关于x的函数关系式的函数关系式.(3)求
7、自变量求自变量x的取值范围的取值范围.(2)取一个你喜欢的数作为取一个你喜欢的数作为x的值，求此时的值，求此时y的值；的值；y=x+10y=x+10这些函数值都有实际意义吗？这些函数值都有实际意义吗？4x104x10注意：注意：分析：问题一：分析：问题一：问题中包含了哪些变量？问题中包含了哪些变量？x x，y y 分别表示什么？分别表示什么？问题二：问题二：x,y x,y 之间存在怎样的数量关系？之间存在怎样的数量关系？这种数量关系可以以什么形式给出？这种数量关系可以以什么形式给出？根据题设，可得根据题设，可得y=x+7+3y=x+7+3分析：三角形的三边关系应满足：两边之和大于分析：三角形的
8、三边关系应满足：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边第三边，两边之差小于第三边.即即7-3x7+3 7-3x7+3。A AB BC Cy=x+10 (4x10)y=x+10 (4x0,y0,y=4-x,x0,y0,从而从而0 x40 x4。求函数自变量取值范围的两个依据：求函数自变量取值范围的两个依据：(1)(1)要使函数的解析式有意义要使函数的解析式有意义 函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母0 0；函数的解析式是偶次根式时，自变量的取值应使被函数的解析式是偶
9、次根式时，自变量的取值应使被 开方数开方数0 0 函数的解析式是复合式时，自变量的取值应是各式成立函数的解析式是复合式时，自变量的取值应是各式成立 的公共解。的公共解。(2)(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义求函数求函数 的自变量的取值范围。的自变量的取值范围。112xxy分析：二次根式的被开方数必须非负，所以分析：二次根式的被开方数必须非负，所以 。0112xx。或的取值范围是自变量所以或解得或，即解：由题意得：211,.211.01,012010120112xxxxxxxxxxx0 01 1x x且且0 01)1)(x(x1)1)等价：(2x等价：(2x 谢 谢！同学们再见！
