1、三角形的中位线 单位：三树中学 教学目标1、探索并掌握三角形中位线的概念、性质、探索并掌握三角形中位线的概念、性质2、会利用三角形的中位线的性质解决有关问、会利用三角形的中位线的性质解决有关问题题3、经历探索三角形中位线性质的过程，体会、经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法转化的思想方法小明要测量一个他家后园池塘的宽小明要测量一个他家后园池塘的宽AB，又没有足够长的尺，又没有足够长的尺，怎么办呢？怎么办呢？AB小明想出一个好办法：在池塘的一小明想出一个好办法：在池塘的一侧的平地上选一点侧的平地上选一点C，再分别找出，再分别找出线段线段BC、AC的中点的中点D、E，量出，量出DE的
2、长为的长为18米，就马上可以得出米，就马上可以得出AB的长了。你知道的长了。你知道AB等于多少？等于多少？CDE首先我们看刚才测量的线段首先我们看刚才测量的线段DE，它特殊在哪里？，它特殊在哪里？线段两端分别是三角形两边的中点。线段两端分别是三角形两边的中点。定义：连结三角形两边中点的线段叫定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的三角形的中位线中位线EDCBA 1、一个三角形共有几条中位、一个三角形共有几条中位线？线？F答：三条答：三条1、画图：请同学们在纸上任意画一个三角形，、画图：请同学们在纸上任意画一个三角形，叫作叫作ABCABC2、分别取边、分别取边AB、AC的中点的中点D、E，并连接
3、，并连接DE。ABDEC4、请你通过测量来验证一下、请你通过测量来验证一下你的猜测是否正确。你的猜测是否正确。3、请同学们观察并猜测、请同学们观察并猜测DE、BC的位置和数量关系。的位置和数量关系。5、你的结论能加以证明吗？、你的结论能加以证明吗？ABCDEF沿沿DE将将ABC剪成两部剪成两部分，并将分，并将ADE绕点绕点E按按顺时针方向旋转顺时针方向旋转180到到CFE的位置，得四边形的位置，得四边形BCFD,如右图。如右图。四边形四边形BCFD是平行四边是平行四边形吗？形吗？DE与与BC有什么关有什么关系系方法1：由题意知，点D，E，F在一条直线上。在一条直线上。由中心对称的性质由中心对称
4、的性质,得得ADE CFE ADE=F，AD=CF,DE=EFABCD又又AD=BD=CF四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 DEBC,DF=BC DE=1/2 DF=1/2 BC还有其他证法吗？还有其他证法吗？BCDEFA方法方法2:如图如图,延长延长DE至至F,使使EF=DE,连接连接CF.AE=CE AED=CEFADE CFEAD=CF ADE=FBDCFBD=CFAD=BD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形DFBC,DF=BC,DEBC,DE=1/2BC性质：三角形的中位线平行于第三边，性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半并且等于它的一半.图图1 1
5、图图2 2604A AB BC CD D E EB BA AC CD D E EF F5 54 43 3 12 如图如图1：在：在ABC中，中，DE是中位线是中位线 （1）若）若ADE=60，则则B=度，为什么？度，为什么？（2）若）若BC=8cm，则则DE=cm，为什么？，为什么？如图如图2：在：在ABC中，中，D、E、F分别分别 是各边中点是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则则DEF的周长的周长=cm已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H 分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行
6、四边形.解：连接解：连接AC.在在ABC中，中，E、F分别是分别是AB、BC的中点，即的中点，即EF是是ABC的中位线，的中位线，EFAC，EF=1/2 AC在在ADC中，同样可得中，同样可得HGAC，HG=1/2 AC，EFHG，EF=HG四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形例题例题：（1）如图，若两对角线）如图，若两对角线AC=BD 时，四边形时，四边形EFGH是什么四边形？为什么？是什么四边形？为什么？ABCDEFGH（2）如图，若两对角线）如图，若两对角线AC BD 时，四边形时，四边形EFGH是什么四边形？为什么？是什么四边形？为什么？ABCDEFGH思考思考：拓展延拓展延伸
7、伸顺次连结平行四边形四边中点所得的四边顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是形是顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是是顺次连结矩形四边中点所得的四边形是顺次连结矩形四边中点所得的四边形是顺次连结菱形四边中点所得的四边形是顺次连结菱形四边中点所得的四边形是顺次连结正方形四边中点所得的四边形是顺次连结正方形四边中点所得的四边形是平行四边形菱形菱形矩形正方形1、三角形中位线的定义、三角形中位线的定义2、三角形中位线的性质、三角形中位线的性质3、研究三角形中位线性质的过程：、研究三角形中位线性质的过程：画图画图观察观察猜想猜想验证（通过测验证（通过测量）量）得出初步结论得出初步结论证明结论证明结论
