1、第十章 强度理论10-1 强度理论的概念ssmaxsssnjx 1 1）单向应力状态：）单向应力状态：图示拉伸或压缩的单向应力状态，材料的破图示拉伸或压缩的单向应力状态，材料的破坏有两种形式：坏有两种形式：塑性屈服：极限应力为塑性屈服：极限应力为2.0psss或sjx脆性断裂：极限应力为脆性断裂：极限应力为bjxss 此时，此时，s ss、s s p0.2和和s sb可由实验测得。由此可建可由实验测得。由此可建立如下强度条件：立如下强度条件：maxnjx2)2)纯剪应力状态：纯剪应力状态：其中其中n为安全系数。为安全系数。图示纯剪应力状态，材料的破图示纯剪应力状态，材料的破坏有两种形式：坏有两
2、种形式：塑性屈服：极限应力为塑性屈服：极限应力为sjx脆性断裂：极限应力为脆性断裂：极限应力为bjx 其中，其中，s和和 b可由实验测得。由此可建立如下可由实验测得。由此可建立如下强度条件：强度条件：前述强度条件对材料破坏的原因并不深究。例如，前述强度条件对材料破坏的原因并不深究。例如，图示低碳钢拉图示低碳钢拉(压压)时的强度条件为：时的强度条件为：2maxmaxssmaxFF 然而，其屈服是由于然而，其屈服是由于 max引起的，对图示单向引起的，对图示单向应力状态，有：应力状态，有：nnsjxsssmax依照切应力强度条件，有：依照切应力强度条件，有：nss2maxmaxmax3 3）复杂应
3、力状态）复杂应力状态xsx来建立，因为来建立，因为s s与与 之间会之间会相互影响。相互影响。研究复杂应力状态下研究复杂应力状态下材料破坏的原因材料破坏的原因，根据一，根据一定的定的假设假设来确定破坏条件，从而建立强度条件，这来确定破坏条件，从而建立强度条件，这就是就是强度理论强度理论的研究内容。的研究内容。sjxss与与22ssjxjxss相当相当(等效等效)。可见，可见，对图示平面应力状态，对图示平面应力状态，不能分别用不能分别用maxss4 4）材料破坏的形式）材料破坏的形式 塑性屈服型：塑性屈服型：常温、静载时材料的破坏形式大致可分为：常温、静载时材料的破坏形式大致可分为：脆性断裂型：
4、脆性断裂型：铸铁：拉伸、扭转等；铸铁：拉伸、扭转等；低碳钢：三向拉应力状态。低碳钢：三向拉应力状态。低碳钢：拉伸、扭转等；低碳钢：拉伸、扭转等；铸铁：三向压缩应力状态。铸铁：三向压缩应力状态。例如：例如：例如：例如：可见：可见：材料破坏的形式不仅与材料有关，还与材料破坏的形式不仅与材料有关，还与应力状态有关。应力状态有关。根据一些实验资料，针对上述两种破坏形式，根据一些实验资料，针对上述两种破坏形式，分别针对它们分别针对它们发生破坏的原因提出假说发生破坏的原因提出假说，并认为不，并认为不论材料处于何种应力状态，论材料处于何种应力状态，某种类型的破坏都是由某种类型的破坏都是由同一因素引起同一因素
5、引起，此即为，此即为强度理论强度理论。maxls脆性断裂：脆性断裂：maxl塑性破坏：塑性破坏：maxdV5 5）强度理论）强度理论常用的破坏判据有：常用的破坏判据有：下面将讨论常用的、基于上述四种破坏判据的下面将讨论常用的、基于上述四种破坏判据的强度理论。强度理论。jxss1强度条件：强度条件：1sssnjx1.11.1）最大拉应力理论）最大拉应力理论(第一强度理第一强度理论论)假设最大拉应力假设最大拉应力s s1是引起材料脆性断裂的因是引起材料脆性断裂的因素。不论在什么样的应力状态下，只要三个主应素。不论在什么样的应力状态下，只要三个主应力中的最大拉应力力中的最大拉应力s s1达到极限应力
6、达到极限应力s sjx，材料就发材料就发生脆性断裂，即：生脆性断裂，即：10-2 四个常用的强度理论（及其相当应力)一、关于一、关于脆性断裂脆性断裂的强度理论的强度理论第一、第二第一、第二强度理论强度理论可见：可见：a)与与s s2、s s3无关；无关；b)应力应力s sjx可用单向拉伸试样发生脆性断裂的可用单向拉伸试样发生脆性断裂的 试验来确定。试验来确定。实验验证：实验验证：铸铁：单拉、纯剪应力状态下的破坏与铸铁：单拉、纯剪应力状态下的破坏与该理论相符；该理论相符；平面应力状态下的破坏和该理论基本平面应力状态下的破坏和该理论基本相符。相符。存在问题：存在问题：没有考虑没有考虑s s2、s
7、s3对脆断的影响，无法解对脆断的影响，无法解释石料单压时的纵向开裂现象。释石料单压时的纵向开裂现象。假设最大伸长线应变假设最大伸长线应变 1是引起脆性破坏的主要是引起脆性破坏的主要因素，则：因素，则：jx1 jx用单向拉伸测定，即：用单向拉伸测定，即：Ejxjxs1.21.2）最大伸长线应变理论）最大伸长线应变理论(第二强度理论第二强度理论)因此有：因此有：jxssss321强度条件为：强度条件为：321sssssnjx32111sssE因为：因为：实验验证：实验验证：a)可解释大理石单压时的纵向裂缝；可解释大理石单压时的纵向裂缝；b)铸铁二向、三向拉应力状态下的实验不符；铸铁二向、三向拉应力
8、状态下的实验不符；c)对铸铁一向拉、一向压的二向应力状态偏于对铸铁一向拉、一向压的二向应力状态偏于 安全，但可用。安全，但可用。二、关于二、关于塑性屈服塑性屈服的强度理论的强度理论第三、第四第三、第四强度理论强度理论jxmax 对低碳钢等塑性材料，单向拉伸时的屈服是对低碳钢等塑性材料，单向拉伸时的屈服是由由45斜截面上的切应力引起的，因而极限应力斜截面上的切应力引起的，因而极限应力 jx可由单拉时的屈服应力求得可由单拉时的屈服应力求得，即：，即：2.12.1）最大切应力理论）最大切应力理论(第三强度理第三强度理论论)假设最大切应力假设最大切应力 max是引起材料塑性屈服的因是引起材料塑性屈服的
9、因素，则：素，则：231maxss常数2sjxs因为：因为：sOs3s2s1smaxBDAmax(c)实验验证：实验验证：c)二向应力状态基本符合，偏于安全。二向应力状态基本符合，偏于安全。由此可得，强度条件为：由此可得，强度条件为：31ssssnsa)仅适用于拉压性能相同的材料；仅适用于拉压性能相同的材料；b)低碳钢单拉低碳钢单拉(压压)对对45 滑移线吻合；滑移线吻合；实验验证：实验验证：c)二向应力状态基本符合，偏于安全。二向应力状态基本符合，偏于安全。b)仅适用于拉压性能相同的材料仅适用于拉压性能相同的材料。a)仅适用于拉压性能相同的材料；仅适用于拉压性能相同的材料；b)低碳钢单拉低碳
10、钢单拉(压压)对对45 滑移线吻合；滑移线吻合；存在问题：存在问题：a)没考虑没考虑s s2对屈服的影响，偏于安全，对屈服的影响，偏于安全，但误差较大；但误差较大；假设形状改变能密度假设形状改变能密度vd是引起材料塑性屈服的是引起材料塑性屈服的因素，即：因素，即：jxvvddsss1032ss2.22.2）形状改变能密度理论）形状改变能密度理论(第四强度理论第四强度理论)因为材料单拉屈服时有：因为材料单拉屈服时有：jxvd可通过单拉试验来确定。可通过单拉试验来确定。所以：所以：2d261sjxEvs231232221d61ssssssEv并将上两式并将上两式连列得：连列得：ssssssss23
11、12322212121231232221ssssssssns由此可得强度条件为：由此可得强度条件为：实验验证：实验验证：a)较第三强度理论更接近实际值；较第三强度理论更接近实际值；b)材料拉压性能相同时成立。材料拉压性能相同时成立。强度理论的统一形式强度理论的统一形式：ssr11ssr3212ssssr313sssr 最大拉应力最大拉应力(第一强度第一强度)理论：理论：最大伸长线应变最大伸长线应变(第二强度第二强度)理论：理论：最大切应力最大切应力(第三强度第三强度)理论：理论：s sr称为称为相当应力相当应力，分别为：，分别为：231232221421sssssssr 形状改变能密度形状改变
12、能密度(第四强度第四强度)理论：理论：10-4 强度理论的应用应用范围：应用范围：a)仅适用于常温、静载条件下的均匀、连续、各仅适用于常温、静载条件下的均匀、连续、各向同性的材料；向同性的材料；b)不论不论塑性或脆性材料塑性或脆性材料，在，在三向拉三向拉应力状态都应力状态都发生脆性断裂，宜采用第一强度理论；发生脆性断裂，宜采用第一强度理论；c)对于对于脆性材料脆性材料，在二向拉应力状态下宜采用，在二向拉应力状态下宜采用第一强度理论；第一强度理论；d)对对塑性材料塑性材料，除三向拉应力状态外都会发生，除三向拉应力状态外都会发生屈服，宜采用第三或第四强度理论；屈服，宜采用第三或第四强度理论；e)不
13、论不论塑性或脆性材料塑性或脆性材料，在，在三向压三向压应力状态都应力状态都发生屈服失效，宜采用第四强度理论。发生屈服失效，宜采用第四强度理论。sssss52122221例：危险点的应力状态如图，例：危险点的应力状态如图，s s=，由第三、第四，由第三、第四强度理论计算相当应力。强度理论计算相当应力。s(a)解：对图解：对图a所示应力状态，因为所示应力状态，因为ssssss54222222313rsssssssss2321222312322214r所以：所以：sssss5212222302s2234ssr2243ssr 注意：注意：图图a所示应力状态实际上为拉扭和弯所示应力状态实际上为拉扭和弯扭
14、组合加载对应的应力状态，其相当应力如下：扭组合加载对应的应力状态，其相当应力如下：可可记住，便于组合变形的强度校核。记住，便于组合变形的强度校核。s102ss3ss102sss3由第三强度理论，有：由第三强度理论，有：srsss2313例：例：利用第三或第四强度理论利用第三或第四强度理论求纯剪应力状态下屈求纯剪应力状态下屈服应力服应力 s和拉压屈服应力和拉压屈服应力s ss之间的关系。之间的关系。当当 =s时材料发生屈服，因此有：时材料发生屈服，因此有：解：图示纯剪应力状态的主应力为：解：图示纯剪应力状态的主应力为：而当材料拉压屈服时有：而当材料拉压屈服时有：sss由此可得：由此可得：sss5
15、.0 5.0s利用第四强度理论，有：利用第四强度理论，有：srsssssss3212312322214ssrss34sssss577.031 6.0577.0ss即，即，srss3纯剪：纯剪：单拉：单拉：由此可得：由此可得：例：例：两端简支的工字钢梁承受荷载如图两端简支的工字钢梁承受荷载如图a所示。已所示。已知知材料（材料（Q235钢）的许用应力为钢）的许用应力为s s=170MPa和和=100MPa。试按强度条件选择工字钢号码。试按强度条件选择工字钢号码。解：首先确定钢梁的危解：首先确定钢梁的危险截面。险截面。作出梁作出梁的的剪力图和弯剪力图和弯矩图如图矩图如图b和图和图c所示，可所示，可见
16、见C、D截面为危险截面，截面为危险截面，取取C截面计算，其剪力和截面计算，其剪力和弯矩为：弯矩为：kN200max,SS FFCmkN84max MMC(b)200kN200kNFS图M图(c)84kNm(a)B0.42 m2.50 mAC200 kN200 kN0.42 m1.66 mD 先先按按正应力强度条件选择截面型号。因最大正应力强度条件选择截面型号。因最大正应力发生在正应力发生在C截面的上、下边缘处，且为单向截面的上、下边缘处，且为单向应力状态，由正应力强度条件可得截面系数为：应力状态，由正应力强度条件可得截面系数为：3663maxm10496101701084sMW据此可选用据此可
17、选用28a号工字钢，其截面系数为：号工字钢，其截面系数为：36m10508W 再按切应力强度条件进行校核。对再按切应力强度条件进行校核。对28a号工号工字钢，查表可得截面几何性质为：字钢，查表可得截面几何性质为：46m1014.71zIm1062.242max,zzSIm1085.02d中性轴处的最大切应力（纯剪应力状态）为：中性轴处的最大切应力（纯剪应力状态）为：100MPaMPa5.951085.01062.2410200223max,max,SmaxdISFzz 可见，选用可见，选用28a号工字钢满足切应力强度条件，号工字钢满足切应力强度条件，简化的截面形状和尺寸以及应力分布如图简化的截
18、面形状和尺寸以及应力分布如图d所示。所示。(d)a12213.728013.78.5126.3126.3maxsmax 利用图利用图d所示的截面简化尺寸和已有的所示的截面简化尺寸和已有的Iz，可可求得求得a点的正应力点的正应力s s和切应力和切应力 分别为：分别为：以上分析仅考虑了最大正应力和切应力作用的以上分析仅考虑了最大正应力和切应力作用的位置，而对工字型截面腹板和翼缘交界处（图位置，而对工字型截面腹板和翼缘交界处（图d中中的的a点），正应力和切应力都较大，且处于平面应点），正应力和切应力都较大，且处于平面应力状态（见图力状态（见图e），），因此还需对此进行强度校核。因此还需对此进行强度校
19、核。sa(e)sMPa1.1491014.711263.0108463maxzIyMsMPa8.730085.01014.711022310200663max,SdISFzz其中，其中，Sz为横截面的下缘面积对中性轴的静矩，为：为横截面的下缘面积对中性轴的静矩，为：36m1022320137.01263.00137.0122.0zS 由前例可得，图由前例可得，图e所示应力状态的第四强度理论所示应力状态的第四强度理论相当应力为：相当应力为：2234ssr170MPaMPa4.1968.7331.149322224sssr 可见，可见，28a号工字钢不能满足要求。改用号工字钢不能满足要求。改用28b号工字钢，按同样的方法可得：号工字钢，按同样的方法可得：178.5MPa1.05MPa2.1734ssr可用。可用。若用若用第三强度理论，则相当应力为：第三强度理论，则相当应力为：请请自行计算最终结果。自行计算最终结果。注意：注意：本例中对本例中对a点的强度校核是按简化后的点的强度校核是按简化后的截面尺寸进行的。实际上，对符合国家标准的型截面尺寸进行的。实际上，对符合国家标准的型钢并不需要对该点进行校核；然而，对自行设计钢并不需要对该点进行校核；然而，对自行设计的焊接而成的组合工字梁则需进行校核。的焊接而成的组合工字梁则需进行校核。End
