1、3.资金的时间价值资金的时间价值-2授课时间：9月9日授课地点：主楼D-2053.4 资金时间价值的计算 一次支付的等值计算一次支付的等值计算多次支付的等值计算p一般多次支付 p等额支付的计算等差支付的计算典型问题o1.多次回收或投资的终值或现值问题o2.等额终值：每年存10万，5年以后多少钱？o3.偿债基金：10年后，要还50万，每年末存多少？o4.等额现值：未来10年中每年要取1万，现在要存多少？o5.资本回收：投资1500万，想6年收回投资，每年至少收回多少？(按揭问题)1.多次回收或投资的终值或现值问题23000220000 1 2 3 4 5 6 7 8 9-110000460076
2、001800017000150001400013000123459F 91 3 0 0 0F 81 4 0 0 0*(11 0%)F 71 5 0 0 0*(11 0%)F 62 2 0 0 0*(11 0%)F 51 7 0 0 0*(11 0%)F 42 3 0 0 0*(11 0%).F 01 1 0 0 0*(11 0%)F=F9+F8+.F0总多次支付的等值公式多次支付的等值公式o一般多次支付A0njjnnnnniAiAiAiAF0j22110)1(A )1()1()1(0 1 2 3 4 n-1 n （年末）F=？A1A2A3A4A n-1An等额多次支付等额多次支付现金流量的基本
3、形式：基本年金：基本年金：期满年金期满年金:0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 n-1 n n-1 n （年末）（年末）A AF F？i iA AA AA AA AA A 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 n-1 n n-1 n （年末）（年末）A AF F？i iA AA AA AA AA AA A2.等额终值：每年末存5万，10年末以后多少？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 105F=？等额系列 终值系数 已知：已知：A,n,i 求：求：F F=?0 1 2 3 4 5 n-1 n A A A A A A A 现金流量现金流量特点特点:(a)A发生在每一计息期期末，发生在每
4、一计息期期末，(b)在第在第n期期末，期期末，A与与F同时发生。同时发生。A1累累 计计 本本 利利 和和（终终 值值）等额支付值等额支付值年末年末23AAnAAA+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F 0 1 2 3 n 1 n F=？A(已知）已知）公式推导：F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3+A(1+i)+A F=A(1+i)n-1+(1+i)n-2+(1+i)n-3+(1+i)+1 根据等比级数求和公式 首项 a1,公比 q,项数 n 则a1=1,q=(1+i),n 项F =A*a1(1 qn)/(
5、1-q)=A*11-(1+i)n/1-(1+i)=A*(1+i)n 1/i F=A(1+i)n 1/i F=A(F/A,i,n)例如例如:连续连续5 5年每年年末存款年每年年末存款1010万元，按年利率万元，按年利率6%6%计算，计算，第第5 5年年末积累的存款为多少？年年末积累的存款为多少？n51 i1F=AA(F/A,i,n)i1 611010(F/A,6%,5)6%10*5.6371 =10*5.637156.371 =56.371（+）（+%）3.3.偿债基金偿债基金,10,10年后还年后还5050万贷款，每年末存多少万贷款，每年末存多少？0 1 2 3 4 n-1 n （年末）A？F
6、i1)1(niiFA1)1(nii称为等额支付偿债基金系数，记为（A/F,i,n)n1i1F=Ai（+）例：某投资项目需在例：某投资项目需在5年后偿还债务年后偿还债务1000万元，问万元，问从现在起每年年末应等额筹集多少资金，以备支从现在起每年年末应等额筹集多少资金，以备支付到期的债务？（设年利率为付到期的债务？（设年利率为10%）4.养老问题：未来养老问题：未来10年中每年要取年中每年要取1万，现万，现在要存多少？在要存多少？6%0 1 2 3 4 n-1 n （年末）（年末）AP=?iniPF)1(iiAFn1)1(而nniiiAP)1(1)1(4.养老问题：未来养老问题：未来10年中每年
7、要取年中每年要取1万，现万，现在要存多少？在要存多少？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10P=?A=1万万nn1 01 01i1P=AA(P/A,i,n)i*1i16111(P/A,6%,5)6%*161*7.3 6 0 1 =1*7.3 6 0 17.3 6 0 1 =7.3 6 0 1（+）（+）（+%）（+%）例：某厂投产前需借一笔资金，估计投产后，例：某厂投产前需借一笔资金，估计投产后，7年内每年可年内每年可从净收入中取出从净收入中取出500万元还本付息，问现在可借多少以便万元还本付息，问现在可借多少以便到第到第7年末能全部偿还本利？（年利率年末能全部偿还本利？（年利率10%）
8、资本回收：投资1500万，想6年等额收回投资，每年至少收回多少？(按10%)0 1 2 3 4 n-1 n （年末）（年末）A？PinniiiAP)1(1)1(称为等额支付资本回收系数，记为 A/P,i,n)1)1()1(nniii1)1()1(nniiiPA工工 程程 经经 济济 学学投资1500万，想6年等额收回投资，每年至少收回多少？0 1 2 3 4 5 6P=1500A=？661 1011500P(A/P,10%,6)10%*1 101500*0.2296 =1500*0.2296344.4 =344.4（+%）（+%）4.养老问题：未来养老问题：未来10年中每年要取年中每年要取1万
9、，现万，现在要存多少？在要存多少？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10P=?A=1万万nn1 01 01i1F=AA(P/A,i,n)i*1i16111(P/A,6%,5)6%*161*7.3 6 0 1 =1*7.3 6 0 17.3 6 0 1 =7.3 6 0 1（+）（+）（+%）（+%）案例案例 李某在西安高新技术开发区购买了一套价值人民币15万元、2室一厅的商品房，按照开发上的要求，首付5万元，10万元5年期购房贷款，贷款利率为年利率为6%，(按年计息)。问：李某如何签订还款协议，使之成本最小。工工 程程 经经 济济 学学一、购房按揭贷款的常见方式根据国家的有关政策和资金的
10、使用方式，银行通常提供的购房按揭贷款方式有三种：o（1）到期一次还本付息法；o（2）按月等额本息还款法，即贷款期内每月以相等的额度平均还贷款本息；o（3）按月等额本金还款法，又称“递减还款法”，即每月等额还贷款本金，贷款利息随本金逐月递减。二、常见方式的还款成本二、常见方式的还款成本 o到期一次还本付息的现金流量如图3-16所示。(1)到期一次还本付息法0 1 2 3 4 5P=10F=?根据图3-16所做的现金流量分析过程如下：o第一年年末的终值为：第一年年末的终值为：o第二年年末的终值为：第二年年末的终值为：o第三年年末的终值为：第三年年末的终值为：o第四年年末的终值为：第四年年末的终值为
11、：o第五年年末的终值为：第五年年末的终值为：o5 5年共支付的利息之和为：年共支付的利息之和为：3.38203.38206.10%)61(1011F236.11%)61(1022F910.11%)61(1033F625.12%)61(1044F382.13%)61(1055F(2)(2)按年等额本息还款法按年等额本息还款法o按年等额本息还款方式下的还款过程的现金流量按年等额本息还款方式下的还款过程的现金流量分析见图分析见图3-173-17。年年A AP=10P=10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 P1=?P1=?P2=?P2=?P3=?P3=?P4=?P4=?o在这种还款方式
12、下，首先需要计算出每年等额归还的本金和利息额，然后在计算出5年共归还银行贷款的利息总额。o根据等额序列资本回收的计算公式所得出的计算公式为：o银行根据协议，每年将在李先生的工资中扣出2.374万元的贷款本金和利息。那么，李先生5年内每年还款的过程如下374.2)5%,6,/(10PAAo第一年末尚未偿还的贷款本金为：第一年末尚未偿还的贷款本金为：P1=F1-2.374=10+10 6%-2.374=8.266o第二年末尚未偿还的贷款本金为：第二年末尚未偿还的贷款本金为：P2=8.226(1+6%)-2.374=6.346o第三年末尚未偿还的贷款本金为：第三年末尚未偿还的贷款本金为：P3=6.3
13、46(1+6%)-2.374=4.353o第四年末尚未偿还的贷款本金为：第四年末尚未偿还的贷款本金为：P4=4.353(1+6%)-2.374=2.240o第五年末尚未偿还的贷款本金为：第五年末尚未偿还的贷款本金为：P5=2.240(1+6%)-2.374=0o5年共支付的利息之和为：年共支付的利息之和为：0.6+0.48+0.36+0.24+0.12=1.87万元万元等额本息还款法过程(3)(3)按年等额本金还款法按年等额本金还款法o按年等额本金还款方式o在按年等额本金还款方式下，银行每年从李先生的工资中扣除：2万元的本金和相应的利息。0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 年年A=
14、2+利息利息P1=?P1=?P=10P=10P2=?P2=?P3=?P3=?P4=?P4=?第一年支付利息为0.6万元，年末尚未偿还的贷款本金为：P1=F1-2=10+106%-2.6=8第二年支付利息为0.48万元，年末尚未偿还的贷款本金为：P2=8(1+6%)-2.48=6第三年支付利息为0.36万元，年末尚未偿还的贷款本金为：P3=6(1+6%)-2.36=4第四年支付利息为0.24万元，年末尚未偿还的贷款本金为：P4=4(1+6%)-2.24=2第五年支付利息为0.12万元，年末尚未偿还的贷款本金为：P5=2(1+6%)-2.12=0 5年共支付的利息之和为：0.6+0.48+0.36+0.24+0.12=1.8等额本息还款法过程三、结论三、结论o根据计算结果可以发现，3种还款方式的付息额度存在着较大的不同。其中第三种方法的付息额度最小。o对长期贷款购房者，选择等额本金还款法的支出要低于等额本息还款法。作业：oP62页，5，6，7，10，13o交作业时间：下周周四o要求写明学号，班级和姓名
