1、3-1u 利率利率u 单利单利u 复利复利很显然很显然,是是.你已经承认了你已经承认了!对于对于 和和 你将选择哪一个呢？你将选择哪一个呢？因为，因为，若眼前就能取得若眼前就能取得$10 k，则则我们我们至少有一个至少有一个用这笔钱去获取用这笔钱去获取 的投资机会的投资机会.为什么：为什么：在你的决策中必须考虑在你的决策中必须考虑?不仅不仅借（贷）的本金要支付利息，借（贷）的本金要支付利息，而且而且前期的利息在下一期也计息前期的利息在下一期也计息.只就借（贷）的只就借（贷）的原始金额原始金额或或本金本金支付利息支付利息SI=P0*(i)*(n)SI:单利利息单利利息(Simple Intere
2、st)P0:原始金额原始金额(t=0)i:利率利率n:期数期数uSI=P0*(i)*(n)=$1,000(.07)(2)=u假设投资者按假设投资者按 7%的单利把的单利把$1,000 存入银存入银行行 2年年.在第在第2年年末的利息额是多少年年末的利息额是多少?SI=P0+SI=$1,000+$140=现在或将来的现在或将来的一笔钱一笔钱或或一系列支付款一系列支付款按给定的利率计算，所得到的按给定的利率计算，所得到的在在某个某个更远的更远的未来时点的未来时点的价值价值.u单利单利(SI)是多少是多少?未来的未来的一笔钱或一系列支付款按一笔钱或一系列支付款按给定的利率折算，所得到的给定的利率折算
3、，所得到的在当前时点在当前时点的的价值价值.u在上页例子中，你当初存的在上页例子中，你当初存的$1,000 原始金原始金额，就是额，就是两年后的两年后的单利单利，即即在在当前时点当前时点的价值的价值!u上页例子中，上页例子中，两年后的两年后的单利单利现值现值(SI)是多少是多少?假设投资者按假设投资者按7%的复利把的复利把 存入存入银行银行 那么它的那么它的复利终值复利终值是多少是多少？0 1 7%=(1+i)1=(1.07)=复利复利 在在第一年年末第一年年末你得了你得了$70的利息的利息.这与这与单利单利利息相等利息相等.=(1+i)1=(1.07)=FV1(1+i)1=(1+i)(1+i
4、)=(1.07)(1.07)=(1+i)2=(1.07)2=在第在第2年你比年你比单利单利利息多得利息多得.$1,144.90$4.90=P0(1+i)1=P0(1+i)2 公式公式:=P0(1+i)n or =P0(i,n)etc.i,n 可以查表如下所示：可以查表如下所示：期限期限6%7%8%11.0601.0701.08021.1241.1451.16631.1911.2251.26041.2621.3111.36051.3381.4031.469=$1,000(7%,2)=$1,000(1.145)=四舍五入四舍五入Period6%7%8%11.0601.0701.08021.1241
5、.1451.16631.1911.2251.26041.2621.3111.36051.3381.4031.469 Julie Miller 想知道按想知道按 10%的的复利复利把把存入银行存入银行，后的终值是多少？后的终值是多少？0 1 2 3 4 10%u查表查表:=$10,000(10%,5)=$10,000(1.611)=四舍五入四舍五入u用一般公式用一般公式:=P0(1+i)n =$10,000(1+0.10)5=$10,000 按按12%复利，需要多久复利，需要多久成为成为$20,000(近似近似.)?快捷计算方法快捷计算方法:近似近似.N=/i%/12%=精确计算是精确计算是 6
6、.12 年年$10,000 按按12%复利，需要多久复利，需要多久成为成为$20,000(近似近似.)?050001000015000200001年年10年年20年年30年年 一笔一笔$1,000 存款的终值存款的终值10%单利单利7%复利复利10%复利复利Future Value(U.S.Dollars)假设假设 后你需要后你需要 那么那么按按 7%复利，你现在要存多少钱？复利，你现在要存多少钱？0 1 7%PV1 =/(1+i)2=/(1.07)2 =/(1+i)2=0 1 7%=/(1+i)1=/(1+i)2 公式公式:=/(1+i)n or =(i,n)-etc.i,n表如下所示：表如
7、下所示：期限期限6%7%8%1.943.935.9262.890.873.8573.840.816.7944.792.763.7355.747.713.681=(PVIF7%,2)=(.873)=四舍五入四舍五入期限期限6%7%8%1.943.935.9262.890.873.8573.840.816.7944.792.763.7355.747.713.681 Julie Miller 想知道：按想知道：按10%的复利的复利折算，折算，后的后的 的现值是多少？的现值是多少？0 1 2 3 4 10%u用公式用公式:=/(1+i)n =/(1+0.10)5=u查表查表:=(10%,5)=(.62
8、1)=四舍五入四舍五入3-28Thank You for Attention!:收付款收付款发生在每年的发生在每年的 年末年末.:收付款收付款发生在每年的发生在每年的 年初年初.u 学生贷款偿还学生贷款偿还u 汽车贷款偿还汽车贷款偿还u 保险金保险金u 抵押贷款偿还抵押贷款偿还u 养老储蓄养老储蓄u某人现年某人现年45岁，希望在岁，希望在60岁退休后的岁退休后的20年内（从年内（从61岁初开始）每年年初能岁初开始）每年年初能从银行得到从银行得到3000元，他现在必须每年元，他现在必须每年年末（从年末（从46岁开始）存入银行多少钱岁开始）存入银行多少钱才行？设年利率为才行？设年利率为12%。u某
9、人从银行贷款某人从银行贷款8万买房，年利率为万买房，年利率为4%，若在，若在5年内还清，那么他每个月年内还清，那么他每个月必须还多少钱才行？必须还多少钱才行？u教育储蓄教育储蓄0 1 2 3$100$100$100(第第1年年末年年末de普通年金）普通年金）(第第1年年)de先付年金先付年金现在：现在：现金流现金流(第第2年年)de先付年金先付年金年末年末(第第3年年)de先付年金先付年金(第第2年年末年年末de普通年金）普通年金）(第第3年年末年年末de普通年金）普通年金）=R(1+i)n-1+R(1+i)n-2+.+R(1+i)1+R(1+i)0 R R R0 1 2 R:每年现金流年末年
10、末i%.年末年末=$1,000(1.07)2+$1,000(1.07)1+$1,000(1.07)0 =$1,145+$1,070+$1,000 =$1,000$1,000$1,0000 1 2 年末年末7%$1,070$1,145年末年末=R(FVIFAi%,n)=$1,000(FVIFA7%,3)=$1,000(3.215)=Period6%7%8%11.0001.0001.00022.0602.0702.08033.1843.2153.24644.3754.4404.50655.6375.7515.867=R(1+i)n+R(1+i)n-1+.+R(1+i)2+R(1+i)1 =(1+i
11、)R R R 1 2 R:每年现金流年年初初i%.年年初初年末年末 0 1 n年末年末年末年末年年初初年末年末现在：现在：=$1,000(1.07)3+$1,000(1.07)2+$1,000(1.07)1 =$1,225+$1,145+$1,070 =$1,000$1,000$1,000$1,0700 1 3年末年末7%$1,225$1,145 1 2 年初年初年初年初年初年初年末年末年末年末年末年末现在：现在：=R(FVIFAi%,n)(1+i)=$1,000(FVIFA7%,3)(1.07)=$1,000(3.215)(1.07)=Period6%7%8%11.0001.0001.000
12、22.0602.0702.08033.1843.2153.24644.3754.4404.50655.6375.7515.867=R/(1+i)1+R/(1+i)2 +.+R/(1+i)n R R R0 1 2 R:每年现金流每年现金流年末年末i%.年末年末年末年末年末年末=$1,000/(1.07)1+$1,000/(1.07)2+$1,000/(1.07)3 =$934.58+$873.44+$816.30 =$1,000$1,000$1,0000 1 2 年末年末7%$934.58$873.44$816.30=R(PVIFAi%,n)=$1,000(PVIFA7%,3)=$1,000(2
13、.624)=Period6%7%8%10.9430.9350.92621.8331.8081.78332.6732.6242.57743.4653.3873.31254.2124.1003.993=R/(1+i)0+R/(1+i)1+.+R/(1+i)n-1 =(1+i)R R R1 2 n+1R:每年现金流年初年初i%.年初年初年初年初年初年初现在：现在：=$1,000/(1.07)2+$1,000/(1.07)1+$1,000/(1.07)0 =$1,000.00$1,000$1,0001 2 4=年初年初7%$934.58$873.44现在：现在：年初年初年初年初年初年初=R(PVIFA
14、i%,n)(1+i)=$1,000(PVIFA7%,3)(1.07)=$1,000(2.624)(1.07)=Period6%7%8%10.9430.9350.92621.8331.8081.78332.6732.6242.57743.4653.3873.31254.2124.1003.9931.全面阅读问题全面阅读问题2.决定是决定是PV 还是还是FV3.画一条时间轴画一条时间轴4.将现金流的箭头标示在时间轴上将现金流的箭头标示在时间轴上5.决定问题是单个的现金流、年金或决定问题是单个的现金流、年金或混合现金流混合现金流6.解决问题解决问题 Julie Miller 将得到现金流如下将得到现
15、金流如下.按按的的 是多少？是多少？0 1 2 3 4 年末年末 0 1 2 3 4 10%0 1 2 3 4 10%$600(PVIFA10%,2)=$600(1.736)=$1,041.60$400(PVIFA10%,2)(PVIF10%,2)=$400(1.736)(0.826)=$573.57$100(PVIF10%,5)=$100(0.621)=$62.10 0 1 2 3 4=0 1 2 0 1 2 3 4 5u某企业购买一大型设备，若货款某企业购买一大型设备，若货款 现在现在(0年末年末)一次性付清需一次性付清需100万万元；也可采用分期付款，元；也可采用分期付款，从从第二年年末
16、到第四年年末每年付款第二年年末到第四年年末每年付款40万万元。元。假设资金利率为假设资金利率为10%，问该企业应选择何种付，问该企业应选择何种付款方式？款方式？0 1 2 3 4 A 1 0 0 0 1 2 3 4 B 4 0 4 0 4 0PPP AP FPPABAB1004010%,310%,1402 48690 909190 43(,)(,).分期付款好于一次付款分期付款好于一次付款FFPPPAFPABAB1 0 01 0%,11 1 04 01 0%,34 02 4 8 6 99 9 4 8(,)(,).分期付款好于一次付款分期付款好于一次付款FFPFFAFFABAB1 0 01 0%
17、,41 0 01 4 6 4 11 4 6 4 14 01 0%,34 03 3 11 3 24(,).(,).分期付款好于一次付款分期付款好于一次付款AFPAPAFPAFAAAAABAB1 0 01 0%,11 0%,31 0 01 12 4 8 6 94 4 2 31 0 01 0%,41 0%,31 0 01 4 6 4 13 3 14 4 2 34 0(,)(,).(,)(,).分期付款好于一次付款分期付款好于一次付款公式公式:FVn,m=(1+i/m)mnn:期限期限 m:每年复利次数每年复利次数i:名义年利率名义年利率 Julie Miller 按年利率按年利率12%将将 投资投资
18、 2 Years.计息期是计息期是1年年 FV2=(1+.12/1)(1)(2)=计息期是计息期是半年半年FV2=(1+.12/2)(2)(2)=季度：季度：FV2 =(1+.12/4)(4)(2)=月：月：FV2 =(1+.12/12)(12)(2)=天：天：FV2 =(1+.12/365)(365)(2)=_ 计息周期 计息次数 有效年利率（%）年 1 10.00000 季 4 10.38129 月 12 10.47131 周 52 10.50648 天 365 10.51558 小时 8760 10.51703 分钟 525600 10.51709 设一年中复利次数为设一年中复利次数为m
19、，名义年利率为名义年利率为 i，则有效年利率为：则有效年利率为：(1+i/m )m-1 BW公司在银行公司在银行 有有$1,000 CDs (Certificates of Deposit)，名义年利名义年利率是率是 6%，一个季度计息一次一个季度计息一次，问：问：?=(1+6%/4)4-1=1.0614-1=.0614 or 1.计算计算 每期偿还额每期偿还额.2.计算第计算第 t t 期偿还的期偿还的 利息利息.=(第第 t-1t-1 期的期的贷款余额贷款余额)x(i%/m)3.计算第计算第 t t 期偿还的期偿还的 本金本金.(每期偿还额每期偿还额-第第2 步的步的利息利息)4.计算第计
20、算第 t t 期的贷款余额期的贷款余额.(第第 t-1t-1期的贷款余额期的贷款余额-第第3步的本金偿还步的本金偿还)5.从第从第 2 步起循环步起循环.Julie Miller 向银行借向银行借 年利率年利率 12%.分分5年年等额偿还等额偿还.Step 1:每年偿还额每年偿还额 =R(PVIFA i%,n)=R(PVIFA 12%,5)=R(3.605)=/3.605=End ofYearPaymentInterestPrincipalEndingBalance0-$10,0001$2,774$1,200$1,5748,42622,7741,0111,7636,66332,7748001,9744,68942,7745632,2112,47852,7752972,4780$13,871$3,871$10,000Last Payment Slightly Higher Due to Rounding-The quantity of outstanding debt may be used in day-to-day activities of the firm.-利息费用可减少公司利息费用可减少公司2.2.的应税收入的应税收入.
