1、用2-可加测度表示多标准决策中的交互作用 赵丽主要内容n多标准决策n模糊测度和积分n交互作用n交互因子n例子n结论多标准决策n多标准决策和多分类器融合，模糊规则融合问题类似，是指一个决策问题根据多个属性值，选择一个最优解，在现实生活中广泛存在，如学生成绩评定，汽车性能比较，最佳旅游线路等，各标准之间可能存在交互作用，因此我们用模糊积分对不同的值进行融合。模糊测度和积分模糊测度：模糊测度：设 是有限的集合，是所有子集的集合，集函数 满足下面两个条件：(1)（2），称为定义在 上的模糊测度。模糊积分模糊积分：设 ，是定义在 上的模糊测度，关于 的 Choquet模糊积分定义为：其中，,不失一般性，
2、假设 fX()0,EFEF()()EF:0,1:0,1fX 11()()()()niiiicfdf xf xA1,iiinAa aa0120()()()()1nf xf xf xf xn模糊测度需确定 个参数，应用不便 -模糊测度，表示交互作用能力有限，不能灵活使用。nK可加测度取得了参数和交互作用的平衡随着K值的加大，需确定的参数增多，表示交互作用的能力加强。2ng -模糊测度模糊测度n 当 时，-模糊测度就可还原为概率测度。n单点集上的测度 称为测度密度。通过公式 可以唯一地确定一个 且 。g ,A BABg ABg Ag Bg A g B nixggii,.,2,1,10111(1)1n
3、iig0gn伪布尔函数 模糊测度可看作特殊的伪布尔函数 对于任意集合 将A看做点 当 时 :0,1nfR 121,2(,)0,1ninTni Tfa Ta TR 其 中AX 12,.,0,1nn 1iixAK-可加模糊测度可加模糊测度 n如果模糊测度的伪布尔函数是一个K阶多项式的形式，则称它为K-可加模糊测度即，即对于 并且至少存在一个含K个元素的，使得 当K=2时，就是2-可加模糊测度。即2-可加模糊测度为 （*）|0TTKa T若则T 0a T 1,2,1,2iiijijini jnKaa作为模糊测度2可加模糊测度还需要满足下面的条件：（单调性）（正则性）其它的测度都可以通过（*）计算得出
4、，例如0a 0,iaiL 0,iijj TaaiLTLi,1iiji Li jLaa,ijijijijijijx xaaaa,ijkijkijkijikjkx x xaaa交互作用n 是定义在X上的模糊测度X中元素 的交互因子 当 为正时表示积极交互作用当 为负时表示消极交互作用当 是表示相互独立20,1()2(1)ijnijijKiKjKKkk X x xK kInnk,ijx xijIijI0ijI -模糊测度的交互因子模糊测度的交互因子n 20,20,20,01()()2(1)1()2(1)1()2(1)12(1)ijijijnijijKiKjKKkkXx xKknjjiKjjKkkXx
5、 xKknjiKjKkkXx xKknkInnknnknnknnk 2,()ijjiKKkXx xKkg2-可加模糊测度的交因子可加模糊测度的交因子n 20,20,20201()()2(1)1()2(1)21()2(1)1(1)ijijnijijKiKjKKkkXxxKknijkkXxxKknijknijkijInnkannknanknkana学校对学生成绩的综合评价student Mathematics Physics English History A4243B4234C4432n 12340.40.1 1213142324340.3,0.15,0.05,0.15,0.05,0.1IIII
6、II 01234121314232434123124134234123400.40.40.10.10.50.650.450.650.450.30.90.50.80.81综合评价student-fuzzy measure 2-additive fuzzy measure A3.13.45B3.13.2c3.73.4以后的工作n理论上2-可加测度与其它测度性质上的比较n实验上2-可加测度参数的确定2-可加模糊测度的单调性讨论n2-可加模糊测度的单调性和正则性要求等价于n(1)n(2)20,ijjij Kj KniX Kx i ,21ijii jXi Xn测度和2-可加模糊测度的关系测度最多是2-可加模糊测度当且仅当,EXi jE()()()()()()()(),EEiEjEi jijijmmmmmmm-+-=-谢谢！
