1、达州市普通高中2023届第一次诊断性测试数学试题（文科）注意事项：1.答题前，考生务必将自已的姓名准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.复数满足，则（）A. B. C. D.3.已知向量，满足，则（）A.0 B.2 C. D.54.四川省将从2022年
2、秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一.某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是（）A.样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数B.样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数C.样本中选择物理学科的人数较多D.样本中男生人数少于女生人数5.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.将夜中宁缺参加书院的数科考试，碰到了这样一道题目：那年春，夫子游桃山，一路摘花饮酒而行
3、，始切一斤桃花，饮一壸酒，复切一斤桃花，又饮一壸酒，后夫子惜酒，故再切一斤桃花，只饮半壸酒，再切一斤桃花，饮半半壶酒，如是而行，终夫子切六斤桃花而醉卧桃山.问：夫子切了五斤桃花一共饮了几壸酒？（）A. B. C. D.7.三棱锥的底面为直角三角形，的外接圆为圆底面在圆上或内部，现将三棱锥的底面放置在水平面上，则三棱锥的俯视图不可能是（）A. B.C. D.8.将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，直线与曲线仅交于，三点，为的等差中项，则的最小值为（）A.8 B.6 C.4 D.29.曲线在点处的切线平分圆，则函数的增区间为（）A. B. C. D.10.点为双曲
4、线的一个焦点，过作双曲线的一条渐近线的平行线交双曲线于点为原点，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.11.在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则（）A.平面平面B.点为正方形内一点，当平面时，的最小值为C.过点的平面截正方体所得的截面周长为D.当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为12.已知，规定，如.定义在上的函数图象关于原点对称，对任意的，都有.若则（）A.0 B.1 C.2 D.二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.抛物线上的点到焦点的距离为5，则焦点坐标为_.14.从集合中随机取两个不同的数，则满足的概率为_.15.已知正项数列前项和满足，且，则_.16
5、.已知正方形边长为两点分别为边上动点，则的周长为_.三解答题：共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）党的十九大提出实施乡村振兴战略以来，农民收入大幅提升，2022年9月23日某市举办中国农民丰收节庆祝活动，粮食总产量有望连续十年全省第一.据统计该市2017年至2021年农村居民人均可支配收入的数据如下表：年份20172018201920202021年份代码12345人均可支配收入（单位：万元）（1）根据上表统计数据，计算与的相关系数，并判断与是否具有较高的线性
6、相关程度（若，则线性相关程度一般，若则线性相关程度较高，精确到）；（2）市五届人大二次会议政府工作报告提出，2022年农村居民人均可支配收入力争不低于万元，求该市2022年农村居民人均可支配收入相对2021年增长率最小值（用百分比表示）.参考公式和数据：相关系数，.18.（12分）的内角的对边分别为的面积边上的中线长为.（1）求；（2）求外接圆面积的最小值.19.（12分）如图，四棱锥的底面是梯形，为延长线上一点，平面是中点.（1）证明：；（2）若，三棱锥的体积为，求点到平面的距离.20.（12分）已知是椭圆的一个焦点，过点的直线交于不同两点.当，且经过原点时，.（1）求的方程；（2）为的上顶
7、点，当，且直线的斜率分别为时，求的值.21.（12分）已知函数.（1）若最小值为0，求的值；（2），若，证明.（二）选考题：共10分.请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数）.（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，定点，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲（10分）设函数.（1）若的解集为，求实数的值；（2）若，且，求的最小值.达州市普通高中2023届第一次诊断性测试文科数学参考答案一选择题
8、：1.A 2.C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8.C 9.C 10.D 11B 12.C二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 15. 16.三解答题：共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.解：（1）由表知的平均数为.与具有较高的线性相关程度.（2）设增长率为，则，解得.该市2022年农村居民人均可支配收入相对2021年增长率最小值为.18.解：（1）由得.取中点，连接，则，即.（2）设外接圆半径为，由正弦定理，得.由（1）知，当且仅当时取“”.，当，即时取“”.外接圆面积最小值为.19.（1）证明：平面平面.又平面.平面.取的中点，连接为的中
9、点，.，为的中点，.又平面.平面.（2）解：.，且四边形为矩形，平面.连接，Rt中，Rt中.为中点，点到平面的距离中，.由（1）知面，在Rt中，中，.设点到平面的距离为，则，解得.所以点到平面的距离为.20.解：（1）由题意，当，且经过原点时，的方程为，且点关于原点对称.设，将代入，并化简得，即，.设的另一个焦点为，根据对称性，根据椭圆定义得.所以的方程为.（2）由（1）知，点坐标为.由题意可设，即，将该式代入，并化简得.设，则.即.21.解：（1）由得，且当时，单调递减，当时，单调递增.所以.（2）证明：由得.设，则，当时，单调递减，当时，单调递增.当时，即在区间单调递增.若，则当且仅当时，.由（1）知，.，即.22.解：（1）将代入的极坐标方程得曲线为，即.（2）易知点在直线上，将直线的参数方程（为参数）代入曲线方程得，整理得.设点对应该的参数分别为，则，由参数的几何意义不妨令.当，即时，.23.（1）解：不等式可化为，两边同时平方可得.原不等式解集为，即.（2）解：.关于直线对称，即.所以，当且仅当，即时取的最小值为9.11
