1、神奇的莫比乌斯带神奇的莫比乌斯带 1 这样的一条边一个面的圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究四色定理时发现的，所以就以他的名字命名，叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人叫它“怪圈”。2 在一个阳光美好的午后，莫比乌斯静静的坐在桌前，在一个阳光美好的午后，莫比乌斯静静的坐在桌前，手中拿着一个长长的纸条，不经意的把纸条拧了一个圈手中拿着一个长长的纸条，不经意的把纸条拧了一个圈又把两个头对接了起来。也巧，这时正好有一只小蚂蚁又把两个头对接了起来。也巧，这时正好有一只小蚂蚁到他的桌面上旅游，他微笑着对小蚂蚁说：小朋友到他的桌面上旅游，他微笑着对小蚂蚁说：小朋友,到我到我这个新建筑上来
2、看看吧。于是小心翼翼地把小蚂蚁请到这个新建筑上来看看吧。于是小心翼翼地把小蚂蚁请到了手中的纸上，小蚂蚁也许是感到新鲜，也就不停的到了手中的纸上，小蚂蚁也许是感到新鲜，也就不停的到处游荡，莫比乌斯注视着纸上的小蚂蚁，你们猜，他发处游荡，莫比乌斯注视着纸上的小蚂蚁，你们猜，他发现了什么？（小蚂蚁虽没翻越任何一处的纸边沿，却爬现了什么？（小蚂蚁虽没翻越任何一处的纸边沿，却爬过了纸表面的每一个地方。）这让莫比乌斯非常惊讶，过了纸表面的每一个地方。）这让莫比乌斯非常惊讶，这个本来是两个面的纸条经他刚才的一接怎么变成只有这个本来是两个面的纸条经他刚才的一接怎么变成只有一个面了呢？一个伟大的数学发现就这样在
3、不经意间产一个面了呢？一个伟大的数学发现就这样在不经意间产生了，并且以发现者莫比乌斯的名字命名。所以同学们生了，并且以发现者莫比乌斯的名字命名。所以同学们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！3神奇的莫比乌斯带神奇的莫比乌斯带你会用纸条变魔术吗你会用纸条变魔术吗?取两根长方形的长纸条，取两根长方形的长纸条，给它们标上序号。给它们标上序号。4把纸条把纸条的两端粘贴在一起，形成一个环；的两端粘贴在一起，形成一个环；把把纸条纸条先捏着先捏着一端，将另一端扭转一端，
4、将另一端扭转 180180，再粘，再粘贴起来贴起来，也形成一个环。也形成一个环。号号环有很多神奇的地方，环有很多神奇的地方，不信，我们来试验一下不信，我们来试验一下!5 号号环有几个面环有几个面?有几条边有几条边?号号环环呢呢?用彩色笔涂一涂，看能不能一次连续用彩色笔涂一涂，看能不能一次连续不断不断地地涂完第二个环的整个面。涂完第二个环的整个面。6用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？7 拿一把剪刀，沿着拿一把剪刀，沿着号号环的中线剪开纸环的中线剪开纸环，你有什么发现环，你有什么发现?8从从A点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发点开始涂色，不能
5、翻过边缘一直涂下去，你发现了什么？现了什么？9 如果沿着如果沿着号环号环离边缘离边缘 宽度的地方宽度的地方一直剪下去，你会有什么发现一直剪下去，你会有什么发现?1 13 310生活中应用生活中应用 一个看似简单的小纸圈竟如此神一个看似简单的小纸圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，还被应用到奇，它可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，让我们跟随莫比乌生活的方方面面，让我们跟随莫比乌斯圈一起走进生活中去吧。斯圈一起走进生活中去吧。11北京新建成的中国科学技术馆大厅中一座“三叶纽结”模型，以向观众展示人们对数学分科拓扑学等方面探索的无限兴趣。12荷兰著名版画家埃舍尔画手 13没有结的纽结左手三叶结和
6、右手三叶结14三维空间中莫比乌斯带15四维空间中的曲面1617181920过山车过山车21222324 莫比乌斯带还会救人呢，大家相信吗？莫比乌斯带还会救人呢，大家相信吗？从前，有一个小偷偷了一位很老实的农民的东西从前，有一个小偷偷了一位很老实的农民的东西,并并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。执事官不想误判此案，但是又不敢得事
7、官由他去办理。执事官不想误判此案，但是又不敢得罪县官，你们猜他怎么做？聪明的执事官将纸条扭了个罪县官，你们猜他怎么做？聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起，做成莫比乌斯带。然后向弯，用手指将两端捏在一起，做成莫比乌斯带。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从官看，从“应当应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。（，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。（你们知道是怎么回事吗？谁来说一说？）你们知道是怎么回事吗？谁来说一说？）25今天有什么收获呢？今天有什么收获呢？26
