1、11.2.3 三角三角形的外角形的外角温故知新温故知新三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于 .如图如图,在在ABC中中,A=45,B=80,则则C=.ABC 如图如图,我们如果将我们如果将边边CB延长至延长至D,则可以得到一个新角则可以得到一个新角_.ABCD这个角还是三角形的内角吗这个角还是三角形的内角吗?总结归纳总结归纳定义定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角三角形的一边与另一边的延长线组成的角三角形的外角三角形的外角注意注意:1.顶点是三角形的一个顶点顶点是三角形的一个顶点;2.一条边是三角形的一条边一条边是三角形的一条边;3.另一条边是三角形某条边的延长线另一条边是三角形
2、某条边的延长线.ABCD三角形的三角形的外角外角与它与它相邻的内角相邻的内角互补互补.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和例 如图,BAE,CBF,ACD 是ABC 的三个外角,它们的和是多少?120 B.(P15)说出图形中1 和2 的度数：三角形的外角和为360角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线三角形外角与内角的关系:ACD是ABC的一个外角120 B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和ABD 与A,C 的位置是怎样的?画一画:画出ABC的所有外角,请指出来有哪几个.如图,D是AC上一点,E是BD上一点,
3、连接EC,若A120 B.ABD 与A,B 的大小有什么关系?角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线这个角还是三角形的内角吗?(从位置关系和数量关系)如图,在ABC中,A=45,B=80,则C=.ACD是ABC的一个外角ABD 与A,B 的大小有什么关系?动手操作动手操作画一画画一画:画出画出ABC的所有外角的所有外角,请指出来有哪几个请指出来有哪几个.说一说说一说:ABC的的6个外角有什么关系个外角有什么关系?(从位置关系和数量关系从位置关系和数量关系)(ABC123456ABCABD 与与A,C 的的位置位置是怎样的是怎样的?ABD 与与A,B 的的大小大小有什么关系有
4、什么关系?你能证明你的结论吗你能证明你的结论吗?问题思考问题思考ABCD总结归纳总结归纳三角形外角三角形外角的的性质性质三角形的内角和定理的推论三角形的内角和定理的推论:三角形的外角等于与它三角形的外角等于与它不相邻不相邻的两个内角的和的两个内角的和ABCD(推论推论是由定理直接推出的结论是由定理直接推出的结论,和和定理定理一一样样,推论可以作为进一步推理的推论可以作为进一步推理的依据依据.u几何语言几何语言:ACD是是ABC的一个外角的一个外角 ACD=A+B.三角形外角与内角的关系三角形外角与内角的关系:(1)位置位置关系关系:相邻和不相邻相邻和不相邻.(2)数量数量关系关系:外角外角与与
5、相邻内角相邻内角互补互补,外角外角大于大于不相邻的任何一个内角不相邻的任何一个内角.基础小练基础小练 1.如图，口答：如图，口答：(1)1+2=;(2)2=+;(3)1=+;(4)1 C.BACD12342.(P15)说出图形中说出图形中1 和和2 的度数：的度数：（1）（2）（3）1112226080304040三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和看该五角星,思考下面的问题:三角形外角与内角的关系:角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线=60,ABD=25,DCE=35,则BEC是()定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角ABD 与A,C 的位置是怎样的?AB
6、D 与A,C 的位置是怎样的?看该五角星,思考下面的问题:(P15)说出图形中1 和2 的度数：如图,在ABC中,B=C,D是BC上一点,E在AC上,ADE=(P15)说出图形中1 和2 的度数：120 B.如图,我们如果将边CB延长至D,则可以得到一个新角_.ABD 与A,B 的大小有什么关系?如图,我们如果将边CB延长至D,则可以得到一个新角_.ACD=A+B.（1）（2）（3）120 B.角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线6.角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线典例分析典例分析例例 如图如图,BAE,CBF,ACD 是是ABC 的三个外角的三
7、个外角,它们的和是它们的和是多少多少?ABFCDE123三角形的外角和为三角形的外角和为360角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线ABD 与A,B 的大小有什么关系?如图,ACD=120,B=20,则A是()三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和(P15)说出图形中1 和2 的度数：ACD=A+B.AED,若BAD=20,则CDE=()(1)1+2=;(2)2=+;(P15)说出图形中1 和2 的度数：（1）（2）（3）如图,我们如果将边CB延长至D,则可以得到一个新角_.(从位置关系和数量关系)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和看该五角星,思考下面的问题:三
8、角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和ABD 与A,B 的大小有什么关系?画一画:画出ABC的所有外角,请指出来有哪几个.三角形的外角和为360120 B.(从位置关系和数量关系)(从位置关系和数量关系)(2)数量关系:外角与相邻内角互补,1.(从位置关系和数量关系)如图,我们如果将边CB延长至D,则可以得到一个新角_.角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线(从位置关系和数量关系)求(1)B 的度数;(2)C 的度数.ABD 与A,B 的大小有什么关系?3.看该五角星,思考下面的问题:(1)位置关系:相邻和不相邻.(P15)说出图
9、形中1 和2 的度数：(1)位置关系:相邻和不相邻.A+B+C+D+E=?120 B.1.如图,ACD=120,B=20,则A是()画一画:画出ABC的所有外角,请指出来有哪几个.如图,在ABC中,A=45,B=80,则C=.ABD 与A,B 的大小有什么关系?看该五角星,思考下面的问题:角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线基础小练基础小练 3.如图如图,ACD=120,B=20,则则A是是()A.120 B.90 C.100 D.304.如图如图,D是是AC上一点上一点,E是是BD上一点上一点,连接连接EC,若若A=60,ABD=25,DCE=35,则则BEC是是()A
10、.120 B.90 C.100 D.1305.如图如图,在在ABC中中,B=C,D是是BC上一点上一点,E在在AC上上,ADE=AED,若若BAD=20,则则CDE=()A.10 B.15 C.20 D.30基础小练基础小练7.如图如图,D是是ABC 的的BC 边上一点边上一点,B=BAD,ADC=80,BAC=70.求求(1)B 的度数的度数;(2)C 的度数的度数.A.40 B.50 C.60 D.70 6.熊熊老师在一个三角形花坛的外围走一圈老师在一个三角形花坛的外围走一圈,在每一个拐在每一个拐弯的地方都转了一个角度弯的地方都转了一个角度(1,2,3),那么回到原来位置时那么回到原来位置时(方方向与出发时相同向与出发时相同),她一共转了她一共转了_度度.拓展提升拓展提升8.看该五角星看该五角星,思考下面的问题思考下面的问题:ABCDEA+B+C+D+E=?课堂小结课堂小结三角形三角形的外角的外角定义定义角一边必须是三角形的一边，另一边角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线必须是三角形另一边的延长线性质性质三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的两个内角的和三角形三角形外角和外角和三角形的外角和等于三角形的外角和等于360
