1、 八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 人人 第十一章第十一章 三角形三角形 学习新知学习新知检测反馈检测反馈1.观察图形，找出图中所包含的直角三角形；2.回顾已学习的直角三角形知识，如：直角三角形及相关概念直角边、斜边等.学学 习习 新新 知知一、直角三角形的表示方法三角形ABC表示ABC，直角三角形应该如何表示呢？如图，直角ABC表示方法：RtABC，直角的两边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边.直角三角形可以用符号“Rt”斜边直角边直角边CBA二、探究直角三角形的性质 在RtABC中，C=90，B=30，A等于多少度？有没有简单的方法计算这道题呢？根据以上问题，借助三角板进行分析、计算，
2、总结A和B之间的关系.通过对问题的计算你发现A和B有什么关系？画一个直角三角形ABC，其中C=90，用量角器分别量出A、B的度数，并且求出A+B的值.直角三角形的两个锐角互余.结合图形你能写出已知、求证和证明吗？证明：如图，在RtABC中 A+B+C=180,证明过程CBA已知：RtABC，C=90求证：A+B=(三角形内角和定理）而C=90 直角三角形的两个锐角互余 A+B=90.90.知识拓展1直角三角形中直角三角形中的直角为的直角为90，而三角形的内而三角形的内角和为角和为180，故另外两个锐故另外两个锐角的和为角的和为90.2在求直角三角在求直角三角形中锐角的度形中锐角的度数时，就可以
3、数时，就可以直接利用直角直接利用直角三角形的这个三角形的这个性质进行解答，性质进行解答，而不必再去用而不必再去用三角形的内角三角形的内角和定理。和定理。分析：要想找出CAE与DBE有什么关系，它们不在同一个三角形中，通过观察知它们是在两个不同的直角三角形中的锐角，只要找另外两个锐角的关系即可。解：在ACE中，C=90，如图，C=D=90，AD、BC相交于点E，CAE与DBE有什么关系？为什么？ABCDE所以CAE=DBE.所以CAE+AEC=90，在BDE中，D=90，所以DBE+BED=90，因为AEC=BED（对顶角相等），三、探究直角三角形的判定 如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角
4、形两锐角互余反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？参照直角三角形性质的几何推理过程，判定定理几何推理过程又该怎样表示呢？推理过程如图，在ABC中，A+B+C=180 A+B=90（已知），（三角形内角和定理），C=90，ABC是直角三角形(直角三角形定义）ABC因为ACD=B，本题综合考查了直角三角形的性质和判定，根据已知，通过角与角之间的转化关系，获得三角形中两个锐角之和为90，从而证明直角三角形.解题策略解：因为CDAB，所以ADC=90，所以A+ACD=90。所以ABC为直角三角形.所以A+B=90，（补充例题）如图，在ABC中，若ACD=B，CDAB于D，ABC中为直角三角形吗？
5、为什么？ABCD如图，在RtABC中ACB 90，D、E分别在AB、AC上，若AED=B，AED为直角三角形吗？试说明理由变式ABCDE解：因为ACB=90，ACB+A+B=180，所以A+B=90。所以A+AED=90.因为AED=B，所以AED为直角三角形.因为AED+A+ADE=180，所以ADE=90，1.三角形内角和定理：三角形内角和为180.2.直角三角形的表示方法：Rt.3.直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余.4.直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.1一个三角形三个内角之比为1：1：2，则三角形的形状是 .等腰直角三角形解析：设三角形三个内角度数分别为x，
6、x，2x，则x+x+2x=180，解得x=45，所以三角形三个内角分别为45，45，90，故此三角形为等腰直角三角形.检测反馈检测反馈2直角三角形两锐角的平分线所成的夹角的度数为_.解析:因为直角三角形的两个锐角互余，所以角平分线分得两个锐角之和为45，则平分线相交成钝角为135，锐角为45.135或45点拨:设A为x，则5x=180，解得x=36，所以A=36，B=ACB=72，因为CDAB，所以ACD=90-36=54，BCD=90-72=18.3.如图所示，在ABC中，B=ACB=2A，CDAB于D，求ACD和BCD的度数.4.如图所示，从观测点C处看高山顶点A的仰视角为30，走进一段距离后再在D处观测仰视角为45，请你求出从A处观测 C、D两处视角CAD的度数.解:过点A作ABCD的延长线于点B，因为ACD=30，所以CAB=60，因为ADB=45，所以DAB=45，所以CAD=CAB-DAB=15.解析：过点A作ABCD的延长线于点B，构造直角三角形，然后利用直角三角形中两个锐角互余求角CAB和DAB的度数，再利用角的差即可求出CAD.B必做题：教材第14页练习第1、2题.选做题:教材第16页习题11.2第7题.布置作业
