1、14.1.2 幂的乘方1.1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.2.2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.（1 1）（3 3）（5 5）（6 6）（2 2）（4 4）1.1.口述同底数幂的乘法法则口述同底数幂的乘法法则a am m a an n=a=am+nm+n (m m，n n都是正整数都是正整数).).同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂相乘，底数不变，指数相加.5399 26aa 53)()(xx
2、33)(xx432xxxaaaa432898a8x6x9x52a2.2.计算：计算：3.63.64 4表示表示_个个_相乘相乘.(6(62 2)4 4表示表示_个个_相乘相乘.a a3 3表示表示_个个_相乘相乘.(a(a2 2)3 3表示表示_个个_相乘相乘.（a am m）n n表示表示_个个_相乘相乘.4 46 64 46 62 23 3a a3 3a a2 2n na am m2 3222();aaaaa（）23222(3)3333;（）3()mmmmaaaaa（）(m(m是正整数）是正整数）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有看看计算
3、的结果有什么规律什么规律:6 66 63m3m对于任意底数对于任意底数a a与任意正整数与任意正整数m,n,m,n,mnamnnmaa)(（m m，n n都是正整数）都是正整数）幂的乘方，底数幂的乘方，底数 ，指，指数数 不变不变相乘相乘幂的乘方运算公式幂的乘方运算公式mmmnmaaaa.)(?)(nman n个个a am m例1 1 计算：（1 1）（）（10103 3）5 5 ；解:(1)(10:(1)(103 3)5 5=10=103 35 5 =10=101515；(2)(2)(a a2 2)4 4 =a a2 24 4=a a8 8；(3)(3)(a am m)2 2 =a am m
4、2 2=a a2 2m m；（3 3）（）（a am m）2 2；（2 2）（a a2 2）4 4；典例精析典例精析（4 4）-（x x4 4）3 3；(4 4)-(-(x x4 4)3 3 =-x x4 43 3=-x x1212.(6 6)()(x x)4 4 3 3.(5 5)(x x+y y)2 2 3 3；(5)(5)(x x+y y)2 2 3 3=(x x+y y)2 23 3 =(=(x x+y y)6 6；(6)(6)(x x)4 4 3 3=(x x)4 43 3 =(=(x x)12 12 =x x1212.方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数
5、幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.比一比(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?不相同.(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.,(),mnmnmnaaa n为偶数n为奇偶数想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？幂的乘方:(a a6 6)4 4=a a242442 3()a()mmnppnaa(y5)22=_=_(x5)mn=_=_练一练：(y1010)2 2y2020(x5 5m m)n nx5 5mnmnhttp:/ 中小学课件THANK YOUSUCCESS2023-1-1可编辑例3 已知10m3，10
6、n2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m2n解：(1)103m(10m)33327；(2)102n(10n)2224；(3)103m2n103m102n274108.方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.【例例】计算：计算：2 23 34 42 28 83 3.原式原式=2=23 3(2(22 2)2 2(2(23 3)3 3 =2 23 32 24 42 29 9 =2 =21616.【解析解析】【例题例题】1.1.计算计算：(1)(1)（x x3 3）4 4xx2 2.(2)2.(2)2（x x
7、2 2）n n（x xn n）2 2.(3).(3)（x x2 2）3 3 7 7.(1)(1)原式原式=x=x12 12 xx2 2 =x =x1414.(2)(2)原式原式=2x=2x2n2n x x2n2n =x =x2n2n.(3)(3)原式原式=(x=(x2 2)2121 =x x4242.【解析解析】【跟踪训练跟踪训练】2.2.计算计算:(1)(10(1)(103 3)5 5;(2)(a;(2)(a4 4)4 4;(3)(a;(3)(am m)2 2;(4)-(x;(4)-(x4 4)3 3.【解析解析】(1)(10(1)(103 3)5 5=10=103 35 5=10=1015
8、15;(2)(a (2)(a4 4)4 4=a=a4 44 4=a=a1616;(3)(a (3)(am m)2 2=a=am m2 2=a=a2m2m;(4)-(x(4)-(x4 4)3 3=-x=-x4 43 3=-x=-x1212.3.3.判断题判断题.（1 1）a a5 5+a+a5 5=2a=2a10 10.（）（2 2）（）（x x3 3）3 3=x=x6 6.（）（3 3）（）（3 3）2 2（3 3）4 4=（3 3）6 6=3 36 6.（）（4 4）x x3 3+y+y3 3=（x+yx+y）3 3.（）（5 5）（m mn n）3 3 4 4（m mn n）2 2 6 6
9、=0.=0.（）1、计算（3a）2的结果是（）A6a2 B9a2 C6a2 D9a22.2.等于（等于（）A.-6 B.6 C.-8 D.8A.-6 B.6 C.-8 D.83)2(3.3.若（若（x x2 2）m m=x=x8 8，则，则m=_.m=_.4.4.若若（x x3 3）m m 2 2=x=x1212，则，则m=_.m=_.5.5.若若x xm mxx2m2m=2=2，求，求x x9m9m的值的值.6.6.若若a a3n3n=3=3，求（，求（a a3n3n）4 4的值的值.7.7.已知已知a am m=2=2,a an n=3,=3,求求a a2m+3n2m+3n的值的值.4 4
10、2 2【解析解析】x xm mxx2m2m=x=x3m 3m=2=2，x x9m 9m=(x=(x3m3m)3 3=2=23 3=8.=8.【解析解析】(a(a3n3n)4 4=3=34 4=81.=81.【解析解析】a a2m+3n 2m+3n=（a am m）2 2 （a an n）3 3=2=22 2 3 33 3=4=427=108.27=108.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：幂的乘方的运算公式幂的乘方的运算公式mnnmaa)(（m，n都是正整数）都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方，底数不变，指数相乘 课堂小结课堂小结幂的乘方法 则（a am m）n n=a=amnmn(m,nm,n都是正整数）注 意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(a am m)n n=a amnmn;a am m a an n=a am+nm+n幂的乘方法则的逆用：a amnmn=(=(a am m)n n=(=(a an n)m mhttp:/ 中小学课件THANK YOUSUCCESS2023-1-1可编辑
