1、三角形的面积公式：1=2Sa h 常用规则图形的面积公式：常用规则图形的面积公式：长方形的面积公式：=S a b正方形的面积公式：2=S a aa梯形的面积公式：1=+2Sa b h（）思考(1)求三角形的面积需要知道哪些量？(2)如何求这些量？D 如图，如图，ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A（2,3），），B（4,0），），C（-2,0）。求）。求ABC的面积。的面积。底底高高BCADB的横坐标与C的横坐标的差的绝对值.426BC A的纵坐标的绝对值。33AD 探究一如图，ABC的三个顶点的坐标分别如图，ABC的三个顶点的坐标分别是A（2,3），分别是A（-2,3），B（
2、-3,-1），C（3,-1），常用规则图形的面积公式：如图所示，四边形ABCD四个顶点的坐标如果三角形有一边在坐标轴上时，可以直接利用三角形的面积公式进行求解。是A（2,4），B（4,3），C（0,-1）.求四边形ABCD的面积。ABC的BC边平行于坐标轴ABC的BC边平行于坐标轴练习 如图所示，四边形OABC四个顶点的坐标分别是A（0,2），B（3,4），C（5,0）.练习 如图所示，ABC三个顶点的坐标分别分别是A（1,3），B（-2,-1），C（2,-2），ABC的BC边平行于坐标轴练习 如图所示，四边形OABC四个顶点的坐标分别是A（0,2），B（3,4），C（5,0）.练习 如图所示
3、，四边形OABC四个顶点的坐标分别是A（0,2），B（3,4），C（5,0）.练习 如图所示，ABC三个顶点的坐标分别练习 如图所示，四边形OABC四个顶点的坐标分别是A（0,2），B（3,4），C（5,0）.求四边形OABC的面积。D 如图，如图，ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A（2,3），），B（4,0），），C（-2,0）。求）。求ABC的面积。的面积。解：过点A作AD垂直BC于D，如图所示，则=6=3BCAD，12ABCSBC AD1632=9 9.ABC的面积是三角形的哪条边与坐标轴有特殊关系？ABC的的BC边在坐标轴上。边在坐标轴上。探究一有什么特殊关系？如果三
4、角形有一边在坐标轴上时，可以直接利用三角形的面积公式进行求解。知识点1求四边形ABCD的面积。平面直角坐标系中的面积问题：分别是A（-2,3），B（-3,-1），C（3,-1），如果三角形有一边在坐标轴上时或有一边与坐标轴平行时，可以直接利用三角形的面积公式进行求解。求ABC的面积。如图，ABC的三个顶点的坐标分别是A（2,3），如图，ABC的三个顶点的坐标分别是A（2,3），是A（2,4），B（4,3），C（0,-1）.如图所示，ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，2），B（2，-1），C（-2，-1）。常用规则图形的面积公式：练习 如图所示，ABC三个顶点的坐标分别求不规则图形的面积时，可
5、以将其转化为几个规则图形的面积的和或差.求四边形ABCD的面积。如图所示，ABC三个顶点的坐标分别(2)尝试求出所需线段的长度？练习 如图所示，四边形OABC四个顶点的坐标分别是A（0,2），B（3,4），C（5,0）.如图所示，ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，2），B（2，-1），C（-2，-1）。(1)这个三角形哪条边与坐标轴有何特殊关系？如图所示，ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，2），B（2，-1），C（-2，-1）。如果三角形有一边在坐标轴上时或有一边与坐标轴平行时，可以直接利用三角形的面积公式进行求解。D 如图所示，如图所示，ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是
6、A（1，2），），B（2，-1），），C（-2，-1）。）。求求ABC的面积。的面积。探究二思考(1)这个三角形哪条边与坐标轴有何特殊关系？ABC的的BC边平行边平行于坐标轴于坐标轴(2)尝试求出所需线段的长度？224BC 2+13AD D 如图所示，如图所示，ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A（1，2），），B（2，-1），），C（-2，-1）。）。求求ABC的面积。的面积。解：过点A作AD垂直BC于D，如图所示，则=4=3BCAD，12ABCSBC AD1432=6 6.ABC的面积是探究二如果三角形有一边与坐标轴平行时，可以直接利用三角形的面积公式进行求解。知识点2如图
7、，如图，ABC的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别是是A（0,3），），B（2,-1），），C（0,1）。）。ABC的面积是的面积是 。2D练练 习习如图所示，四边形如图所示，四边形ABCD四个顶点的坐标四个顶点的坐标分别是分别是A（-2,3），），B（-3,-1），），C（3,-1），），D（3,2）.求四边形求四边形ABCD的面积。的面积。Q GT B探究三思考(1)这个图形的边与探究二的图形的边有何相同点？(2)能否直接运用公式求图形的面积？不能不能都有一条边平都有一条边平行于坐标轴行于坐标轴(3)用什么方法求这个图形的面积？切割法或填补法切割法或填补法求的面积时，可以将其转化为几个
8、规则图形的面积的和或差.知识点3 1.如图所示，四边形如图所示，四边形OABC四个顶点的坐标分别四个顶点的坐标分别是是A（0,2），），B（3,4），），C（5,0）.求四边形求四边形OABC的面积。的面积。H 1SH 2H+SXS X 练练 习习 本题有多种解本题有多种解题方法，请尝试题方法，请尝试用更多的方法去用更多的方法去解题，同时思考解题，同时思考你的解题过程是你的解题过程是否完善？否完善？在对不规则图形进行切割或填补的时候，要注意交点（垂足）的坐标，题目中是否有暗示，如果没有在运用的时候必须先进行证明。2.如图所示，如图所示，ABC三个顶点的坐标分别三个顶点的坐标分别是是A（2,4）
9、，），B（4,3），），C（0,-1）.求求ABC的面积。的面积。C T HT SQ ST H练练 习习求三角形的面积的时候，运用填补法更合适，如果运用切割法，交点的坐标题目中没有明示，要进行求证。如图，ABC的三个顶点的坐标分别求不规则图形的面积时，可以将其转化为几个规则图形的面积的和或差.练习 如图所示，四边形OABC四个顶点的坐标分别是A（0,2），B（3,4），C（5,0）.如图所示，ABC三个顶点的坐标分别(3)用什么方法求这个图形的面积？是A（2,4），B（4,3），C（0,-1）.练习 如图所示，ABC三个顶点的坐标分别练习 如图所示，四边形OABC四个顶点的坐标分别是A（0,2
10、），B（3,4），C（5,0）.分别是A（-2,3），B（-3,-1），C（3,-1），分别是A（1,3），B（-2,-1），C（2,-2），A（-2,3），B（-3,-1），C（3,-1），D（3,2）.平面直角坐标系中的面积问题：练习 如图所示，四边形OABC四个顶点的坐标分别是A（0,2），B（3,4），C（5,0）.(2)能否直接运用公式求图形的面积？如图，ABC的三个顶点的坐标分别是A（2,3），求四边形OABC的面积。A（-2,3），B（-3,-1），C（3,-1），D（3,2）.如图，ABC的三个顶点的坐标分别是A（2,3），如图，ABC的三个顶点的坐标分别如图，ABC的三个顶点
11、的坐标分别是A（2,3），如果三角形有一边在坐标轴上时或有一边与坐标轴平行时，可以直接利用三角形的面积公式进行求解。求不规则图形的面积时，可以将其转化为几个规则图形的面积的差或和.平面直角坐标系中的面积问题：平面直角坐标系中的面积问题：1.如图所示，四边形如图所示，四边形ABCD四个顶点的坐标四个顶点的坐标分别是分别是A（1,3），），B（-2,-1），），C（2,-2），），D（3,0）.求四边形求四边形ABCD的面积。的面积。2.如图所示，如图所示，ABC三个顶点的坐标分别三个顶点的坐标分别是是A（-2,3），），B（-1,-1），），C（2,2）.求求ABC的面积。的面积。如图所示，四边
12、形如图所示，四边形ABCD四个顶点的坐标分别是四个顶点的坐标分别是A（-2,3），），B（-3,-1），），C（3,-1），），D（3,2）.求四边形求四边形ABCD的面积。的面积。解：过点A作AEBC于E，如图所示，则ABEABCDAECDSSS四边形梯形111 443522 19.519.5.ABCD四边形的面积是探究三练习 如图所示，四边形OABC四个顶点的坐标分别是A（0,2），B（3,4），C（5,0）.A（-2,3），B（-3,-1），C（3,-1），D（3,2）.求不规则图形的面积时，可以将其转化为几个规则图形的面积的和或差.练习 如图所示，四边形OABC四个顶点的坐标分别是A（
13、0,2），B（3,4），C（5,0）.求四边形OABC的面积。A（-2,3），B（-3,-1），C（3,-1），D（3,2）.如图所示，ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，2），B（2，-1），C（-2，-1）。是A（2,4），B（4,3），C（0,-1）.分别是A（1,3），B（-2,-1），C（2,-2），如图，ABC的三个顶点的坐标分别都有一条边平行于坐标轴是A（2,4），B（4,3），C（0,-1）.ABC的BC边平行于坐标轴平面直角坐标系中的面积问题常用规则图形的面积公式：如图，ABC的三个顶点的坐标分别是A（2,3），如果三角形有一边在坐标轴上时，可以直接利用三角形的面积公式进行求
14、解。(1)这个三角形哪条边与坐标轴有何特殊关系？练习 如图所示，四边形OABC四个顶点的坐标分别是A（0,2），B（3,4），C（5,0）.如图，ABC的三个顶点的坐标分别是A（2,3），解：作梯形ABCE，如图所示，则-ADEABCDABCESSS四边形梯形115641 522 19.519.5.ABCD四边形的面积是 如图所示，四边形如图所示，四边形ABCD四个顶点的坐标分别是四个顶点的坐标分别是A（-2,3），），B（-3,-1），），C（3,-1），），D（3,2）.求四边形求四边形ABCD的面积。的面积。探究三练习练习 如图所示，四边形如图所示，四边形OABC四个顶点的坐标四个顶点的
15、坐标分别是分别是A（0,2），），B（3,4），），C（5,0）.求求四边形四边形OABC的面积。的面积。解：作长方形OCED，如图所示，则OCEDOABCABDCBESSSS长方形四边形13154232 13.OABC四边形的面积是1242 练习练习 如图所示，四边形如图所示，四边形OABC四个顶点的坐标四个顶点的坐标分别是分别是A（0,2），），B（3,4），），C（5,0）.求求四边形四边形OABC的面积。的面积。解：作梯形ODBC，如图所示，则ABDOABCODBCSSS四边形梯形13113542322 13.OABC四边形的面积是练习 如图所示，四边形OABC四个顶点的坐标分别是A（
16、0,2），B（3,4），C（5,0）.(2)尝试求出所需线段的长度？求不规则图形的面积时，可以将其转化为几个规则图形的面积的和或差.(1)这个三角形哪条边与坐标轴有何特殊关系？ABC的BC边平行于坐标轴如图，ABC的三个顶点的坐标分别是A（2,3），平面直角坐标系中的面积问题练习 如图所示，四边形OABC四个顶点的坐标分别是A（0,2），B（3,4），C（5,0）.求四边形ABCD的面积。如果三角形有一边在坐标轴上时或有一边与坐标轴平行时，可以直接利用三角形的面积公式进行求解。求四边形ABCD的面积。如图所示，ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，2），B（2，-1），C（-2，-1）。练习 如
17、图所示，四边形OABC四个顶点的坐标分别是A（0,2），B（3,4），C（5,0）.练习 如图所示，四边形OABC四个顶点的坐标分别是A（0,2），B（3,4），C（5,0）.(1)这个三角形哪条边与坐标轴有何特殊关系？求四边形ABCD的面积。如果三角形有一边在坐标轴上时，可以直接利用三角形的面积公式进行求解。练习 如图所示，四边形OABC四个顶点的坐标分别是A（0,2），B（3,4），C（5,0）.(3)用什么方法求这个图形的面积？如图所示，ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，2），B（2，-1），C（-2，-1）。练习练习 如图所示，四边形如图所示，四边形OABC四个顶点的坐标四个顶点的坐
18、标分别是分别是A（0,2），），B（3,4），），C（5,0）.求求四边形四边形OABC的面积。的面积。解：过点B作BDOC于D，如图所示，则BCDOABCOABDSSS四边形梯形112432422 13.OABC四边形的面积是13练习练习 如图所示，四边形如图所示，四边形OABC四个顶点的坐标四个顶点的坐标分别是分别是A（0,2），），B（3,4），），C（5,0）.求求四边形四边形OABC的面积。的面积。解：过点B作BDOC于D，过点A作AEBD于E,如图所示，则OAEDOABCABEBCDSSSS长方形四边形1233 22 131242 13.OABC四边形的面积是练习练习 如图所示，四
19、边形如图所示，四边形OABC四个顶点的坐标四个顶点的坐标分别是分别是A（0,2），），B（3,4），），C（5,0）.求求四边形四边形OABC的面积。的面积。AD解：过点B作BDOC于D，连接,如图所示，则AODADBBDCOABCSSSS四边形112343221242 1313.OABC四边形的面积是练习练习 如图所示，四边形如图所示，四边形OABC四个顶点的坐标四个顶点的坐标分别是分别是A（0,2），），B（3,4），），C（5,0）.求求四边形四边形OABC的面积。的面积。练习练习 如图所示，四边形如图所示，四边形OABC四个顶点的坐标四个顶点的坐标分别是分别是A（0,2），），B（3,
20、4），），C（5,0）.求求四边形四边形OABC的面积。的面积。练习练习 如图所示，如图所示，ABC三个顶点的坐标分别三个顶点的坐标分别是是A（2,4），），B（4,3），），C（0,-1）.求求ABC的面积。的面积。解：作四边形CDEF，如图所示，则ABCBCDCDEFSSS四边形ABEACFSS125=62 1145441 222 6.ABC的面积是练习练习 如图所示，如图所示，ABC三个顶点的坐标分别三个顶点的坐标分别是是A（2,4），），B（4,3），），C（0,-1）.求求ABC的面积。的面积。解：作梯形CBEF，如图所示，则ABCABECBEFSSS梯形ACFS111541 222
21、 12562 6.ABC的面积是练习练习 如图所示，如图所示，ABC三个顶点的坐标分别三个顶点的坐标分别是是A（2,4），），B（4,3），），C（0,-1）.求求ABC的面积。的面积。解：作梯形ACDE，如图所示，则ABCBCDACDESSS梯形ABES112454422 12 162 6.ABC的面积是练习练习 如图所示，如图所示，ABC三个顶点的坐标分别三个顶点的坐标分别是是A（2,4），），B（4,3），），C（0,-1）.求求ABC的面积。的面积。练习练习 如图所示，如图所示，ABC三个顶点的坐标分别三个顶点的坐标分别是是A（2,4），），B（4,3），），C（0,-1）.求求ABC的面积。的面积。
