1、1.1 1.1 探索勾股定理探索勾股定理(1)(1)毕达哥拉斯（公元前毕达哥拉斯（公元前572前前497年），古希年），古希腊著名的哲学家、数学腊著名的哲学家、数学家、天文学家家、天文学家.（一）新知引入（一）新知引入黑白相间的地砖黑白相间的地砖 相传两千多年前，古希腊著名的数学家毕达哥相传两千多年前，古希腊著名的数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖
2、铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。原来，他发现了地砖上的三个大笑着跑回家去了。原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。正方形存在某种数学关系。数学小故事数学小故事（一）新知引入（一）新知引入A AB BA AB BC CC C回顾旧知：1.大家还记得任意三角形三边的关系吗？大家还记得任意三角形三边的关系吗？2.三角形按角分分为什么？三角形按角分分为
3、什么？学习目标：1.经历探索验证勾股定理的过程，了解勾股经历探索验证勾股定理的过程，了解勾股定理的各种探索方法。定理的各种探索方法。2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。些实际问题。自主探索一：自主探索一：在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三边长，在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三边长，看看三边长的平方之间有怎样的关系？看看三边长的平方之间有怎样的关系？自主探索二自主探索二A的面的面积积(单单位位面积面积)B的面积的面积(单位单位面积面积)C的面的面积积(单位单位面积面积)图图1图图2图图3 A、B、C 面积面积关系关系11244
4、89918SA+SB=SCa2+b2=c2请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？完成表格，探究规律。图图1 1图图2 2图图3 3直角三直角三角形三角形三边数量边数量关系关系图图2 2图图1 1A的面积的面积（单位面积）（单位面积）B的面积的面积（单位面积）（单位面积）C的面积的面积（单位面积）（单位面积）图图1图图2 A、B、C 面积面积关系关系169254913SA+SB=SCa2+b2=c2（二）自主探索二（二）自主探索二你还能数出图中正方形A、B、C各占多少个小格子吗？完成表格，探究规律。直角三角形直角三角形三边数量关系三边数量关系我们是怎样发现我们是怎样发现“勾股定理勾股定
5、理”的？的？用用“数格子法数格子法”发现：发现：“在直角三角形中，两直在直角三角形中，两直角边的平方和等于角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方”。数格子法数格子法总结：总结：1.以两条直角边为边长的正方形的面以两条直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。面积。2.直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。斜边的平方。b ba ac cC CA AB B勾勾股股弦弦周髀算经周髀算经勾勾 广广 三三股股 修修 四四径径 隅隅 五五直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如
6、果用如果用a a、b b、c c分别表示直角三角形的两直角分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么边和斜边，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。勾股定理：勾股定理：自主探索三自主探索三a2+b2=c2b ba ac cC CA AB B（四）实践应用一，定理应用（四）实践应用一，定理应用1、在、在ABC中，中，C=90。若。若a=6，b=8，则，则 c=。2、在、在ABC中，中，C=90。若。若c=13，b=12，则，则 a=。3、若直角三角形中，有两边长是、若直角三角形中，有两边长是3和和4，则第三，则第三 边长的平方为（边长的平方为（）A 25 B 14 C 7 D 7或或2510105 5D D1 1、你这节课的主要收获是什么？、你这节课的主要收获是什么？2 2、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元 素之间的关系？素之间的关系？3 3、在探索和验证定理的过程中，我们运用、在探索和验证定理的过程中，我们运用 了哪些方法？了哪些方法？4 4、你最有兴趣的是什么？你有没有感到困、你最有兴趣的是什么？你有没有感到困 难的地方？难的地方？（五）回顾反思，提炼精华（五）回顾反思，提炼精华
