1、等腰梯形等腰梯形、性质、性质 定理：定理：定理：等腰梯形的对角线相等定理：等腰梯形的对角线相等梯形中常用的辅助线梯形中常用的辅助线两腰两腰相等相等的的梯形梯形叫做等腰梯形叫做等腰梯形ABCDACBD，AB=CD梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形想一想：等腰梯形还有没有其它的判定方法呢？想一想：等腰梯形还有没有其它的判定方法呢？.定义定义等腰梯形的判定等腰梯形的判定用用法法同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，AD/BC，B=C求证：梯形求证：梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形ABCD思维展现思维展现 E D C B A
2、E D C B A F E D C B A思路思路1 1：转化方向：转化方向等腰三角形等腰三角形思路思路2 2：转化方向：转化方向平行四边形平行四边形思路思路3 3：转化方向：转化方向全等三角形全等三角形已知：如图，已知：如图，ADBC，B=C求证：梯形求证：梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形ACBDE12证明：作证明：作BA、CD的延长线交点的延长线交点E ADBC，1=B，2=C B=C 1=2，EB=EC EA=ED 即即 AB=DC 梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形 E D C B A F E D C B A思路思路2 2：转化方向：转化方向平行四边形平行四边形思路思路3 3：转化方
3、向：转化方向全等三角形全等三角形根据你的思考，根据你的思考，试着口述推理试着口述推理过程？过程？两条对角线相等的梯形是等腰梯形两条对角线相等的梯形是等腰梯形 ABCDABCD思路思路1 1：转化方向：转化方向全等三角形全等三角形思路思路2 2：转化方向：转化方向平行四边形平行四边形ABCD已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，AD/BC，AC=BD求证：梯形求证：梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形已知：如图，已知：如图，ADBC，对角线，对角线ACBD交于点交于点O，且且AC=BD求证：梯形求证：梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形ACBDOE证明：作证明：作DEDEACAC，交，交BCBC延长线
4、于点延长线于点E E，则，则2=2=E E AD ADBCBC 四边形四边形ACEDACED是平行四边形是平行四边形 AC=DE AC=DE AC=BD AC=BD BD=DE BD=DE 1=1=E E 2=2=E E 即即1=1=2 2ACBDOE12 在 ABC和 DCB中，ABC DCB AB=CD 梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形GOACBDOEF 它上面的它上面的推理有哪些不推理有哪些不同呢？同呢？定理二定理二：两条对角线相等的梯形是等腰梯形两条对角线相等的梯形是等腰梯形 在四边形在四边形ABCD中中ADBC，ADBC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是若使它成为等腰梯形，则
5、需添加的条件是 （填一个正确的条件即可）。（填一个正确的条件即可）。ACDB或或AC=BD 已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，ADBC，A+C=1800 求证：梯形求证：梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形ACDB 如图所示，在梯形如图所示，在梯形ABCD中，中，ADBC，AD=2,BC=8,AC=6,BD=8,求梯形的面积。求梯形的面积。DCBAEF解：过点解：过点D作作DEAC交交BC的延长线的延长线于点于点E，作，作DFBC，垂足为，垂足为F，ADBC，四边形四边形ACED为平行四边形，为平行四边形，CE=AD=2,DE=AC=6BE=BC+CE=10在在DBE中，满足中，满足BD2+
6、DE2=BE2DBE为直角三角形为直角三角形 DFBC，由面积公式可得，由面积公式可得:DFBE=BDDE DF=4.821梯形梯形ABCD的面积的面积=(2+8)4.8=24 同学们：同学们：这节课你有什么收获呢？这节课你有什么收获呢？通过添加通过添加辅助线辅助线，把梯形的问题转化成，把梯形的问题转化成平平行四边形、矩形行四边形、矩形或或三角形等三角形等问题，使我们体问题，使我们体会到了图形变换的方法及图形间相互会到了图形变换的方法及图形间相互转化转化的的思想思想 ACBDOABCDACBD 四、常用的辅助线四、常用的辅助线（）（）“平移腰平移腰”：构造平行四边：构造平行四边形形（2）“作高作高”：使两腰在两个直：使两腰在两个直角三角形中角三角形中（3）“平移对角线平移对角线”：使两条对：使两条对角线在同一个三角形中角线在同一个三角形中（4）“延长两腰延长两腰”：构造具有公：构造具有公共角的两个等腰三角形共角的两个等腰三角形ABCD 如图如图,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBC,ADBC,ACBD ACBD，AD+BC=10AD+BC=10，DEBCDEBC于于E E，求求DEDE的长的长ABDCE课后思考题课后思考题
