1、第三章第三章 资产组合理论资产组合理论证券投资收益 收益的衡量 证券投资收益是指初始投资的价值增值 量，该增量来源于两部分：投资者所得 的现金收入和市场价格相对与初始购买 价格的升值。收益率（holding period return HPR)%100-期初价格期初价格）（期末价格现金收入HPR讨论应得收益率必须先考察真实收益率（real rate of return）、预期通货膨胀和风险。投资者放弃当前的消费而投资，应该得到相应的补偿，即将来得到的货币总量的实际购买力要比当前投入的货币实际购买力有所增加.应得收益率=真实收益率+通货膨胀率+风险1 应得收益率(required rate of
2、 return)一般来讲投资的未来收益是不确定的，为了对这种不确定的收益进行衡量，便于比较和决策，就引入期望收益率这一概念。有二种计算方法。第一种方法是：投资者能够描述出影响收益率的各种可能情况，能够知道各种情况出现的概率及收益的大小，那么期望收益就是各种情况下收益率的加权平均：期望收益率式中:njjjHPRHPREP1)()jjjjE HPRPHPR期望收益率情况 出现的概率情况 出现时的收益率第二种计算收益率的方法是：事后收益（即历史数据）计算发生在各种经济情况下的收益观察值的百分比。然后计算平均收益率作为未来的期望收益率。还有一种方法是收集能够代表预测投资期收益分布的事后收益，就可以计算
3、这些数据的平均数。债券收益 债券收益的来源 债券的年息收入 资本损益 债券收益率：在一定时期内所得收益与投入本金的比率 影响因素：债券利率 债券价格 债券的还本期限票面收益率（名义收益率）是印制在债券票面上的固定利率，即年利息收入与债券面额之比率。%100VCYnC债券年利息V债券面额直接收益率（本期收益率、当前收益率）指债券的年利息收入与买入债券的实际价格之比。%1000PCYd其中：债券年利息债券买入价格直接收益率CPYd0持有期收益率 指买入债券后持有一段时间，又在债券到期前将其出售而得到的收益率。年付息债券：一次性还本付息债券：%100/)(001PCnPPYh%100/)(001Pn
4、PPYh到期收益率（最终收益率）年付息债券：一次性还本付息债券：%100/)(00PnPVCYm%100/)1(00PnPniVYm股票收益 股票收益的来源：股息、资本利得 股票收益率：股利收益率：持有期收益率：持有期回收率：%1000PD%100)(001PPPD%10001PPD例1表 1-1 某上市公司股利和股票市价情况表 年份 股利（元）（D）（1）股票市价（元）（P）（2）股票收益率（%）（r）%100/)()3(0011PPPD 1996 20.00 1997 0.05 21.00 5.25 1998 0.06 21.24 1.43 1999 0.08 23.02 8.76 200
5、0 0.09 30.08 31.06 2001 0.10 25.00-16.56 2002 0.12 36.50 46.48 2003 0.13 40.00 9.95 合计 86.37%1000011PPPDr%25.5%10000.2000.2000.2105.01997r1每年的股票收益率（r）例如，1997年的股票收益率为：1998年的股票收益率为：%43.1%10000.2100.2124.2106.01998r2股票收益率的期望值 niinrrE1/=86.37/7=12.34%这就是说，从1996年至2003年这7年间该种股票各年收益率的期望值即平均水平为12.34%。证券投资风险
6、 证券投资风险：是指预期收益变动的可能性和幅度，或者说证券收益的不确定性。风险的来源证券风险包括系统性风险和非系统性风险系统性风险：是指全局性因素引起的投资收益的可能变动，这种因素以同样方式对所有证券的收益产生影响。1 系统性风险 市场风险 是指由于证券市场行情变动而引起的投资收益率偏离预期收益率的可能性。利率风险 是指市场利率变动引起证券投资收益变动的可能性 购买力风险购买力风险是由于通货膨胀、货币贬值给投资者带来实际收益水平下降的风险。2 非系统性风险 是指只对某个行业或个别公司的证券产生影响的风险，它通常是由某以特殊因素引起，与整个证券市场的价格不存在系统的全面的联系，而只对个别或少数证
7、券的收益产生影响。包括信用风险和经营风险 信用风险（违约风险）是指证券发行人在证券到期时无法还本付息而使投资者遭受损失的风险。经营风险是指由于公司经营状况变化引起盈利水平改变，从而引起投资者预期收益下降的可能。二、风险的衡量 方差法或标准差法niiiPRR122)(niiiPRR12)(A、B、C三种股票收益的概率分布经济环境不同经济环境发生的概率证券在不同经济环境下的收益A股票B股票C股票123450.10.20.40.20.146810126.57.08.09.09.51311975三种股票的预期收益及风险988cBARRR191.28.4922.085.0191.28.4cBA对单一证券
8、风险和收益的权衡对单一证券风险和收益的权衡无差异曲线一条无差异曲线代表给投资者带来同样满足程度的预期收益率和风险的所有组合。这些无差异曲线代表着投资者对证券收益和风险的偏好，或者说代表着投资者为承担风险而要求的收益补偿。1234R无差异曲线1I2I3I 投资者对位于同一条无差异曲线上所有的证券具有相同的偏好。无差异曲线具有正的斜率。同一投资者有无数条无差异曲线，这意味着对于任何一个风险和收益的组合，投资者对其的偏好程度都能与其它组合相比。不同投资者有不同类型的无差异曲线。无差异曲线的特点：投资组合的收益与风险投资组合的收益与风险一个投资组合简单地说就是一个多种资产的集合。集合中的每项资产一个投
9、资组合简单地说就是一个多种资产的集合。集合中的每项资产都有和其相联系的平均收益和收益方差（风险）。都有和其相联系的平均收益和收益方差（风险）。对于任一对收益，都存在与之联系的相关系数，收益间的相关系数度对于任一对收益，都存在与之联系的相关系数，收益间的相关系数度量的是两个收益间的线性相关程度。相关系数的取值处于量的是两个收益间的线性相关程度。相关系数的取值处于+1+1和和-1-1之间。之间。当相关系数取值为当相关系数取值为+1+1或或-1-1时，出现完全相关的情况时。这时，可以根时，出现完全相关的情况时。这时，可以根据某项资产收益的波动准确地预测出另一项资产收益的波动。当相关据某项资产收益的波
10、动准确地预测出另一项资产收益的波动。当相关系数为系数为+1+1时，这两个收益被称为完全正相关，当相关系数为时，这两个收益被称为完全正相关，当相关系数为-1-1时，这时，这两个收益被称为完全负相关。当两项资产收益的相关系数处于两个收益被称为完全负相关。当两项资产收益的相关系数处于+1+1和和-1-1之间时，称这两项收益是不完全相关的。之间时，称这两项收益是不完全相关的。设一项投资组合中含有n项资产，令 ri表示第i种资产的百分比收益 i表示ri的均值，表示ri的方差 表示资产i和j的收益间的相关系数 表示资产i和j收益间的协方差 则协方差 和相关系数 分别由下式给出：ninjjjiiijrrn1
11、1)(1jiijij2iijijijij rp表示投资组合的收益 表示组合收益的均值 表示组合收益的方差 wi表示投资组合中第i种资产的权重，则投资组合的rp、和 分别由下式给出：p2p2pp11niiwniiiprwr1niiipw1ijjniijnjipww112资产组合的收益与风险资产组合的收益iipxRR项目国库券股票牛市熊市牛市熊市收益率（%）812146概率0.50.50.50.5期望值（%）80.5+12 0.514 0.5+6 0.5讨论：若只有两种资产 影响证券投资组合风险的因素：1）每种证券比例 2）证券收益的相关性 3）每种证券的风险2111222121212211122
12、1121)1(2)1()1(wwwwrwrwrwrwrwriii当=+1时 组合收益与风险位于两点联线上，资产组合不能分散风险，介于最大风险与最小风险之间。2211122111)1()1(wwrwrwr当=-1时 组合风险小于单个资产的风险，而且当 时，组合风险为0，且组合收益为正。1 112221112(1)(1)rwrw rww)/(2121w当当=0时时 22222111222211121(1)22(1)wwdwwdw最小时当22221221w例题：在一个投资对象为资产1和资产2的组合投资中,投资金额可在这两种资产间按任意 比例分配。资产1的期望收益率和标准差分别为5%、4%；资产2的期
13、望收益率和标准差分别为8%、10%。当相关系数分别为1、0、-1时，计算 w1=1.00 0.65 0.50 0.25 0.00 时组合资产 的收益和标准差.各种状态下收益与风险关系资产1所占比重（w1）资产2所占比重（w2）=+1=0=-1rrr1.000.650.500.250.000.000.350.500.751.005.005.756.507.258.004.005.507.008.5010.05.005.756.507.258.004.003.905.407.6010.05.005.756.507.258.004.000.503.006.5010.0讨论1：当上例中资产1为无风险资
14、产（无风险资产的收益率是确定的，因而其标准差为0），资产1的利率是6%，资产2的期望收益率和标准差分别为8%、10%。当希望组合的预期收益率是11%，组合的构成及风险如何？讨论2：最小方差曲线 有效组合边界 对任意的，最小方差组合中投资于资产1 的比例？投资组合的收益rp和组合收益的均值 很容易理解，都是单项资产相应值的加权平均。组合收益的方差 比较复杂，可分解如下：通过方差分解，可看出投资组合的风险由两个部分组成。等式右边第二部分是由投资组合中各项资产收益间的相关性所带来的风险，这种风险被称为系统风险（即市场风险）。等式右边第一部分是仅与单个方差项相关的风险，这种风险被称为非系统风险。222
15、1nnnpiiijijijiijwww 讨论讨论1：当当n种证券的收益率互不相关，种证券的收益率互不相关，即 ，ij,i、j=1,2,n时，则有 若进一步假定等比例投资于n种证券，则有 式中，表示投资组合中收益率方差的平均，故 这表明，当资本市场上证券种类足够多时，等比例投资n种证券的组合风险趋于零。niiipw1222niiipnnn122210)(limlim22ninpn0ij2i讨论2：一般情况下，当 ，ij,i、j=1,2,n时，若仍等比例投资n种证券，则有 结 论：当资本市场上证券种类足够多时，投资组合的非系统风险随组合中证券数目n的增加而下降。但协方差对组合风险的贡献趋于协方差的
16、平均值 。换言之，投资组合可以分散单个证券的风险，但系统风险（表现为协方差）对总风险的贡献不可能被分散。njiinjijniipnnnnnn11122)1(/1/1ijipnnn)1(22ijnijninnpnnnlim)1(lim)(limlim22ij 把组合中单个资产对组合风险的贡献称为组合的非系统风险，协方差对组合风险的贡献称为组合的系统风险。非系统风险和系统风险的行为着重表现出这样几个要点：首先，只要资产收益不是完全正相关，投资组合的分散化便可以在不减少平均收益的前提下降低组合的方差（风险）。其次，在分散化良好的投资组合里，非系统风险由于逐渐趋于零而可以被排除掉。关于组合中包含多少种
17、资产才算分散化良好这个问题的争论很多。一些人认为有15种就可以了，而另一些人却认为至少应有60种。一般的原则是30种。最后，由于系统风险不随分散化而消失，所以必须对其进行处理和管理。马科维茨的证券组合选择模型马科维茨的证券组合选择模型 优化投资组合就是在要求组合有一定的预期收益率的前提条件下，使组合的方差越小越好，即求解以下的二次规划 对每一给定的rp，可以解出相应的标准方差 ，每一对rp，构成标准差预期收益率曲线中的一个点，同样可以从数学上证明，这条曲线是双曲线，这就是最小方差曲线。ijjniijnjipww112minpniiirrwts1.11niiwpp资产组合的效率边界（仅有风险资产）两项产构成的资产组合集合的效率边界%40%15)(%20%5)(BBAARRE(R)15%8.3%5%20%40%B 100%BA 100%ADCFEABrABrABr=0=1=-1多资产构成的资产组合集合的效率边界EBFRE（R）有无风险资产的效率边界无风险证券f无风险证券与有风险证券组合pififpipififpRRRRXX/)()(/)()1(RfRi
