1、第四章第四章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算0805101内容提要内容提要：叙述构件在弯矩作用下正截面承载力：叙述构件在弯矩作用下正截面承载力 试验分析的过程，对各个阶段构件截试验分析的过程，对各个阶段构件截 面上的应力面上的应力-应变关系进行，从而提应变关系进行，从而提 出受弯构件正截面承载力的计算公式。出受弯构件正截面承载力的计算公式。学习重点学习重点：受弯构件的试验方法和试验现象；：受弯构件的试验方法和试验现象；计算公式的建立。计算公式的建立。学习难点学习难点：相对受压区高度；公式的适用条件。：相对受压区高度；公式的适用条件。24-1 4-1 受弯构件概述受弯构件概述3
2、456、试验准备、试验准备为了排除剪力的影响，采用图为了排除剪力的影响，采用图4.24.2的试验试件的试验试件及试验装置。及试验装置。试件中部试件中部1/31/3区段为纯弯段，不设箍筋。两端区段为纯弯段，不设箍筋。两端1/31/3区段为剪弯段，设置箍筋。试件两段和中央放区段为剪弯段，设置箍筋。试件两段和中央放置百分表测量支座的沉降和跨中的挠度。置百分表测量支座的沉降和跨中的挠度。4-2 4-2 试验研究分析试验研究分析一、梁的受力分析一、梁的受力分析7 8、试验过程、试验过程试验采用逐级加荷的方式，每加一次，停试验采用逐级加荷的方式，每加一次，停一分钟，再加。试验所得到曲线见教材图一分钟，再加
3、。试验所得到曲线见教材图4.34.3。共分为三个阶段，分别是弹性阶段，裂缝开展共分为三个阶段，分别是弹性阶段，裂缝开展阶段和破坏阶段。阶段和破坏阶段。、试验结果分析、试验结果分析9二、梁正截面工作的三个阶段二、梁正截面工作的三个阶段1011 这个阶段是荷载施加的初期，由于荷载不大，这个阶段是荷载施加的初期，由于荷载不大，混凝土处于弹性工作阶段，应力混凝土处于弹性工作阶段，应力应变成正比。截应变成正比。截面应力分布图形为三角形，符合平截面假定。面应力分布图形为三角形，符合平截面假定。第第阶段末期，截面弯矩达到开裂弯矩阶段末期，截面弯矩达到开裂弯矩McrMcr，进，进入开裂临界状态，受拉区的应力图
4、形由于塑性的发入开裂临界状态，受拉区的应力图形由于塑性的发展，转变为曲线形式。而压区的砼仍然处于弹性阶展，转变为曲线形式。而压区的砼仍然处于弹性阶段，应力图形为矩形。末期称为段，应力图形为矩形。末期称为aa。第第阶段：弹性阶段阶段：弹性阶段1213该阶段为构件的正常工作阶段，进入带缝工作阶段。裂缝该阶段为构件的正常工作阶段，进入带缝工作阶段。裂缝首先从试件纯弯段内某一个最为薄弱的截面受拉边缘产生，而首先从试件纯弯段内某一个最为薄弱的截面受拉边缘产生，而后向中和轴延伸。同时受拉区的其它部位也会产生裂缝并向中后向中和轴延伸。同时受拉区的其它部位也会产生裂缝并向中和轴延伸。和轴延伸。分析应力图形：受
5、拉区混凝土开裂后，退出工作，其应力分析应力图形：受拉区混凝土开裂后，退出工作，其应力图上移且保持曲线形式（塑性）；钢筋的应力增大，进一步向图上移且保持曲线形式（塑性）；钢筋的应力增大，进一步向屈服强度靠近；受压区混凝土塑性特征越来越明显，应力图形屈服强度靠近；受压区混凝土塑性特征越来越明显，应力图形转变为曲线。转变为曲线。本阶段应变（平均应变）分布基本符合平截面假定。当钢本阶段应变（平均应变）分布基本符合平截面假定。当钢筋应力达到屈服强度筋应力达到屈服强度f fy y的瞬间，我们称为的瞬间，我们称为aa阶段，此时截面弯阶段，此时截面弯矩称为屈服弯矩矩称为屈服弯矩M My y。第第阶段：裂缝开展
6、阶段阶段：裂缝开展阶段1415此阶段中，钢筋由于达到了屈服，不能继续承受拉应力，此阶段中，钢筋由于达到了屈服，不能继续承受拉应力，仅仅是变形急剧增加，导致钢筋和砼之间的粘结力破坏，裂仅仅是变形急剧增加，导致钢筋和砼之间的粘结力破坏，裂缝宽度不断增大的同时继续向梁顶面延伸，造成中和轴不断缝宽度不断增大的同时继续向梁顶面延伸，造成中和轴不断上抬，受压区高度减小，内力臂增大，截面承受的弯矩实际上抬，受压区高度减小，内力臂增大，截面承受的弯矩实际上仍有所增加。受压区边缘的砼压应变增大很多，应力图形上仍有所增加。受压区边缘的砼压应变增大很多，应力图形出现下降趋势。出现下降趋势。当砼达到极限抗压强度的时候
7、，受压区内砼由于受到挤当砼达到极限抗压强度的时候，受压区内砼由于受到挤压出现水平的裂缝，构件宣告破坏，此时称为压出现水平的裂缝，构件宣告破坏，此时称为aa阶段，对阶段，对应的截面弯矩称为极限弯矩应的截面弯矩称为极限弯矩MuMu。第第阶段：破坏阶段阶段：破坏阶段16试件是根据计算的配筋量制作的，所配的纵向试件是根据计算的配筋量制作的，所配的纵向受力钢筋比较合理，我们称之为适筋，相应的梁称受力钢筋比较合理，我们称之为适筋，相应的梁称为适筋梁。其破坏特征可以归纳为为适筋梁。其破坏特征可以归纳为“受拉区钢筋首受拉区钢筋首先屈服，而后压区混凝土受压破坏先屈服，而后压区混凝土受压破坏”试验还发现，适筋梁在
8、从第一条裂缝产生到最试验还发现，适筋梁在从第一条裂缝产生到最后压区的混凝土被压碎，整个过程会产生明显的挠后压区的混凝土被压碎，整个过程会产生明显的挠曲变形和裂缝发展，破坏之前预兆明显，这种破坏曲变形和裂缝发展，破坏之前预兆明显，这种破坏我们称之为塑性破坏。我们称之为塑性破坏。三、配筋率对正截面破坏性质的影响三、配筋率对正截面破坏性质的影响17、梁的破坏形式、梁的破坏形式通过对不同配筋量的各种梁的大量试验研究表明，梁通过对不同配筋量的各种梁的大量试验研究表明，梁的配筋数量对梁正截面的破坏特征有很大的影响。的配筋数量对梁正截面的破坏特征有很大的影响。适筋梁：梁内钢筋数量适宜。适筋梁：梁内钢筋数量适
9、宜。minminmaxmax破坏特征破坏特征：破坏始自受拉钢筋的屈服，而后压区混凝土：破坏始自受拉钢筋的屈服，而后压区混凝土破坏。整个过程中裂缝开展较为平缓，构件变形较大，破坏。整个过程中裂缝开展较为平缓，构件变形较大，破坏前具有明显的延性性质，属于破坏前具有明显的延性性质，属于“延性破坏延性破坏”。设计。设计计算公式即依此破坏形式为模型。计算公式即依此破坏形式为模型。18破坏特征：破坏始自受拉区混凝土的开裂。构件破坏特征：破坏始自受拉区混凝土的开裂。构件一旦开裂，拉区钢筋由于面积不足而迅速达到屈一旦开裂，拉区钢筋由于面积不足而迅速达到屈服强度，严重者被拉断。截面裂缝迅速开展到梁服强度，严重者
10、被拉断。截面裂缝迅速开展到梁顶端，构建一断为二。构件破坏前没有明显的预顶端，构建一断为二。构件破坏前没有明显的预兆，兆，“一裂即坏一裂即坏”，属于典型的，属于典型的“脆性破坏脆性破坏”。设计和实际工程中严禁出现此破坏形式。设计和实际工程中严禁出现此破坏形式。少筋梁：梁内钢筋数量过少。少筋梁：梁内钢筋数量过少。minminmaxmax1920破坏特征：破坏始自受压区混凝土的破坏，破坏特征：破坏始自受压区混凝土的破坏，此时拉区的钢筋并未达到屈服强度。构件破此时拉区的钢筋并未达到屈服强度。构件破坏前由于拉区钢筋仍处于弹性阶段，裂缝和坏前由于拉区钢筋仍处于弹性阶段，裂缝和挠曲变形发展很不明显，破坏时无
11、明显预兆，挠曲变形发展很不明显，破坏时无明显预兆，表现出表现出“脆性破坏脆性破坏”的特征。由于超筋梁的的特征。由于超筋梁的破坏具有脆性特征，同时对钢材也是一种浪破坏具有脆性特征，同时对钢材也是一种浪费，因而设计和实际工程中不允许采用。费，因而设计和实际工程中不允许采用。超筋梁：梁内钢筋数量过多。超筋梁：梁内钢筋数量过多。maxmax210bhAs通过试验，我们知通过试验，我们知道受弯构件的破坏特征道受弯构件的破坏特征和截面内的钢筋数量有和截面内的钢筋数量有关，我们称之为配筋率，关，我们称之为配筋率，用希腊字母用希腊字母表示。表示。计算公式：计算公式：对公式中对公式中A As s、b b、h h
12、0 0进行进行说明，说明，h h0 0h h-a-as s、配筋率、配筋率2223一、四个基本假定一、四个基本假定对构件进行正截面承载力计算的时候，对构件进行正截面承载力计算的时候，为了简化计算过程，同时符合国际惯例，为了简化计算过程，同时符合国际惯例，引入四个基本假定：引入四个基本假定：4-3 4-3 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算1124、截面应保持平面（平截面假定）、截面应保持平面（平截面假定）内容：内容：构件正截面弯曲变形后，其截面构件正截面弯曲变形后，其截面依然保持平面；截面内任一点的应变与该点依然保持平面；截面内任一点的应变与该点到中和轴的距离成正比，钢筋与外围混
13、凝土到中和轴的距离成正比，钢筋与外围混凝土的应变相同。的应变相同。25（）由于钢筋砼并非完全的弹性材（）由于钢筋砼并非完全的弹性材料，因此平截面假定是假设在一定标料，因此平截面假定是假设在一定标距范围内测得的近似值；距范围内测得的近似值；说明说明26（）采用平截面假定，可以较为完整的（）采用平截面假定，可以较为完整的建立起正截面承载力计算体系；可以合理建立起正截面承载力计算体系；可以合理的建立起当受压砼破坏时，受拉钢筋是否的建立起当受压砼破坏时，受拉钢筋是否达到屈服的界限条件；可以为结构构件进达到屈服的界限条件；可以为结构构件进行全过程分析及非线性分析等电算程序提行全过程分析及非线性分析等电算
14、程序提供必不可少的变形条件；供必不可少的变形条件；27（）采用平截面假定建立的公式仅适用于跨（）采用平截面假定建立的公式仅适用于跨高比大于的构件；对于跨高比小于的深受高比大于的构件；对于跨高比小于的深受弯构件，因其剪切变形不可忽略，截面应变分弯构件，因其剪切变形不可忽略，截面应变分布为非线性，平截面假定不再适用，另外有相布为非线性，平截面假定不再适用，另外有相应的计算理论和公式。应的计算理论和公式。28、不考虑混凝土的抗拉强度、不考虑混凝土的抗拉强度内容：内容：受弯构件中和轴以下的尚未开列的砼受弯构件中和轴以下的尚未开列的砼所能承担的一小部分拉力由于数值较小，且内力所能承担的一小部分拉力由于数
15、值较小，且内力臂很短，承担的弯矩可以忽略，因此在计算过程臂很短，承担的弯矩可以忽略，因此在计算过程中不予考虑，作为构件的强度储备予以保留；中不予考虑，作为构件的强度储备予以保留；说明：说明：如果考虑受拉趋砼的抗拉作用，公式如果考虑受拉趋砼的抗拉作用，公式的建立将非常复杂，会出现只有两个方程的三元的建立将非常复杂，会出现只有两个方程的三元方程组，而且受拉砼所承担的拉应力方程组，而且受拉砼所承担的拉应力c c很难确定很难确定29内容：内容：在确定混凝土的应力应变关系时，没有在确定混凝土的应力应变关系时，没有考虑曲线的下降段，采用近似的计算公式。考虑曲线的下降段，采用近似的计算公式。说明：说明：砼的
16、应力应变曲线随砼的强度、级配等砼的应力应变曲线随砼的强度、级配等材性而变化，并与轴向力的偏心程度有关，要想较为材性而变化，并与轴向力的偏心程度有关，要想较为准确地描述是非常困难的。因此对砼的应力应变曲准确地描述是非常困难的。因此对砼的应力应变曲线采用近似关系图形，即分为上升段和水平段。线采用近似关系图形，即分为上升段和水平段。、砼受压时应力应变关系、砼受压时应力应变关系3031混凝土近似应力应变关系计算式混凝土近似应力应变关系计算式上升段：上升段：c c0 0，c c=f fc c1-(1-1-(1-c c/0 0)n n 水平段：水平段：0 0c ccucu，c c=f fc c 其中：其中
17、：n n=2-(=2-(f fcu,kcu,k50)/6050)/60，大于，大于2.02.0时取时取2.02.0；0 0=0.002+0.5(=0.002+0.5(f fcu,kcu,k50)50)1010-5-5，小于，小于0.0020.002取取0.0020.002；cucu=0.0033=0.0033(f fcu,kcu,k50)50)1010-5-5，大于，大于0.00330.0033取取0.00330.0033；轴心均匀受压时，取；轴心均匀受压时，取0.0020.002。32新规范废除了原来的新规范废除了原来的f fcmcm，一律采用，一律采用f fc c，原因，原因是：是：a.a
18、.f fcmcm不是试验测定的砼真正的强度指标，而不是试验测定的砼真正的强度指标，而是通过对受弯或偏压构件的应力曲线图形等效换算是通过对受弯或偏压构件的应力曲线图形等效换算成矩形应力图形后，进行反算得出的指标。它随截成矩形应力图形后，进行反算得出的指标。它随截面受压区相对高度面受压区相对高度（x/hx/h0 0）的变化而变化，并非定值）的变化而变化，并非定值。b.b.f fcmcm的取值通过试验发现，对于现在普遍采的取值通过试验发现，对于现在普遍采用的高强度混凝土来说，取用的高强度混凝土来说，取f fcmcm=1.1=1.1f fc c其值偏高。其值偏高。33c.c.采用采用f fcmcm时，
19、小偏心受压构件（时，小偏心受压构件（f fcmcm）和轴心）和轴心受压构件（受压构件（f fc c）的计算公式无法衔接，因此只）的计算公式无法衔接，因此只能引入能引入e ea a 进行调整；进行调整；d.d.现在我国水工、港工、公路、铁路桥涵等现在我国水工、港工、公路、铁路桥涵等混凝土结构设计规范都已经不再采用混凝土结构设计规范都已经不再采用f fcmcm。为了。为了与国内规范统一并与国际通用标准接轨，新规与国内规范统一并与国际通用标准接轨，新规范不再采用范不再采用f fcmcm。34内容：内容：钢筋应力等于钢筋的应变钢筋应力等于钢筋的应变s s与其弹性模量与其弹性模量E Es s的乘积，但其
20、绝对值不大于其相对的强度设计值。的乘积，但其绝对值不大于其相对的强度设计值。即：屈服前即：屈服前0 0s sy y，s s=s sE Es s 屈服后屈服后y ys s0.010.01，s s=f fy y、钢筋的极限拉应变取为、钢筋的极限拉应变取为0.010.0135说明：说明：取极限拉应变为取极限拉应变为0.010.01作为构件达到承载作为构件达到承载能力极限状态的标志之一，是为了限制钢筋进能力极限状态的标志之一，是为了限制钢筋进入屈服台阶的幅度或限制钢筋进入强化阶段的入屈服台阶的幅度或限制钢筋进入强化阶段的幅度。也表示设计所采用的钢筋的伸长率不得幅度。也表示设计所采用的钢筋的伸长率不得小
21、于小于0.010.01，以保证结构具有起码的延性。，以保证结构具有起码的延性。对于受弯构件和偏心受压构件，只要受压砼的对于受弯构件和偏心受压构件，只要受压砼的压应变达到压应变达到u u或受拉钢筋的拉应变达到或受拉钢筋的拉应变达到0.010.01这这两个条件中具备了一个，就标志构件截面达到两个条件中具备了一个，就标志构件截面达到了承载能力极限状态。了承载能力极限状态。3637二、受力分析二、受力分析38、等效原则：等效前后合力的大小和作用点的位置不变。、等效原则：等效前后合力的大小和作用点的位置不变。在对受弯构件进行承载力计算的时候，我们不需要完整的在对受弯构件进行承载力计算的时候，我们不需要完
22、整的砼受压区应力分布规律，只需要知道砼能够提供的抗压应力合砼受压区应力分布规律，只需要知道砼能够提供的抗压应力合力的大小和作用点的位置即可。力的大小和作用点的位置即可。三、等效矩形应力图形三、等效矩形应力图形391 1：矩形应力图的强度与砼轴心抗压强度：矩形应力图的强度与砼轴心抗压强度f fc c的比值；的比值；1 1：等效应力图形的高度：等效应力图形的高度x x与实际受压区高度与实际受压区高度x xc c的比值；的比值；新规范规定：混凝土强度等级不大于新规范规定：混凝土强度等级不大于C50C50时，时，1 1取取0.80.8，1 1取取1.01.0。混凝土强度等级等于混凝土强度等级等于C80
23、C80时，时，1 1取取0.740.74，1 1取取0.940.94。中间强度的砼对应的数值采用直线插值法计算。中间强度的砼对应的数值采用直线插值法计算。、等效应力图形的特征值、等效应力图形的特征值1 1和和1 140受弯构件等效矩形应力图形的高度受弯构件等效矩形应力图形的高度x x与构件与构件截面有效高度截面有效高度h h0 0的比值称为受压区相对高度，计的比值称为受压区相对高度，计算公式是：算公式是：x/hx/h0 0、相对受压区高度、相对受压区高度及其限值及其限值b b四、适筋梁的要求四、适筋梁的要求受弯构件正截面承载力计算以适筋作为试验模型受弯构件正截面承载力计算以适筋作为试验模型建立
24、公式，因此要确定符合适筋梁产生的条件。建立公式，因此要确定符合适筋梁产生的条件。41界限是指适筋梁和超筋梁的界限，这个这个界限是指适筋梁和超筋梁的界限，这个这个状态时，受拉钢筋刚刚达到屈服强度，同时受压状态时，受拉钢筋刚刚达到屈服强度，同时受压区砼也刚刚达到极限压应变。区砼也刚刚达到极限压应变。当处于适筋梁与超筋当处于适筋梁与超筋梁的界线时，对应的梁的界线时，对应的压区高度称为界限相压区高度称为界限相对受压区高度。对受压区高度。计算公式是：计算公式是：b bx xb b/h/h0 0422 2、最小配筋率、最小配筋率4344 、公式的建立、公式的建立基本公式以截面水平方向内、外力和为零，力矩之
25、和基本公式以截面水平方向内、外力和为零，力矩之和为零为依据建立，根据截面应力分布图形，可得到：为零为依据建立，根据截面应力分布图形，可得到：一、基本计算公式及适用条件一、基本计算公式及适用条件4-4 4-4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算sycAfbxf1)2/(01xhbxfaMMcu1245sycAfbxf1bfAfxcsy1cycsyffbhfAf10146其中：其中：h h0 0截面有效高度，截面有效高度，h h0 0=h ha as s，a as s是受拉钢筋合理点到受拉区边缘的距离；是受拉钢筋合理点到受拉区边缘的距离；单排布筋，单排布筋，a
26、 as s35mm35mm；双排布筋，；双排布筋，a as s60mm60mm；对于板，对于板，a as s20mm20mm。公式延伸：推导公式延伸：推导与配筋率与配筋率的关系式的关系式x/hx/h0 0 之间有明确的换算关系，之间有明确的换算关系，b b对应最大配筋率对应最大配筋率47由于公式以适筋梁为模型建立，因此必须满足由于公式以适筋梁为模型建立，因此必须满足适筋梁的条件。适筋梁的条件。为了防止超筋破坏为了防止超筋破坏b b；maxmaxb b 1 1f fc c/f fy y；为了防止少筋破坏：为了防止少筋破坏：minmin、公式的适用条件、公式的适用条件48构造要求是结构设计的一个重
27、要方面，当结构造要求是结构设计的一个重要方面，当结构中存在不易详细计算的因素时，例如截面高宽构中存在不易详细计算的因素时，例如截面高宽比、钢筋的锚固长度、纵筋间距等，就必须同构比、钢筋的锚固长度、纵筋间距等，就必须同构造措施来保证。造措施来保证。、构造要求、构造要求49梁的构造梁的构造a:a:截面尺寸：矩形截面截面尺寸：矩形截面h/b=23.5h/b=23.5；形截面；形截面h/b=2.54h/b=2.54；b:b:纵向受力钢筋：纵向受力钢筋：直径不应小于直径不应小于10mm10mm；净距梁上部净距梁上部s s30mm30mm且且1.51.5d d，d d为最大纵筋直径；为最大纵筋直径；梁下部
28、梁下部s s25mm25mm且且d d，d d为最大纵筋直径。为最大纵筋直径。50架立钢筋：架立钢筋：梁跨度梁跨度 直径直径 l l4m4m d6mm d6mm；6m 6ml l4m 4m d8mmd8mm；l l6m6m d10mm d10mm；腰筋：腰筋：当梁高当梁高h700mmh700mm时，每时，每300400mm300400mm设一根，设一根，d10mmd10mm51c:c:保护层厚度：见附表保护层厚度：见附表1 1；d:d:纵向构造钢筋：纵向构造钢筋：52a:a:板的厚度：板的厚度：现浇板以现浇板以10mm10mm为模数，屋盖不小于为模数，屋盖不小于50mm50mm，楼盖不小，楼盖
29、不小于于60mm60mm；常用现浇板厚；常用现浇板厚80mm80mm，100mm100mm；预制板查相应图集选用，常用板厚预制板查相应图集选用，常用板厚120mm120mm。b:b:受力钢筋：直径：受力钢筋：直径：12mm 12mm；间距：；间距：s200mms200mm。板的构造板的构造5354直径：不小于受力钢筋面积的直径：不小于受力钢筋面积的10%10%，通常和受力钢筋直径，通常和受力钢筋直径相同或小一号，常用直径为相同或小一号，常用直径为mmmm和和mmmm；间距：不宜大于间距：不宜大于200mm200mm，通常取，通常取200mm200mm；位置：位于受力钢筋的内侧。位置：位于受力钢
30、筋的内侧。c:c:分布钢筋：将板面荷载均匀传递给受力钢筋；和受分布钢筋：将板面荷载均匀传递给受力钢筋；和受力钢筋绑扎成钢筋网片，固定受力钢筋位置；抵抗温度力钢筋绑扎成钢筋网片，固定受力钢筋位置；抵抗温度和收缩应力，并抵抗一定的弯矩；和收缩应力，并抵抗一定的弯矩；55已知条件已知条件：截面尺寸：截面尺寸b bh h，砼强度，钢筋强度等级，砼强度，钢筋强度等级，设计弯矩设计弯矩计算要求计算要求：受力钢筋截面面积：受力钢筋截面面积A As s。二、公式应用二、公式应用、截面设计、截面设计56计算步骤计算步骤：根据已知条件计算根据已知条件计算h h0 0。对梁，。对梁，h h0 0h h3535；对板
31、，对板，h h0 0h h2020；根据基本公式联立方程组计算根据基本公式联立方程组计算x x和和A As s，或，或根据表格公式计算根据表格公式计算s s；查表计算查表计算s s，根据公式计算，根据公式计算A As s；验算配筋率；如果小于最小配筋率，按最验算配筋率；如果小于最小配筋率，按最小配筋率配筋。小配筋率配筋。57注意注意：在步骤完成后，要注意检查会不会产生超筋情况，：在步骤完成后，要注意检查会不会产生超筋情况，即即b b。如果有超筋情况，可以采用以下三种方法加。如果有超筋情况，可以采用以下三种方法加以解决：增大截面尺寸；以解决：增大截面尺寸；提高混凝土强度等级；提高混凝土强度等级；
32、当建筑要求不得增大截面面积，施工条件不当建筑要求不得增大截面面积，施工条件不允许提高砼强度时，可以在受压区配置受压钢筋允许提高砼强度时，可以在受压区配置受压钢筋s s，即采用双筋截面。即采用双筋截面。说明说明：实际设计一个新的工程项目，材料强度和构件：实际设计一个新的工程项目，材料强度和构件截面尺寸也是未知数，通常按照规范的构造措施和经截面尺寸也是未知数，通常按照规范的构造措施和经验加以确定。验加以确定。58（）截面尺寸的确定。（）截面尺寸的确定。截面尺寸根据所受弯矩大小、结构建截面尺寸根据所受弯矩大小、结构建筑及环境条件等众多因素综合考虑，也可筑及环境条件等众多因素综合考虑，也可以参照已有的
33、建筑物确定。以参照已有的建筑物确定。59构件种类构件种类支承条件支承条件简支简支连续连续悬臂悬臂独立梁独立梁l l0 0/12/12l l0 0/15/15l l0 0/6/6整浇肋整浇肋形结构形结构主梁主梁l l0 0/12/12l l0 0/15/15l l0 0/6/6次梁次梁l l0 0/20/20l l0 0/25/25l l0 0/8/8梁高梁高h h参考值参考值注注：l l0 0为梁的计算跨度，当为梁的计算跨度，当l l0 0超过超过mmmm时，表中时，表中数值乘以数值乘以1.21.2。60板厚板厚h h最小值最小值板的板的支承支承情况情况板的种类板的种类梁式板梁式板 双向板双向
34、板悬悬臂臂板板无梁板无梁板有柱帽有柱帽 无柱帽无柱帽简支简支l l0 0/35/35l l0 0/45/45l l0 0/12/12l l0 0/35/35l l0 0/30/30连续连续l l0 0/40/40l l0 0/50/50注：注：l l0 0为板的短边计算跨度为板的短边计算跨度梁截面尺寸通常取梁截面尺寸通常取150mm150mm、180mm180mm、200mm200mm。200mm200mm以上以以上以50mm50mm为模数。在肋梁结构中，主梁为模数。在肋梁结构中，主梁b b一般不小于一般不小于250mm250mm，次梁，次梁b b一般不小于一般不小于200mm200mm。61
35、受力钢筋：梁板受力钢筋：梁板HRB400HRB400、HRB335HRB335级热轧带肋钢级热轧带肋钢筋。选用高强度钢筋可以节省钢筋用量，并减少配筋，筋。选用高强度钢筋可以节省钢筋用量，并减少配筋，方便施工。方便施工。混凝土：不应低于混凝土：不应低于C15C15。采用。采用HRB335HRB335钢筋，不宜低钢筋，不宜低于于C20C20，采用，采用HRB400HRB400或或RRB400RRB400级钢筋以及承受重复荷载级钢筋以及承受重复荷载的结构，不宜低于的结构，不宜低于C30C30。一般情况的梁板，通常采用一般情况的梁板，通常采用C25C35C25C35级混凝土。跨级混凝土。跨度较大和预应
36、力砼可以采用更高强度的砼以减少自重。度较大和预应力砼可以采用更高强度的砼以减少自重。（）材料的选择（）材料的选择6213 6364已知条件已知条件：构件采用的材料强度、配筋数：构件采用的材料强度、配筋数量、截面尺寸、承受的外荷载值。量、截面尺寸、承受的外荷载值。计算要求计算要求：构件能够承担的最大荷载：构件能够承担的最大荷载MuMu。、截面复核、截面复核65计算步骤计算步骤：根据已知条件计算根据已知条件计算s s，s s、查表或计算出、查表或计算出；如果如果b b，则根据公式计算，则根据公式计算MuMu；如果如果b b，表示该截面为超筋设计。为使其不，表示该截面为超筋设计。为使其不超筋，可取超
37、筋，可取b b，并计算出相应的，并计算出相应的sbsb，则，则验算配筋率是否小于最小配筋率，如果小于最小验算配筋率是否小于最小配筋率，如果小于最小配筋率，应按素砼构件校核承载力。配筋率，应按素砼构件校核承载力。01bhfMcsbu662 2、表格计算公式、表格计算公式sycAfbhf01)5.01()2/(20101bhfxhbxfaMccu)5.01()2/(00hAfxhAfMsysyu)5.01(s5.01s20101)2/(bhfxhbxfaMcscu0hAfMsysu为了便于计算，对基本公式进行变形，可以得到：为了便于计算，对基本公式进行变形，可以得到：令：令：（截面抵抗矩系数）（截
38、面抵抗矩系数）;（内力臂系数）（内力臂系数）则有：则有：67可见，当承受的最大弯矩知道后，只要计算出可见，当承受的最大弯矩知道后，只要计算出s s、s s、中任意一个，即可计算出构件所需的钢筋用量。中任意一个，即可计算出构件所需的钢筋用量。s s、s s、的相关系数值教材后附表已经给出，的相关系数值教材后附表已经给出，供查用。供查用。201bhfMcus2211ss0hfMAysus68697071724-5 4-5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算147374一、双筋截面应用条件一、双筋截面应用条件 由于双筋截面经济性较差，因此，在能由于双筋截面经济性
39、较差，因此，在能够充分利用砼的抗压性能的基础上，一般不够充分利用砼的抗压性能的基础上，一般不提倡采用双筋截面构件。除非有以下情况产提倡采用双筋截面构件。除非有以下情况产生：生：、构件所承受的弯矩较大，而建筑方、构件所承受的弯矩较大，而建筑方面又不允许增大构件的截面尺寸，同时由于面又不允许增大构件的截面尺寸，同时由于条件限制，砼的强度不能再提高；这种情况条件限制，砼的强度不能再提高；这种情况下，如果仍采用单筋截面，会产生超筋现象下，如果仍采用单筋截面，会产生超筋现象，因此应采用双筋截面；，因此应采用双筋截面；75、某些构件在使用过程中，荷载的变化会、某些构件在使用过程中，荷载的变化会引起弯矩符号
40、的改变，这种情况下，为了满引起弯矩符号的改变，这种情况下，为了满足各种情况下的承载力要求，可以将截面设足各种情况下的承载力要求，可以将截面设计为双筋。计为双筋。76 与单筋截面唯一的区别是双筋重要确定受压钢筋与单筋截面唯一的区别是双筋重要确定受压钢筋的应力情况。较为理想的破坏情况是，受拉侧的钢筋的应力情况。较为理想的破坏情况是，受拉侧的钢筋首先达到屈服强度首先达到屈服强度f fy y而屈服，而后受压侧的受压钢筋而屈服，而后受压侧的受压钢筋达到抗压屈服强度达到抗压屈服强度f f y y被压屈服，同时受压区砼达到被压屈服，同时受压区砼达到极限压应变被压碎。极限压应变被压碎。受压钢筋能否屈服，关键在
41、于受压钢筋的位置。受压钢筋能否屈服，关键在于受压钢筋的位置。从从图图4.204.20可以看出，根据平截面假定，按照比例关可以看出，根据平截面假定，按照比例关系可以得到系可以得到cscsccusxaxax1cxx8.0二、受压钢筋的应力二、受压钢筋的应力7778从而：从而：设受压钢筋能达到屈服强度，取设受压钢筋能达到屈服强度，取RRB400RRB400级钢筋，设级钢筋，设f fy y400N/mm400N/mm2 2（实际仅为（实际仅为360N/mm360N/mm2 2），钢筋的弹性模量），钢筋的弹性模量Es=2.0Es=2.010105 5，则有：，则有：解得：解得：由此可见，为使受压钢筋能够
42、屈服，必须保证受压区由此可见，为使受压钢筋能够屈服，必须保证受压区高度高度x x 不小于不小于 。此时受压钢筋的应变为此时受压钢筋的应变为 。)8.01(0033.0)8.01(xaxasscus25/400100.2)8.01(0033.0mmNxaEfsssy2sax 2sa002.0)28.01(0033.0)8.01(ssscusaaxa79说明说明：对于高强度钢筋，根据平截面假定的：对于高强度钢筋，根据平截面假定的比例关系，在比例关系，在x=2ax=2as s时，受压钢筋的应变保时，受压钢筋的应变保持持0.0020.002不变，所以高强钢筋无论能否屈服，不变，所以高强钢筋无论能否屈服
43、，其最大的抗压应力只能达到其最大的抗压应力只能达到0.002E0.002Es s。80、基本计算公式、基本计算公式X X=0 =0 M M=0=0 说明说明：由于双筋截面对砼合力点取矩时：由于双筋截面对砼合力点取矩时计算非常复杂，力臂不容易看出来，因此一计算非常复杂，力臂不容易看出来，因此一般不对混凝土或受压钢筋的合力点取矩。般不对混凝土或受压钢筋的合力点取矩。sysycAfAfbxf1)()2/(001scuahAsfyxhbxfaMM三、计算公式与适用条件三、计算公式与适用条件81、表格计算公式、表格计算公式仿照单筋截面的方法，对基本公式进行仿照单筋截面的方法，对基本公式进行变形，可以得到
44、表格计算公式：变形，可以得到表格计算公式：01sysycAfAfbhf)()5.01(0201ssycsuahAfbhfM82公式适用条件除了与单筋截公式适用条件除了与单筋截面相同之处以外，另外要保证面相同之处以外，另外要保证受压钢筋能够屈服，所以：受压钢筋能够屈服，所以：b b；x x2a2as s、公式适用条件、公式适用条件83是把双筋截面分解成一个单筋矩形截面和是把双筋截面分解成一个单筋矩形截面和一个纯钢筋矩形截面来计算，最后对结果叠加一个纯钢筋矩形截面来计算，最后对结果叠加的方法。在已知受压钢筋的面积的方法。在已知受压钢筋的面积AsAs，计算受，计算受拉钢筋面积拉钢筋面积AsAs时，或
45、者进行截面的校核时，可时，或者进行截面的校核时，可以采用这一方法。具体计算步骤在公式应用中以采用这一方法。具体计算步骤在公式应用中讲述。讲述。4 4、截面分解、截面分解84、截面设计、截面设计情况已知：材料强度等级，截面尺寸，承受弯情况已知：材料强度等级，截面尺寸，承受弯矩矩M Mu u 求解：所需要的受拉钢筋面积求解：所需要的受拉钢筋面积AsAs和受压钢和受压钢筋面积筋面积AsAs步骤：由于两个基本公式中出现三个未知数步骤：由于两个基本公式中出现三个未知数AsAs、AsAs和和x x，需要一个补充条件。利用界限破坏条件，需要一个补充条件。利用界限破坏条件，即受拉钢筋和受压钢筋同时达到屈服强度
46、，所用，即受拉钢筋和受压钢筋同时达到屈服强度，所用钢筋面积和最小，可以得到补充条件：钢筋面积和最小，可以得到补充条件：x x已知，两个未知数，两个方程，连立求已知，两个未知数，两个方程，连立求解解AsAs和和AsAs。0hxbb四、公式应用四、公式应用85情况已知：材料强度等级，截面尺寸，承受情况已知：材料强度等级，截面尺寸，承受弯矩弯矩M Mu u，受压钢筋，受压钢筋AsAs求解：受拉钢筋面积求解：受拉钢筋面积AsAs步骤：（教材图步骤：（教材图4.214.21）设截面承担的弯矩设截面承担的弯矩M Mu uM Mu1u1+M+Mu2u2，M Mu1u1为单筋为单筋截面承担的弯矩，截面承担的弯
47、矩，M Mu2u2为纯钢筋截面承担的弯矩；为纯钢筋截面承担的弯矩；8687首先计算纯钢筋截面。受拉区钢筋为首先计算纯钢筋截面。受拉区钢筋为A As2s2待求，待求，受压区钢筋为所有的受压钢筋受压区钢筋为所有的受压钢筋AsAs。根据外力。根据外力平衡条件，没有砼的影响，故可得：平衡条件，没有砼的影响，故可得：当受拉钢筋和受压钢筋强度等级相同时，可以得到：当受拉钢筋和受压钢筋强度等级相同时，可以得到：A As2s2=A=As s22syyssysyAffAAfAf88对纯钢筋截面受拉区钢筋合力点取矩，对纯钢筋截面受拉区钢筋合力点取矩，计算出该截面承担的弯矩计算出该截面承担的弯矩M Mu2u2，并计
48、算出，并计算出单筋矩形截面承担的弯矩单筋矩形截面承担的弯矩M Mu1u1：对单筋矩形截面进行配筋计算对单筋矩形截面进行配筋计算)(02ssyuahAfM21uuuMMM02011hxbhfMcus89若若2a2as sx xb bh h0 0，说明受拉钢筋和受压，说明受拉钢筋和受压钢筋数量合适，计算钢筋数量合适，计算A As1s1：所有受拉钢筋的面积所有受拉钢筋的面积 。ycssycfbxfAAfbxf111121sssAAA90说明：说明：若若x x2a2as s，说明原来所配的受压钢筋，说明原来所配的受压钢筋过多，构件破坏时达不到屈服。在计算时可取过多，构件破坏时达不到屈服。在计算时可取x
49、 x=2a=2as s，即认为受压区砼的合力点与受压钢筋，即认为受压区砼的合力点与受压钢筋的合力点重合，这样一来，对受压钢筋合力点的合力点重合，这样一来，对受压钢筋合力点取矩，将会忽略砼对截面弯矩的抵抗作用，偏取矩，将会忽略砼对截面弯矩的抵抗作用，偏于安全（砼的抗力作为强度储备）。于是有：于安全（砼的抗力作为强度储备）。于是有：)()(00sysssyahfMAahAfM91若若x xb bh h0 0，说明结构原来配筋是超筋的，说明结构原来配筋是超筋的，AsAs数量不足，应按数量不足，应按AsAs未知的情况考虑，重新未知的情况考虑，重新计计算。算。、截面校核、截面校核9215例例4.54.5
50、93例例4.64.6例例4.74.794一、一、T T形截面的基本概念形截面的基本概念、T T形截面产生的过程形截面产生的过程因为受弯构件开裂以后，受拉区砼开裂退出工因为受弯构件开裂以后，受拉区砼开裂退出工作，钢筋承担大部分拉应力。因此去掉下部的砼，作，钢筋承担大部分拉应力。因此去掉下部的砼，钢筋集中布置于梁的中间，但重心高度不变。钢筋集中布置于梁的中间，但重心高度不变。优点：减轻构建自重节约材料优点：减轻构建自重节约材料-6 T-6 T形截面受弯构件正截面承载力计算形截面受弯构件正截面承载力计算169596预制吊车梁檩条槽形板空心板预制吊车梁檩条槽形板空心板现浇整体肋梁楼盖（负弯矩除外）现浇
