1、第2课时空间几何体的直观图目 标 要 求1.了解斜二测画法的概念2会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图3通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式间的联系.热 点 提 示1.对斜二测画法的考查是本课的热点2学习本课要强化三视图、直观图、原空间几何体形状之间的相互转换3本课命题方式较灵活，三种题型均有体现.如下图所示的建筑物是江南著名古镇之如下图所示的建筑物是江南著名古镇之一的乌镇，它是由不同的几何体组合而成一的乌镇，它是由不同的几何体组合而成的建筑工人在建造时要依据工程师设计的建筑工人在建造时要依据工程师设计的图纸进行施工工程师是利用什么方法的图纸进行施工工程
2、师是利用什么方法画出图纸呢？画出图纸呢？乌镇景观乌镇景观1，叫做空间图形的直观图表示空间图形的平面图形2斜二测画法是一种画直观图的方法，斜二测画法是一种画直观图的方法，是一种特殊的平行投影画法，其步骤为：是一种特殊的平行投影画法，其步骤为：在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴，两轴相交于点轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对，画直观图时，把它们画成对应的应的x轴与轴与y轴，两轴相交于点轴，两轴相交于点O，且使，且使xOy，它们确定的平面表示水平，它们确定的平面表示水平面；已知图形中平行于面；已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，轴的线段，在直观图中分别画成在直
3、观图中分别画成 的线段；的线段；已知图形中已知图形中 的线段，在的线段，在直观图中保持原长度不变，直观图中保持原长度不变，的线段，长度变为原来的一半的线段，长度变为原来的一半45或135平行于x轴或y轴平行于x轴平行于y轴3画水平放置图形的步骤：在水平画水平放置图形的步骤：在水平放置的图形中建适当的直角坐标系放置的图形中建适当的直角坐标系xOy，使，使图形中的点尽可能地图形中的点尽可能地在在 ；画出直；画出直观图中的坐标系观图中的坐标系xOy，使，使xOy ；在原图中取关键点，得；在原图中取关键点，得到到的线段；按照的线段；按照画法规则画法规则，在直观图的坐标系中取出相应的点，得到在直观图的坐
4、标系中取出相应的点，得到相应的直观图相应的直观图坐标轴上或关于坐标轴对称45或135在坐标轴上或与坐标轴平行平行性不变，长度与y轴平行的减半画空间几何体直观图的步骤：取互相画空间几何体直观图的步骤：取互相垂直的垂直的Ox、Oy轴再取轴再取Oz轴，使轴，使；画；画Ox、Oy、Oz，使，使 ，；画底面：；画底面：平行于平行于x轴的线段在直观图中长度轴的线段在直观图中长度，平行于平行于y轴的线段在直观图中长度轴的线段在直观图中长度；画；画侧棱侧棱(或高或高)：平行于：平行于z轴的线段在直观图中轴的线段在直观图中保持长度保持长度；成图：顺次连接各个线段的；成图：顺次连接各个线段的端点，构成直观图端点，
5、构成直观图(注意实线与虚线注意实线与虚线)xOz90且yOz90 xOy45(或135)xOz90不变减半不变1下面的说法中正确的是下面的说法中正确的是()A水平放置的正方形的直观图可能是水平放置的正方形的直观图可能是梯形梯形B两条相交直线的直观图可能是平行两条相交直线的直观图可能是平行直线直线C互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直互相垂直D平行四边形的直观图仍然是平行四平行四边形的直观图仍然是平行四边形边形解析：解析：由斜二测画法规则易知由斜二测画法规则易知A、B、C错误错误答案：答案：D2如下图，ABC是ABC的直观图，其中ABAC，那么ABC是()A等腰三
6、角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D钝角三角形解析：原图中ABAC，且AC2AB，故选B.答案：B3利用斜二测画法得到：利用斜二测画法得到：三角形的直观图是三角形；三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形菱形的直观图是菱形以上结论正确的是以上结论正确的是()A BC D解析：由斜二测画法知正确，正确，均错答案：A4水平放置的ABC的斜二测直观图如下图所示，已知AC3，BC2，则AB边上的中线的实际长度为_5如下图是已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图解：解：由几何体的三
7、视图可知，该几何体由几何体的三视图可知，该几何体是底面半径为是底面半径为1 cm，高为，高为2 cm的圆锥直观的圆锥直观图的画法如下：图的画法如下：(1)画轴：如图画轴：如图(1)所示，画所示，画Ox，Oy，Oz轴，使轴，使xOy45，xOz90.(2)画圆锥的底面：在平面画圆锥的底面：在平面xOy上画底面上画底面半径为半径为1 cm的圆的水平放置的直观图的圆的水平放置的直观图(3)画圆锥的顶点：在画圆锥的顶点：在Oz轴上截取轴上截取OP2 cm.(4)成图：连接成图：连接PA，PB，擦去辅助线和字，擦去辅助线和字母，得圆锥的直观图，如图母，得圆锥的直观图，如图(2)所示所示类型一画平面图形的
8、直观图类型一画平面图形的直观图【例例1】用斜二测画法画水平放置的用斜二测画法画水平放置的正五边形的直观图正五边形的直观图思路分析：思路分析：由题目可获取以下主要信息：由题目可获取以下主要信息：此五边形的边长相等，五个内角也相此五边形的边长相等，五个内角也相等；等；此五边形是轴对称图形此五边形是轴对称图形解：(1)建立如图所示的直角坐标系xOy，再建立如图所示的坐标系xOy，使xOy45.温馨提示：温馨提示：本类型问题的解题步骤：建本类型问题的解题步骤：建系、定点、连线成图；如果系、定点、连线成图；如果xOy坐标系的坐坐标系的坐标原点标原点O的位置选择合理，则可使整个作图的位置选择合理，则可使整
9、个作图变得简便变得简便 1画出图中平行四边形的斜二测直观图解：斜二测直观图如下图所示类型二画空间图形的直观图【例2】已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正五边形，画出相应空间图形的直观图思路分析：由几何体的三视图知该几何体是一个正五棱柱解：如下图，按以下步骤完成：第一步：画轴：画x轴，y轴，z轴，记坐标原点为O，使xOy45，xOz90.第二步：画底面：在俯视图中，建立直角坐标系xOy(如图)，按x轴，y轴画出正五边形的直观图ABCDE.第三步：画侧棱：过A，B，C，D，E各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上截取AA，BB，CC，DD，EE，使它们都等于正视图中矩形的高第四步：成图
10、：连结AB，BC，CD，DE，EA，并加以整理(去掉辅助线，并将被遮住的部分改为虚线)，就得到原几何体的直观图温馨提示：画空间几何体的直观图切记成图后将被遮部分改为虚线 如下图所示，是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图(尺寸自定)解：由这个空间几何体的三视图可以看出，该几何体是一个六棱台，直观图如下图所示 画法：(1)作出两个同心的六边形，并在一个水平放置的平面内画出它们的直观图；(2)建立z轴，把里面的六边形向上平移高的大小；(3)连结两六边形相应顶点，并擦去辅助线，遮住线段用虚线表示，即得要画的六棱台 类型三由直观图还原平面图【例3】已知水平放置的直观图是一梯形(如下图所
11、示)，DAB45，AB2DC2AD，请画出它的原图思路分析：把握斜二测画法的规则，抓住平行关系及线段长短的变化，是解本题的关键解：建立xOy为45的坐标系，如图所示，然后按下面的步骤进行画图：(1)在水平放置的直观图中延长DA，交x轴于E.(2)如图所示，画互相垂直的轴Ox，Oy，取OEOE，过E作EFy轴，在EF上截取AE2AE，AD2AD，再过D作DCx轴，过A作ABx轴，并且截取DCDC，ABAB.(3)连结AB，BC，CD，DA，得直观图ABCD的还原图形，即直角梯形ABCD就是梯形ABCD的原图形温馨提示：解此类题目的方法是找与x轴、y轴平行的直线或线段，且平行于x轴的线段还原时长度
12、不变，平行于y轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连结即可 如图所示为一个平面图形的直观图，此直观图对应的平面图形可能是下列选项中的()解析：由斜二测画法的规则可知：平行于x轴的线段的长度在新建立的直角坐标系中不变，在y轴上或平行于y轴的线段的长度在新建立的直角坐标系中变为原来的 ，并注意到直观图中有一个角为90，xOy45，将图形还原可知答案为C.答案：C 类型四与直观图有关的计算【例4】如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CDAB，CDAO1，AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD的水平放置的直观图的面积温馨提示：由原图形的面积求直观
13、图的面积，关键是确定直观图的形状，根据斜二测画法的规则，作出直观图之后，求出其边长和高，进而求出面积如果由直观图求原图形的面积，则依据斜二测画法的规则，将直观图还原为原图形，再求边长和高，进而求面积 已知正ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为()答案：D1直观图中应遵循的基本原则：(1)用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴、z轴的线段在直观图中应分别画成平行于x轴、y轴、z轴的线段；切割法读三视图读图是根据物体的视图想象物体的空间形状的思维过程读图的基本依据有：(1)三视图的投影规律及三视图与空间物体的对应关系画图时每一部分都要符合投影规律，所以读图找某一
14、部分三投影的范围时，也必须利用这个规律去找(2)基本体三视图的图形特征熟记基本体的三视图的图形特征就能迅速看懂每一部分的形状例如：下图是某组合体的三视图，据此想象此组合体的形状1由于正视图、俯视图、侧视图中的外形轮廓线均为完整的长方形，由基本几何体的三视图特征，可以知道这个组合体以长方体为基本形体，画出下图甲甲乙丙2在长方体的前面、上面和左面分别画上与三视图对应的线条，如图乙所示3初步确定应切去图乙所示的两部分，得到图丙所示的几何体模型，将此模型与三视图对照，检验是否相符上述方法叫做切割法读三视图，用切割法读图时，要先确定一个基本形体；其次判断切除的多余部分时要准确、全面；最后得出的几何体要与三视图对照检验对于初学者来说，必须注意的一件事是：苦思冥想不如亲身实践，即观察实物就此题而言，若能利用好身边的木块、纸盒、纸板等，按图甲到图丙所示情况制作并进行观察，收获会更大，要学会在实践中提高观察力和空间想象力
