1、一次函数与面积的关系一次函数与面积的关系动点问题动点问题1例例1.1.如图如图,直线直线y=kx+6y=kx+6与与x x轴轴y y轴分别相交于点轴分别相交于点E,F.E,F.点点E E的的坐标为坐标为(-9,0),(-9,0),点点A A的坐标为的坐标为(-6,0),(-6,0),点点P(x,y)P(x,y)是第二是第二象限内的直线上的一个动点。象限内的直线上的一个动点。(1)(1)求求k k的值；的值；(2)(2)当点当点P P运动过程中，试写出运动过程中，试写出OPAOPA的面积的面积S S与与x x的函数的函数 关系式，并写出自变量关系式，并写出自变量x x的取值范围；的取值范围；(3
2、)(3)探究：当探究：当OPAOPA的面积为的面积为3.63.6时，求时，求P P的坐标。的坐标。A AF FO OE Ey yx xp p 解：解：（1 1）将）将E E（-9,0-9,0）代入）代入y=kx+6 y=kx+6 得得-9k+6=0 -9k+6=0 3 32 2得得k=k=2A(-6,0)过点过点P作作PH OA 于于H；连结连结PAPA、POPO点点P P在第二象限内在第二象限内,且在直线且在直线EFEF上运动上运动 FOEy -9-9x0 0 xHOA=_,PH=_OA=_,PH=_。6 6p(x,y)|y|,632)1(:)2(xy得由632x182632621x xSO
3、 PA）（上在直线点632xyP632632PxxPH在第二象限点)632,(xxP的坐标可以表示为点6)0,6(OA A18263262121x x PHOASO PA）（|3点点A A的坐标为的坐标为(-6,0).(-6,0).点点P P（x,yx,y）是）是第二象限内的直线上的一个动点。第二象限内的直线上的一个动点。如图如图,直线直线y=kx+6y=kx+6与与x x轴轴y y轴分别相交于点轴分别相交于点E,F.E,F.点点E E的的坐标为坐标为(-9,0),(-9,0),(3)(3)探究：当探究：当OPAOPA的面积为的面积为3.63.6时，求时，求P P的坐标的坐标即即2x+18=3
4、.6y=x+6 得，得，32y=1.2 当当OPA的面积为的面积为3.6时，时，P的坐标的坐标P（-7.2,1.2）pAFOEyx解：解：令令S=3.6S=3.6将将x=-7.2代入代入解得解得x=-7.24若点若点P P（x,yx,y）是第是第三三象限内的直线上的一个动点；其他象限内的直线上的一个动点；其他当点当点P P运动过程中，试写出运动过程中，试写出OPAOPA的面积的面积S S与与x xFOEP(x,)-HA(-6,0)变式一（变式一（1 1）：）：自学检测自学检测条件不变。条件不变。的函数关系式，并写出自变量的函数关系式，并写出自变量x x的取值范围；的取值范围；xy632xOA=
5、_,PH=_OA=_,PH=_。6 6|632|x632x18263262121x x PHOASO PA）（(x-9)(x-9)5A探究：当探究：当OPAOPA的面积为的面积为3.63.6时，求时，求P P的坐标的坐标如图如图,直线直线y=kx+6y=kx+6与与x x轴轴y y轴分别相交于点轴分别相交于点E,F.E,F.点点E E的的坐标为坐标为(-9,0),(-9,0),FOEyxp点点A A的坐标为的坐标为(-6,0).(-6,0).点点P P（x,yx,y）是）是第第三三象限内直线上的一个动点。象限内直线上的一个动点。-H即即-2x-18=3.6解得解得x=-10.8 y=-x-6
6、得，得，y=-1.2 32 当当OPA的面积为的面积为3.6时，时，P的坐标的坐标P（-10.8,-1.2）变式（变式（2 2）：）：将将x=-10.8代入代入解：令解：令S=3.6S=3.663.3.如图如图,直线直线y=kx+6y=kx+6与与x x轴轴y y轴分别相交于点轴分别相交于点E,F.E,F.点点E E的的坐标为坐标为(-9,0),(-9,0),点点A A的坐标为的坐标为(-6,0).(-6,0).点点P P（x,yx,y）是）是直线上直线上y=kx+6（k0）的一个动点。当点）的一个动点。当点P运动过程运动过程中，中，试写出试写出OPA的面积的面积S与与x的函数关系式，并写的函
7、数关系式，并写出自变量出自变量x的取值范围；的取值范围；AFOEyxp-HFOEyxp-HS=S=2x+18(-9x0)2x+18(-9x0)S S=-2x-18(x-9)=-2x-18(x-9)7AFOEyxpH变式二（变式二（1 1）:当点当点P P在直线上运动过程中，若在直线上运动过程中，若OPA是以是以OA为底的等腰为底的等腰三角形时，试求出点三角形时，试求出点P坐标坐标 变式（变式（2 2）:在变式（在变式（1 1）的基础上平面内是否存在点的基础上平面内是否存在点D D使以点使以点A A、O O、P P、D D为顶点的为顶点的 四边形四边形 是平行四边形，若存在直接写出点是平行四边形
8、，若存在直接写出点D的的坐标；若不存在请说明理由。坐标；若不存在请说明理由。-8MAFOEyxp变式三变式三:当点当点P P在直线上运动过程中，若直线在直线上运动过程中，若直线APAP平分平分OEF的面积的面积时，试求出直线时，试求出直线AP的解析式和点的解析式和点P坐标坐标 9巩固练习巩固练习1.已知点已知点A(x,y)在第一象限内，且在第一象限内，且x+y=10，点，点B(4,0)时时OAB的面积为的面积为S(1)求求S与与x的函数关系式，直接写出的函数关系式，直接写出x的取值范的取值范围，并画出函数的图象；围，并画出函数的图象；(2)OAB的面积为的面积为6时，求时，求A点的坐标；点的坐
9、标；102 2.如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,已知直线已知直线与与x x轴、轴、y y轴分别交于点轴分别交于点A A和点和点B,B,直线直线y y2 2=kx+b(k0)=kx+b(k0)经过点经过点C(1,0)C(1,0)且与线段且与线段ABAB交于点交于点P P，并把，并把ABOABO分分成两部分。成两部分。(1)(1)求求ABOABO的面积。的面积。(2)(2)若若ABOABO被直线被直线CPCP分成分成的两部分面积相等，求点的两部分面积相等，求点P P的坐标及直线的坐标及直线CPCP的函数表达式。的函数表达式。2321xyy yx xy y1 1y y2 2A AB
10、BC CP P113.如图，一次函数如图，一次函数y=kx+1.5 的图象过点的图象过点M（2，0），与），与正比例函数正比例函数y=1.5x的图象交于点的图象交于点A，过点，过点A作作AB垂直垂直于于x轴于点轴于点B。（1）求求k的值并计算的值并计算y=kx+1.5图象与坐标轴围成的三角图象与坐标轴围成的三角形的面积；形的面积；（2）求交点求交点A的坐标，计算的坐标，计算AM的长；的长；（3）在在x轴上是否存在点轴上是否存在点P,使得以三点使得以三点P、A、M组成的组成的三角形三角形AMP为等腰三角形？如果存在，请直接写出点为等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。的坐标；如果不存在，请说明理由。124.如图，直线如图，直线OC、BC的函数关系式分别是的函数关系式分别是y1=x和和y2=-2x+6，动点，动点P（x，0）在）在OB上运动（上运动（0 xy2（2）设）设COB中位于直线中位于直线m左侧部分的面积为左侧部分的面积为s，求出，求出s与与x之间函数关系之间函数关系（3）当）当x为何值时，直线为何值时，直线m平分平分COB的面积？的面积？13
