1、一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数【义务教育教科书北师版八年级上册义务教育教科书北师版八年级上册】学校：中南学校学校：中南学校教师：鄢教师：鄢 来来 东东 一般的，在某个变化过程中，有两个变量一般的，在某个变化过程中，有两个变量x x和和y y，如果给定一个，如果给定一个x x值，相应的就确定一个值，相应的就确定一个y y值，那么我们称值，那么我们称y y是是x x的函数的函数.1 1、函数、函数2 2、函数的表示法：、函数的表示法：课前回顾课前回顾因变量自变量 某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3cm3cm，在弹性限度内，所挂，在弹性限度内，所挂物体的质量物体的质量x x每增加每增加
2、1kg1kg，弹簧长度，弹簧长度y y增加增加0.5cm0.5cm。情境引入情境引入 （1 1）计算所挂物体的质量分别为）计算所挂物体的质量分别为1kg1kg，2kg2kg，3kg3kg，4kg4kg，5kg5kg时弹簧的长度，并填入下表：时弹簧的长度，并填入下表：3.544.555.5y=3+0.5xy=3+0.5x （2 2）你能写出）你能写出y y与与x x之间的关系式吗？之间的关系式吗？所挂物体的质量所挂物体的质量x(kg)x(kg)是自变量，弹簧的是自变量，弹簧的长度长度y(cm)y(cm)是是x x的函数，他们之间的数量关系的函数，他们之间的数量关系是是:弹簧长度弹簧长度=原长原长
3、+弹簧申长量弹簧申长量 探究探究1 某辆汽车油箱中原有汽油某辆汽车油箱中原有汽油60L60L，汽车每行，汽车每行驶驶50km50km耗油耗油6L6L。（1 1）完成下表）完成下表：0612182436探究探究2耗油耗油 耗油量耗油量=x253油箱中的油为什油箱中的油为什么会减少？么会减少？探究探究2（2 2）你能写出耗油量）你能写出耗油量y y（L L）与汽车行）与汽车行驶路程驶路程x x（kmkm）之间的关系式吗？）之间的关系式吗？（3 3）你能写出油箱余油量）你能写出油箱余油量z z（L L）与汽车行驶路程）与汽车行驶路程x x（kmkm）之间的关系式吗？）之间的关系式吗？余油量余油量=原
4、油量原油量-耗油量耗油量余油量与什么有关？余油量与什么有关？探究探究2x x25253 3-6060y y 汽车行驶路程汽车行驶路程x不可能无限增大不可能无限增大,因为汽因为汽油只有油只有100L,每行驶每行驶50km耗油耗油9L,行驶行驶560km后后,油箱就没有油了油箱就没有油了,所所以以x不会超过不会超过560km.y代代表油箱剩余油量表油箱剩余油量,所以所以y应该小于应该小于100但不能小但不能小于零于零.想一想：这道题是实际问题，汽车能否一直开着？想一想：这道题是实际问题，汽车能否一直开着？什么时候汽车就不能动了呢？什么时候汽车就不能动了呢？思考思考这些函数的形式都是这些函数的形式都
5、是自变量自变量x x的的k k倍与一个常数的和倍与一个常数的和.y =x +60y =0.5 x +3yk(常数常数)x=b(常数）+25253 3-思考思考 两个变量两个变量x，y间的关系可以表示成间的关系可以表示成kxb（k，b为常数，为常数，k）的形式，则称的形式，则称y y是是x x的的一次函数一次函数.总结总结一次函数的定义一次函数的定义一次一次函数的结构函数的结构特征有哪些？特征有哪些？次数为次数为1取一切实数取一切实数(k0的常数比例系数自变量X的正比例函数一次函数一次函数 正比例函数正比例函数 当当b=0时，时，y=kx+b就变成了就变成了y=kx，则称，则称y是是x的正比例函
6、数的正比例函数正比例函数是一种特正比例函数是一种特殊的一次函数殊的一次函数思考思考1.1.下列语句中下列语句中,具有正比例函数关系的是具有正比例函数关系的是().().A.A.长方形花坛的面积不变长方形花坛的面积不变,长长y y与宽与宽 x x 之间的之间的关系关系;1.1.B.B.正方形的周长不变正方形的周长不变,边长边长 x x与面积与面积 S S 之间的之间的关系关系;C.C.三角形的一条边不变三角形的一条边不变,这条边上的高这条边上的高h h与与S S之间之间1.1.的关系的关系;D.D.圆的面积为圆的面积为S S,半径为半径为r r,S S 与与r r 之间的关系之间的关系.C C练
7、习练习1 2、下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数一次函数是正比例函数.B.正比例函数不是一次函数正比例函数不是一次函数.C.不是正比例函数就不是一次函数不是正比例函数就不是一次函数.D.正比例函数是一次函数正比例函数是一次函数.3、当、当m=_ 时，函数时，函数y=xm+4x-5（x0）是）是一个一次函数。一个一次函数。D1或或0练习练习1 已知正比例函数已知正比例函数y=-2xy=-2x，写出下列集合中，写出下列集合中相对应的自变量相对应的自变量x x的值或函数的值或函数y y的值。的值。xy-4-2 0-2-6-10840135练习练习 2y-2-6-10840
8、自自变变量量的的值值分析分析 已知正比例函数已知正比例函数y=-2xy=-2x，写出下列集合中，写出下列集合中相对应的自变量相对应的自变量x x的值或函数的值或函数y y的值。的值。x自自变变量量的的值值函函数数的的值值 已知正比例函数已知正比例函数y=-2xy=-2x，写出下列集合中，写出下列集合中相对应的自变量相对应的自变量x x的值或函数的值或函数y y的值。的值。分析分析自自变变量量的的值值函函数数的的值值代入解析式代入解析式 已知正比例函数已知正比例函数y=-2xy=-2x，写出下列集合中，写出下列集合中相对应的自变量相对应的自变量x x的值或函数的值或函数y y的值。的值。分析分析
9、写出下列各题中写出下列各题中y y与与x x之间的关系式，并判断：之间的关系式，并判断：y y是是否为否为x x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？(1)(1)汽车以汽车以60km/h60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶,行驶路程为行驶路程为y y(km)(km)与与行驶时间行驶时间x x(h)(h)之间的关系之间的关系;形如形如y=kxy=kx，所以是正比例函数，也是，所以是正比例函数，也是一次函数一次函数探究探究3 3由圆的面积公式，得由圆的面积公式，得 y=xy=x2 2 （2 2）圆的面积）圆的面积y y(cm(cm2 2)与它的半径与它的半径x x(cm)
10、(cm)之间的关系之间的关系.探究探究3 3 x x的次数为的次数为2 2，所以，所以y y不是不是x x的正比例函的正比例函数，也不是数，也不是x x的一次函数的一次函数.探究探究3 3 （3 3）某水池里有水）某水池里有水15m15m3 3 ，先打开进，先打开进水管进水，进水水速为水管进水，进水水速为5m5m3 3 /h/h，x x 小时后，小时后，水池内有水水池内有水ymym3 3 .形如形如y=kx+by=kx+b，所以，所以y y是是x x的一次函数，的一次函数，但不是但不是x x的正比例函数的正比例函数.下列函数关系式中，哪些是下列函数关系式中，哪些是一次函数一次函数，哪些是，哪些
11、是正比例函数正比例函数？它它是是一次函数，一次函数，不是不是正比例函数正比例函数.它它不是不是一次函数，也一次函数，也不是不是正比例函数正比例函数.它它是是一次函数，也一次函数，也是是正比例函数正比例函数.它它不是不是一次函数，也一次函数，也不是不是正比例函数正比例函数.它它是是一次函数，也一次函数，也是是正比例函数正比例函数.（1）y=-x-4 （2）y=5x2+6（3）y=2x(5)y=-8xxy8(4)练习练习3 3 我国自我国自20112011年年9 9月月1 1日起，个人工资、薪金日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于所得税征收办法规定：月收入低于35003500元的部元
12、的部分不收税；月收入超过分不收税；月收入超过35003500元但低于元但低于50005000元的元的部分征收部分征收3%3%的所得税的所得税如某人月收入如某人月收入38603860元，元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-(3860-3500)3500)3%=10.83%=10.8（元）（元）探究探究4 4解解:当月收入大于当月收入大于3500元而又小于元而又小于5000元时元时,y=(x3500)3%,即即y=0.03x105；（1 1）当月收入大于）当月收入大于35003500元而又小于元而又小于50005000元时，元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得
13、税写出应缴纳个人工资、薪金所得税y y元与月收入元与月收入x x元之间的关系式；元之间的关系式；解答解答当当x=4160时时,y=0.034160105=19.8(元元)；（2 2）某人月收入为）某人月收入为41604160元，他应缴纳个人工资、元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？薪金所得税多少元？解答解答（3 3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.219.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？因为因为(50003500)3%=45(元元)19.245所以此人本月工资、薪金收入低于所以此人本月工资、薪
14、金收入低于5000。设此人本月工资、薪金收入是设此人本月工资、薪金收入是x元，则元，则19.2=0.03x105；解得解得x=4140即此人本月工资、薪金收入是即此人本月工资、薪金收入是4140元。元。解答解答),0(为常数bkkbkxy),0(为常数kkkxy 注注:正比例函数是一种特殊的一次函数正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数、正比例函数定义及一般形式？一次函数、正比例函数定义及一般形式？小结小结2.甲乙两地相距甲乙两地相距264千米，一辆汽车从甲地开往乙地，千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶每小时行驶24千米，千米，t小时后，停在途中加水，则所剩小时后，停在途中加水，则所剩
15、路程路程s与行驶时间与行驶时间t之间的关系式之间的关系式 _，s是是t的的_函数函数.，当，当x=1x=1时时,y,y的值是（的值是（）达标测试达标测试一次一次C C1.1.函数函数y=2x-3y=2x-3A A、1 B1 B、0 C0 C、1 D1 D、5 5264 24st3.3.已知正比例函数已知正比例函数y=2xy=2x中中,(1)(1)若若0 y 10,0 y 10,则则x x的取值范围为的取值范围为_._.(2)(2)若若-6 x 10,-6 x 10,则则y y的取值范围为的取值范围为_._.2x2x1 12 2y y0 100 10-6 10-6 100 x50 x5-12y2
16、0-12y 25,53.6 25,可知通话次数大于可知通话次数大于5050次次,即当即当y y=53.6=53.6时时,53.6=0.2x+15,53.6=0.2x+15,解得解得 x x=193.=193.解解:1 1、已知、已知函数函数 ,m,m为何值为何值时，时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？1)3(82mxmy解：由题意可知解：由题意可知 解得解得m=-3m=-3当当m=-3m=-3时，时，y y是是x x的一次函数。的一次函数。03182mm应用提高应用提高2 2、已知、已知y y与与x x3 3成正比例，且当成正比例，且当x x4 4时时y y3 3(1)(1)写出写出y
17、 y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)y(2)y与与x x之间是什么函数关系；之间是什么函数关系；(3)(3)求求x x2.52.5时，时，y y的值的值解解 (1)(1)y y与与x x3 3成正比例成正比例,设设y yk k(x x3)3)又又x x4 4时，时，y y3 3，3 3 k k(4(43)3)，解得，解得k k3 3，y y3(3(x x3)3)3 3x x9 9 (2)(2)y y是是x x的一次函数的一次函数 (3)(3)当当x x2.52.5时，时，y y3 32.52.57.57.5解解：由：由x x=2=2时时y y=-1,=-1,得得 -1=2-
18、1=2k k+b b；由由x x=5=5时时y y=8,=8,得得 8=58=5k k+b b.解解二元一次方程组二元一次方程组 得得 k k=3,=3,b b=-7.=-7.k k的值为的值为3,3,b b的值为的值为-7-7。1285kbkb 3 3、已知一次函数、已知一次函数y=y=kx+bkx+b,当自变量当自变量x x=2=2时，时，函数值函数值y y=1 1；当；当x x=5=5时，时，y y=8=8。求。求k k、b b的值。的值。体验收获体验收获 今天我们学习了哪些知识？今天我们学习了哪些知识？1、什么是一次函数、什么是一次函数3、学会区分一次函数与正比例函数。、学会区分一次函数与正比例函数。2、什么是正比例函数。什么是正比例函数。布置作业布置作业 教材教材82页习题第页习题第3、4 4题。题。
