1、13.2 命题与证明命题与证明第三课时第三课时 本节课学习目标 1.会证明三角形内角和等于会证明三角形内角和等于180，理解将三角形内角和转化为理解将三角形内角和转化为“平角平角”的的 化归思想。化归思想。2.会添加辅助线，了解添加辅助线应注会添加辅助线，了解添加辅助线应注意的事项。意的事项。3.掌握三角形内角和定理的推论掌握三角形内角和定理的推论1、推论、推论2.自学内容：自学内容：课本课本80页页81页页1.如何证明三角形内角和等于180？2.什么是辅助线？添加辅助线应注意的事项？3.三角形内角和定理的推论1、推论2.我们知道三角形三个内角的和等于我们知道三角形三个内角的和等于180180
2、0 0.你还你还记得这个结论的探索过程吗记得这个结论的探索过程吗?112ABD23C(1)(1)如图如图,当时我们是把当时我们是把AA移到移到了了11的位置的位置,B,B移到了移到了22的位的位置置.如果不实际移动如果不实际移动AA和和B,B,那那么你还有其它方法可以达到么你还有其它方法可以达到同样的效果同样的效果?三角形内角和定理三角形内角和定理 ：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0.合作探究合作探究:展示评讲：1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180.CBA已知：如图，已知：如图，ABC求证：求证：A+B
3、+C=180.2=B CEBA 1=A 又又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180展示评讲：1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180.已知：如图，已知：如图，ABC求证：求证：A+B+C=180.21EDCBA注意：注意：1.辅助线用虚线表示辅助线用虚线表示；2.证明的开始要交代清楚，证明的开始要交代清楚，后添加的字母也要交代清楚后添加的字母也要交代清楚.证明：证明：如图，延长如图，延长BC至至D，以，以点点C为顶点、为顶点、CD为一边作为一边作2=B，（作图（作图 ）（同位角相等，（同位角相等，两直线平行）两直线平行）（两直线
4、平行，（两直线平行，内错角相等内错角相等）（平角的定义（平角的定义）展示评讲：1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180.CBA已知：如图，已知：如图，ABC求证：求证：A+B+C=180.证法二：延长证法二：延长BC到到D，过，过C作作CEBA，21EDCBA CEBA CEBA（作图）（作图）A=1A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2 B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180（平角的定义）（平角的定义）A+B+ACB=180A+B+ACB=180这样
5、这样,就相当于把就相当于把AA移到了移到了11的位置的位置,把把BB移到了移到了22的的位置位置.展示评讲：1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180.CBA已知：如图，已知：如图，ABC求证：求证：A+B+C=180.证法三：过证法三：过A作作EFBC，F21ECBA EFBCEFBC（作图）（作图）B=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=1(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又 2+1+BAC=180（平角的定义）（平角的定义）B+C+BAC=180你还有其他方法来证明三你还有其他方法来证明三角形内角和定理
6、吗？角形内角和定理吗？添加辅助线思路：添加辅助线思路：1、构造平角、构造平角 2、构造同旁内角、构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2（ABCEDF（1234（图3巩固巩固提高提高当堂检测：当堂检测：1.证明课本证明课本81页的推论页的推论1、推论、推论2.2.等边三角形的一个内角是多少度等边三角形的一个内角是多少度?并证明你的结论并证明你的结论.本节课学习了什么内容？本节课学习了什么内容？三角形内角和定理三角形内角和定理w三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0.wABC中中,A+B+C=A+B+C=1800.w三角形内角和定理三角形内角和定理的几种变形的几种变形:wA=A=1800(B+C).(B+C).wB=B=1800(A+C).(A+C).wC=C=1800(A+B).(A+B).wA+B=A+B=1800-C.C.wB+C=B+C=1800-A.A.wA+C=A+C=1800-B.B.w这里的结论,以后可以直接运用.ABC书面作业：1、p84习题：6、7。课外作业：1、p81练习：1、2。2、同步完成基训3、预习下一节新课。
