1、 问题问题1：直线：直线yx1与直线与直线yx1，它们的斜率分，它们的斜率分别是多少？它们有什么位置关系？别是多少？它们有什么位置关系？提示：提示：两条直线的斜率都为两条直线的斜率都为1，倾斜角都为，倾斜角都为45，两，两直线平行直线平行 问题问题2：直线：直线yx与直线与直线yx的斜率是什么？它们的斜率是什么？它们有什有什 么位置关系么位置关系 提示：提示：直线直线yx的斜率为的斜率为1，直线，直线yx的斜率为的斜率为1，两直线垂直两直线垂直 问题问题3：直线：直线x3和直线和直线y3.有什么关系？有什么关系？提示：提示：直线直线x3垂直于垂直于x轴，直线轴，直线y3垂直于垂直于y轴轴 1
2、1两直线平行两直线平行 (1)(1)如果两条不重合直线如果两条不重合直线l l1 1，l l2 2的斜率存在并且分别的斜率存在并且分别为为k k1 1，k k2 2，那么，那么l l1 1l l2 2 ；(2)(2)如果不重合的直线如果不重合的直线l l1 1，l l2 2的斜率都不存在，那么的斜率都不存在，那么它们的倾斜角都是它们的倾斜角都是9090，它们的位置关系是，它们的位置关系是 k k1 1k k2 2平行平行 2 2两直线垂直两直线垂直 (1)(1)如果两直线如果两直线l l1 1，l l2 2的斜率存在，并且分别为的斜率存在，并且分别为k k1 1，k k2 2，那么，那么，l
3、l1 1l l2 2 ；(2)(2)如果直线如果直线l l1 1，l l2 2的斜率一个不存在，另一个是零，的斜率一个不存在，另一个是零，那么那么 .k k1 1k k2 21 1l l1 1l l2 21.1.两直线两直线l l1 1：y yk k1 1x xb b1 1，l l2 2：y yk k2 2x xb b2 2.(1)(1)判断判断l l1 1l l2 2，只需判断，只需判断k k1 1k k2 2，且，且b b1 1 b b2 2.(2)(2)判断判断l l1 1l l2 2，只需判断，只需判断k k1 1k k2 21.1.2.2.当当l l1 1：x xa a1 1，l l
4、2 2：x xa a2 2时，时，l l1 1l l2 2a a1 1 a a2 2.3.3.当当l l1 1：x xa a，l l2 2：y yb b时，时，l l1 1l l2 2.例例1判断下列各对直线平行还是垂直，并说明理由判断下列各对直线平行还是垂直，并说明理由 (1)l1：3x5y60，l2：6x10y30；(2)l1：3x6y140，l2：2xy20；(3)l1：x2，l2：x4；(4)l1：y3，l2：x1.思路点拨思路点拨利用两直线斜率和在坐标轴上截距的关系利用两直线斜率和在坐标轴上截距的关系来判断来判断 一点通一点通已知直线方程判断两直线平行或垂直的方法：已知直线方程判断两
5、直线平行或垂直的方法：(1)若两直线若两直线l1与与l2的斜率均存在，当的斜率均存在，当k1k21时，时，l1l2；当；当k1k2，且它们在，且它们在y轴上的截距不相等时，轴上的截距不相等时，l1l2.(2)若两直线斜率均不存在，且在若两直线斜率均不存在，且在x轴的截距不相等，则轴的截距不相等，则它们平行；它们平行；(3)若有一条直线斜率为若有一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在，则，另一条直线斜率不存在，则它们垂直；它们垂直；1 1下列说法正确的有下列说法正确的有 ()若两直线斜率相等，则两直线平行；若两直线斜率相等，则两直线平行；若若l l1 1l l2 2，则，则k k1 1k k2
6、2；若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线 的斜率存在，则两直线相交；的斜率存在，则两直线相交；若两直线斜率都不存在，则两直线平行若两直线斜率都不存在，则两直线平行 A A1 1个个B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个解析：解析：当当k k1 1k k2 2时，时，l l1 1与与l l2 2平行或重合，不正确；中平行或重合，不正确；中斜率不存在时，不正确；同也不正确只有正确斜率不存在时，不正确；同也不正确只有正确答案：答案：A A2 2判断下列各小题中的直线判断下列各小题中的直线l l1 1与与l l2 2的位置关系的位置关系
7、 (1)(1)l l1 1的斜率为的斜率为1 1，l l2 2经过点经过点A A(1,1)(1,1)，B B(2,2)(2,2)；(2)(2)l l1 1经过点经过点A A(0,1)(0,1)，B B(1,0)(1,0)，l l2 2经过点经过点M M(1,3)1,3)，N N(2,0)(2,0)；(3)(3)l l1 1的斜率为的斜率为1010，l l2 2经过点经过点A A(10,2)(10,2)，B B(20,3)(20,3)；(4)(4)l l1 1经过点经过点A A(3,4)(3,4)，B B(3,100)(3,100)，l l2 2经过点经过点M M(10,40)10,40)，N
8、N(10,40)(10,40)3 3已知四边形已知四边形ABCDABCD的四个顶点分别为的四个顶点分别为A A(0,0)(0,0)，B B(2,-1)(2,-1)，C C(4,3)(4,3)，D D(2,4)(2,4)试判断四边形试判断四边形ABCDABCD的形状的形状 例例22已知已知A A(0,3)(0,3)，B B(-1,0)(-1,0)，C C(3,0)(3,0)，求，求D D点的坐标，点的坐标，使四边形使四边形ABCDABCD为直角梯形为直角梯形(A A、B B、C C、D D按逆时针方向排按逆时针方向排列列)思路点拨思路点拨 此题没有明确哪两条边垂直或平行，此题没有明确哪两条边垂直
9、或平行，因此，可根据所给点的坐标求斜率，来确定哪条边可能因此，可根据所给点的坐标求斜率，来确定哪条边可能是直角腰分类解决是直角腰分类解决 一点通一点通(1)(1)在遇到两条直线的平行或垂直问题时，在遇到两条直线的平行或垂直问题时，一定要注意直线的斜率不存在时的情形，如本例中的一定要注意直线的斜率不存在时的情形，如本例中的CDCD作为直角腰时，其斜率不存在作为直角腰时，其斜率不存在 (2)(2)由于由于AxAxByByC C0 0中系数中系数A A，B B确定了直线的斜确定了直线的斜率，根据直线平行与垂直的判定条件，与直线率，根据直线平行与垂直的判定条件，与直线AxAxByByC C0 0平行的
10、直线可设为平行的直线可设为AxAxByBymm0(0(mm C C)；与；与直线直线AxAxByByC C0 0垂直的直线可设为垂直的直线可设为BxBxAyAyn n0 0，然后用待定系数法求解然后用待定系数法求解4 4已知直线已知直线l l：3 3x x4 4y y1 10 0和点和点A A(1,2)(1,2)，求：，求：(1)(1)过过A A点且与点且与l l平行的直线平行的直线l l1 1的方程；的方程；(2)(2)过过A A点且与点且与l l垂直的直线垂直的直线l l2 2的方程的方程法二：法二：(1)(1)直线直线l l1 1l l2 2，设直线设直线l l1 1的方程为的方程为3
11、3x x4 4y ymm0.0.又又l l2 2经过点经过点A A(1,2)(1,2)，3 31 14 42 2mm0 0，解得解得mm1111，故所求的直线故所求的直线l l1 1的方程为的方程为3 3x x4 4y y11110.0.(2)(2)直线直线l l2 2l l，则设，则设l l2 2的方程为的方程为4 4x x3 3y yn n0.0.直线直线l l2 2过点过点A A(1,2)(1,2)，4 41 13 32 2n n0 0，解得，解得n n2.2.故所求直线的方程为故所求直线的方程为4 4x x3 3y y2 20.0.5 5已知已知A A(5(5，1)1)，B B(1,1
12、)(1,1)，C C(2,3)(2,3)三点，试证明三点，试证明ABC ABC 为直角三角形为直角三角形 例例33已知直线已知直线l l1 1：2 2x x(mm1)1)y y4 40 0与与l l2 2：mxmx3 3y y2 20.0.(1)(1)若若l l1 1l l2 2，求，求mm的值；的值；(2)(2)若若l l1 1l l2 2，求，求mm的值的值 思路点拨思路点拨 利用两直线平行或垂直的条件建立关利用两直线平行或垂直的条件建立关于于mm的方程即可求解的方程即可求解 一点通一点通 在应用两条直线平行或垂直求直线方程中在应用两条直线平行或垂直求直线方程中的参数时，若能直观判断两条直
13、线的斜率存在，则可直的参数时，若能直观判断两条直线的斜率存在，则可直接利用平行或垂直时斜率满足的条件列式求参数；若不接利用平行或垂直时斜率满足的条件列式求参数；若不能直观判断两条直线的斜率是否存在，运用斜率解题时能直观判断两条直线的斜率是否存在，运用斜率解题时要分情况讨论，若用一般式的系数解题则无需讨论要分情况讨论，若用一般式的系数解题则无需讨论6若直线若直线l1：2xmy10与直线与直线l2：y3x1平平 行，则行，则m_.7 7经过点经过点(m,m,3)3)和和(2(2，mm)的直线的直线l l与斜率为与斜率为4 4的直线的直线互互 相垂直，则相垂直，则mm的值是的值是_8 8ABCABC
14、的顶点的顶点A A(5(5，1)1)，B B(1,1)(1,1)，C C(2(2，mm)，若，若 ABCABC为直角三角形，求为直角三角形，求mm的值的值 判断两直线的平行与垂直，需从斜率的角度进行分类判断两直线的平行与垂直，需从斜率的角度进行分类讨论讨论.当直线方程是一般式方程时，也可以用以下方法判当直线方程是一般式方程时，也可以用以下方法判断平行和垂直：坐标平面内任意两条直线断平行和垂直：坐标平面内任意两条直线l l1 1：A A1 1x xB B1 1y yC C1 10 0，l l2 2：A A2 2x xB B2 2y yC C2 20 0 其中其中A A 2 2 1 1B B2 21 10.0.这种方法避免了讨论这种方法避免了讨论
