1、 3.2 中位数与众数中位数与众数马陵山中学马陵山中学 贾红伟贾红伟活动一：想一想活动一：想一想 议一议议一议 问题1：在“献爱心”捐款活动中，某校九年级（1）班第三小组11名同学的捐款数如下（单位：元）4，4，2，3，3，5，7，6，8，10，80（1）这个小组平均每名同学捐款多少元？（2）你认为平均捐款数能准确地反映该组同学捐款的实际情况吗？为什么？这个小组11名同学中，捐款数高于12元的只有1人，低于12元得有10人，此时的数据“12”已不能反映该组同学的捐款数的“集中趋势”观察数据，大多数同学的捐款都在5元左右想一想，试一试想一想，试一试 将“问题1”中的11名同学的捐款数按从小到大的
2、顺序排列：2，3，3，4，4，5，6，7，8，10，80 比5小的数有5个 比5大的数也有5个 处于中间的数是5，我们用“5”来描述这组数据的集中趋势 中位数 (变式）2，3，3，4，4，5，6，6，7，8，10，80 定义：定义：将一组数据按照由将一组数据按照由（或由（或由）的顺序排列，如果数据的个数是）的顺序排列，如果数据的个数是奇奇数数，则处于中间位置的数就是这组数据的，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数中位数；如果数据的个数是如果数据的个数是偶数偶数，则中间，则中间两个数据的平均数就是这组数据的两个数据的平均数就是这组数据的中位中位数数 活动二：读一读活动二：读一读 想一想想一想
3、问题2：第28届奥运会男子50m步枪3*40决赛中，甲、乙两名运动员10次射击的成绩如下（单位：环）：乙运动员由于第10次射击脱靶而失去了冠军，你认为乙运动员这10次射击的平均成绩8.84环能反映他的实际水平吗？那么他们的中位数分别是多少？第1次 第2次 第3次第4次第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次总环数甲 9.410.1 10.48.48.79.99.98.87.810.193.5乙 9.410.4 9.310.49.510.19.99.410.0 088.4乙运动员10次射击的成绩中，高于8.84环的有9次，而低于8.84环的只有1次，数据8.84不能反映这组数据的集中趋势
4、甲运动员10次射击的成绩中高于9.35环的有6次，低于9.35环的有4次，数据9.35能反映这组数据的集中趋势活动三 想一想 议一议 问题3：小明在校内调查了30名男同学的衬衫尺码，数据如下(单位：cm)如果你是学校商店的老板应多采购哪种尺码的男衬衫？说说你的理由。领口大小373839404142人数3614511 定义定义：众数是一组数据中众数是一组数据中出现次数最多出现次数最多的数的数据，是一组数据中的据，是一组数据中的原数据，原数据，而不是相应的而不是相应的次数次数特例：特例：1.找出找出1,2,3,3,4,4,5中的众数中的众数（注）（注）如果数据中两个数据出现次数相等，那么如果数据中
5、两个数据出现次数相等，那么这两个都是众数，这两个都是众数，2 找出找出1,2,3,4,5,6中的众数中的众数（注）（注）如果数据中每个数据都只有出现一次，那如果数据中每个数据都只有出现一次，那么这组数据没有众数。么这组数据没有众数。3.找出找出2,2,2,2,2,2中的众数中的众数（注）（注）一组数据中总是重复一个数，那么这一组数据中总是重复一个数，那么这个数就是这组数据的众数。个数就是这组数据的众数。检测反馈 10分钟内完成伴你学P72的检测反馈尝试与交流 某公司职工的月工资情况如下（单位：元）问题：（1）该公司职工的月工资的平均数、中位数、众数分别是多少？（2）如果你是该公司的一员，你更加
6、关注其中的哪一个数据？月工资20000120008000600030002000180015001200人数1（总经理）2（副总经理）5（部门经理10172328104如果我是普通员工，我更加关注自己收入在职工群体中的位置，即中位数如果我是工会主席我更关心多数员工的利益，即众数。如果我是总经理，我更关注职工的与工资总额，即平均数。平均数、中位数、众数的区别和联系，在解决实际问题时平均数、中位数、众数的区别和联系，在解决实际问题时如何选择。如何选择。平均数、中位数、众数都是一组数据的代表，它们从不同的角度描述了平均数、中位数、众数都是一组数据的代表，它们从不同的角度描述了一组数据的集中程度，刻画
7、了一组数据的集中水平，在实际问题中，平一组数据的集中程度，刻画了一组数据的集中水平，在实际问题中，平均数是最常用的指标，但不能一味的使用平均数，要根据不同的实际需均数是最常用的指标，但不能一味的使用平均数，要根据不同的实际需要，确定用平均数、中位数、众数来反映数据的特征。要，确定用平均数、中位数、众数来反映数据的特征。（1）用平均数作为一组数据的代表，比较可靠与稳定，它与这组数据）用平均数作为一组数据的代表，比较可靠与稳定，它与这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用也最为广泛，特别是在进行所包含的信息的反映最为充分，因而其应用也最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用，但计算时比较
8、繁琐，容易受到极端数据的影统计推断时有重要的作用，但计算时比较繁琐，容易受到极端数据的影响。响。（2）用众数作为一组数据的代表，着眼于对数据出现的频数的考察，）用众数作为一组数据的代表，着眼于对数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响。当一组数据中有不少数据多次重复出现中，其众数往往端数据的影响。当一组数据中有不少数据多次重复出现中，其众数往往是我们关心的统计量。是我们关心的统计量。（3）用中位数作为一组数据的代表，可靠性较差，但中位数不受极端）用中位数作为一组数据的代表，可靠
9、性较差，但中位数不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用他来描述数据数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用他来描述数据的集中趋势。的集中趋势。迁移运用 完成伴你学 P72迁移运用第5题。中考链接中考链接 为了避免突如其来的地震对中学生造成更多的伤害，某中学的兴趣小组在本校学生中开展了主题为“了解地震知识，降低危害”的调查活动，随机抽取了若干名学生进行模拟测试.并对测试成绩进行了统计，具体结果如表：（1）本次抽样调查共抽查了 名学生；（2）参加本次测试的学生成绩的中位数落在分数段上；（3）若测试成绩在90分以上就属于“非常了解”的标准，该校有3500名学生，请根据调
10、查结果估计全校学生中“非常了解”的人数约为多少？分数段x6060 x7070 x8080 x9090 x100人数120140654827 如何求一组数据的中位如何求一组数据的中位数数,众数？应注意什么众数？应注意什么?小结与反思：小结与反思：1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，中位数就求中位数要将一组数据按大小顺序排列，中位数就是位置处于是位置处于最中间最中间的一个数（的一个数（或最中间的两个数的平或最中间的两个数的平均数均数），排序时，从小到大或从大到小都可以），排序时，从小到大或从大到小都可以2.众数是一组数据中众数是一组数据中出现次数最多出现次数最多的数据，是一组数的数据，是一组数据中的据中的原数据，原数据，而不是相应的次数众数有可能不而不是相应的次数众数有可能不唯一，注意不要遗漏；一组数据中也可能没有众数唯一，注意不要遗漏；一组数据中也可能没有众数.n n为奇数时为奇数时,中间位置是中间位置是第第 个个.n.n为偶数时为偶数时,中间中间位置是第位置是第 和和 个个21n2n12n
