1、3.1.1 直线的倾斜角与斜率在平面直角坐标系里 点用坐标表示:yxo),(yxpyxol思考？一条直线的位置由哪些条件确定呢？直线如何表示呢？对于平面直角坐标系内的一条直线对于平面直角坐标系内的一条直线 l，它的，它的位置由哪些条件确定？位置由哪些条件确定？xyOl 我们知道，两点确定一条直线一点能确定我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点经过点P，直线，直线 l 的位置能够确定吗？的位置能够确定吗？xyOlllP 过一点过一点P可以作无数条直线可以作无数条直线l 1，l 2，l 3，它们都经过点它们都经过点P（组成一个直线束），
2、这些直线（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？区别在哪里呢？xyOlllP 容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢？直线的倾斜程度呢？xyOlllP一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义：当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角倾斜角yxola注意：(1)直线向上方向；(2)轴的正方向。下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA 2、直线倾斜角的范围：当直线 与 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 ，因此，直线的倾斜角的取值范围为：01800 a
3、xl播放yxo零度角 ayxo锐角 yxo直角 yxoa钝角 按倾斜角去分类，直线可分几类？3、直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。倾斜角倾斜程度 2l3lx1lyo倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线4、如何才能确定直线位置？yxola一点+倾斜角 确定一条直线 过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？a（两者缺一不可）能 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量前进量前进量升高量升高量坡度（比）坡度（比）前进前进升升高高例如，例如，“进进2升升
4、3”与与“进进2升升2”比较，前比较，前者更陡一些，因为坡度（比）者更陡一些，因为坡度（比）.2223前进量前进量升高量升高量坡度（比）坡度（比）二、直线的的斜率升高量前进量A B C D 设直线的倾斜程度为K ABBCACkABBDADktantan1、直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率用小写字母 k 表示，即：aaktan例如：30a3330tank45a145tank60a360tank?90ka时当不存在即不存在kaa)(tan90 思考：当直线与 轴垂直时，直线的倾斜角是多少？xxyo3、探究：由两点确定的直线的斜率),(111yxP),(222yxP
5、212112,yyxxQPP且如图，当为锐角时，能不能构造能不能构造一个直角三一个直角三角形去求？角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0锐角 xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如图，当为钝角时，2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk01x2x1y2y钝角 思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1
6、212xxyyk00tan0k答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0 1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk思考？不存在不存在k)(90tan,90答：不成立，因为分母为0。4、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点),(111yxP)(21xx),(222yxP的直线斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1PX.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）900oo例例1。标出下列图中直线的倾斜角，并说出各自斜率符号？。标出下列图中直线的倾斜角，并说
7、出各自斜率符号？k0k0k不存在不存在K=02、已知直线上两点 、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？),(21aaA),(21bbB1122ababkAB1122babakBA答：与A、B两点的顺序无关。、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？yxo.ABC 直线AB的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直线BC的斜率直线CA的斜率0ABk 直线CA的倾斜角为锐角直线BC的倾斜角为钝角。解：0CAk直线AB的倾斜角为零度角。0BCk例1 例例2 在平面直角
8、坐标系中，画出经过原点且斜率在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为分别为1，-1，2及及-3的直线的直线 及及 321,lll4l,00111 xy即即.11yx 解：取解：取 上某一点为上某一点为 的的坐标是坐标是 ，根据斜率公式，根据斜率公式有有:1l),(11yx1A 设设 ，则，则 ，于是，于是 的坐标是的坐标是 过过原点及原点及 的直线即为的直线即为 11 x11 y1A)1,1()1,1(1A1lxy1A3A2A4A1l3l2l4l 是过原点及是过原点及 的直线，的直线，是过原点及是过原点及 的直线，的直线，是过原点及是过原点及 的直线的直线2l),(222yxA),(333yxA),(444yxA3l4l的范围，求）若（的范围，求）若（，倾斜角为，直线的斜率为例KKK43421114例3,已知三点A(a,），（，），（，a）在同一直线上，求a的值例，过点（，）作直线与线段有公共点，（，）（，）（）求直线的斜率的范围（）求直线倾斜角的范围三、小结：1、直线的倾斜角定义及其范围：18002、直线的斜率定义：aktan3、斜率k与倾斜角 之间的关系：0tan18090)(tan900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在4、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(a
