1、 流体动力学流体动力学流场流场充满运动流体的空间充满运动流体的空间 动力学动力学研究流体质点在流场中所占有的空间的一切点上，研究流体质点在流场中所占有的空间的一切点上，运动参数（运动参数（速度、加速度、压强、粘性力速度、加速度、压强、粘性力）随时间和空间位置的分）随时间和空间位置的分布和连续变化规律。布和连续变化规律。3.1.1 3.1.1 研究流体运动的方法研究流体运动的方法 欧拉法欧拉法以以速度速度作为描述流体在空间变化的变量，即主要研作为描述流体在空间变化的变量，即主要研究流体速度在空间的分布究流体速度在空间的分布3.1 3.1 流体运动的基本概念流体运动的基本概念3.1 3.1 流体运
2、动的基本概念流体运动的基本概念速度可表示为空间（速度可表示为空间（x,y,z)x,y,z)及时间（及时间（t)t)的函数，即的函数，即)1.3(),(),(),(222zyxzzyyxxuuuutzyxuutzyxuutzyxuu加速度（以加速度（以x x方向为例）：对函数方向为例）：对函数u ux x求全微分，有求全微分，有dzzudyyudxxudttuduxxxxx将上式两端除以将上式两端除以dt,dt,得得zuuyuuxuutudtduaxzxyxxxxxdtdzu,dtdyu,dtdxuzyx式中3.1 3.1 流体运动的基本概念流体运动的基本概念 )5.3(zuuyuuxuutud
3、tduazuuyuuxuutudtduazuuyuuxuutudtduazzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxx、zuuyuuxuuxzxyxx迁移加速度迁移加速度类似可得类似可得y y和和z z方向的加速度，最终得到的流体的加速度为方向的加速度，最终得到的流体的加速度为tux当地加速度当地加速度式中式中3.1 3.1 流体运动的基本概念流体运动的基本概念3.1.2 3.1.2 稳定流与非稳定流稳定流与非稳定流 非稳定流非稳定流-运动参数随位置、时间变化运动参数随位置、时间变化，即，即 稳定流稳定流-运动参数只随位置变化运动参数只随位置变化，即，即 ),(),(tzyxPPtzy
4、xuuxx ),(),(zyxPPzyxuuxx稳定流的数学条件稳定流的数学条件)10.3(00tptu3.1 3.1 流体运动的基本概念流体运动的基本概念 非稳定流非稳定流稳定流稳定流3.1.3 3.1.3 流场的描述流场的描述 1 1、迹线：同一质点一段时间内运动的轨迹线。每一质点迹线：同一质点一段时间内运动的轨迹线。每一质点有一迹线，与时间无关。有一迹线，与时间无关。2 2、流线：同一时刻，不同质点的流动方向线。如流线：同一时刻，不同质点的流动方向线。如下图示。下图示。3.1 3.1 流体运动的基本概念流体运动的基本概念流线概念流线概念流线含义：流线含义：1.1.流场中某时间的一条空间曲
5、线；流场中某时间的一条空间曲线；2.2.在该线上各流体质点的速度方向与该曲线的切线方向相重合。在该线上各流体质点的速度方向与该曲线的切线方向相重合。流线特征：流线特征：1.1.非稳定流时，随时间改变；非稳定流时，随时间改变；2.2.稳定流时，不随时间改变（此时流线上质点的迹线与流线重合）稳定流时，不随时间改变（此时流线上质点的迹线与流线重合）3.3.流线不能相交，也不能转折；流线不能相交，也不能转折；4.4.流线疏密的含义流线疏密的含义反映流速大小。反映流速大小。3.1 3.1 流体运动的基本概念流体运动的基本概念不同边界的流线图不同边界的流线图流线微分方程（推导略）：流线微分方程（推导略）：
6、)12.3(zyxudzudyudx3.1.4 3.1.4 流管、流束、流量流管、流束、流量 流管流管取流场内一封闭线取流场内一封闭线l l，在曲线上各点作流线，构成的管，在曲线上各点作流线，构成的管状表面。状表面。流束流束在流管内取一微小曲面的在流管内取一微小曲面的dA,dA,通过曲面通过曲面dAdA上各点作流线，这一实心上各点作流线，这一实心流线束叫流束。流线束叫流束。总流总流无数流束所组成的总流束。无数流束所组成的总流束。有效断面有效断面流束内与流线正交的面。流束内与流线正交的面。3.1 3.1 流体运动的基本概念流体运动的基本概念 流量流量单位时间流过有效断面的流体的量单位时间流过有效
7、断面的流体的量3.1.5 3.1.5 流量与平均速度流量与平均速度dQ=udAdQ=udA总的体积流量总的体积流量AQudAdQQ引入平均速度引入平均速度v v，则有，则有)18.3(AQdAdQvdAvudAQAAAA3.1 3.1 流体运动的基本概念流体运动的基本概念z zx xy y0 0dxdxdzdzdydy3.2 3.2 连续性方程连续性方程 动力学动力学研究流体质点在流场中所占有的空间的一切点上，研究流体质点在流场中所占有的空间的一切点上，运动参数（运动参数（速度、加速度、压强、粘性力速度、加速度、压强、粘性力）随时间和空间位置的分）随时间和空间位置的分布和连续变化规律。布和连续
8、变化规律。推导方法推导方法微元平衡法微元平衡法 即在流场中取一微体积元，建立该微体积元的质量守恒。即在流场中取一微体积元，建立该微体积元的质量守恒。3.2.1直角坐标直角坐标系的连续性方程系的连续性方程单位时间输入微元体的质量单位时间输入微元体的质量-输出的质量输出的质量累积的质量累积的质量单位时间内，单位时间内，x x方向输入输出的流体质量为：方向输入输出的流体质量为：dydz)uxx（dydzdxx)u(udydz)uxxdxxx（时间时间dtdt内，内，x x方向输入输出之差：方向输入输出之差：dxdydzdtx)u(dMxx。密度、流体质点速度点坐标（,uuu),z,yx,zyxAdx
9、xuuxxAxu3.2 3.2 连续性方程连续性方程z zx xy y0 0微元的六面空间体微元的六面空间体dzdzdydydxdx输入面（左侧面）：输入面（左侧面）：skgmmsmmkg3输出面（右侧面）：输出面（右侧面）：dzzuuzzdyyuuyydxxuduxxsmkg2zuyu同理，同理，y方向，有：方向，有：dxdydzdty)u(dMyyZ方向，有：方向，有：dxdydzdtz)u(dMzzdt时间内时间内x、y、z三方向输入输出差的总和为：三方向输入输出差的总和为：(3.22)dxdydzdtz)u(y)u(x)u(dMdMdMdMzyxzyx3.2 3.2 连续性方程连续性方
10、程质量累积质量累积)23.3(dtdxdydztdM密度增量密度增量kgmmmsmskg33mkg3.2 3.2 连续性方程连续性方程)(tft t时刻：时刻：t+dtt+dt时刻：时刻：dtt 3.2 3.2 连续性方程连续性方程对单位时间、单位空间，有：对单位时间、单位空间，有：流体的连续性方程)25.3(0z)u(y)u(x)u(zyxt 物理意义物理意义流体在单位时间内流经单位体积空间输出与输入流体在单位时间内流经单位体积空间输出与输入的质量差与其内部质量变化的代数和为零的质量差与其内部质量变化的代数和为零dtdt时间输入微元体的质量时间输入微元体的质量-输出的质量输出的质量累积的质量
11、累积的质量根据质量守恒定律：根据质量守恒定律：dxdydzdtz)u(y)u(x)u(zyxdtdxdydzt=)(0zuyuxuzyxazuyuxutzyx将（将（3.253.25）式展开，有：）式展开，有：因为流体密度因为流体密度=f(x,y,z,t)=f(x,y,z,t)所以有全微分所以有全微分dzzdyydxxdttd)(bzuyuxutdtdzyx3.2 3.2 连续性方程连续性方程将式（将式（b)b)代入式（代入式（a),a),方程两边同除以方程两边同除以，得：，得：)(01czuyuxudtdzyx引入哈密顿算子：引入哈密顿算子：kzjyix所以：所以：zuyuxukujuiuk
12、kjyixUzyxzyx则式（则式（c)c)可改写为：可改写为：)26.3(0Udtd对不可压缩流体，对不可压缩流体，=常数，常数，0dtd式（式（3.263.26）可改写为：）可改写为：(3.27)0zuyuxuzyx3.2 3.2 连续性方程连续性方程28)-(3 0U或不可压缩流体的空间连续性方程不可压缩流体的空间连续性方程 式（式（3.283.28）物理意义：对不可压缩流体，单位时间单位空间内）物理意义：对不可压缩流体，单位时间单位空间内流体体积保持不变。流体体积保持不变。)/(33msm3.2 3.2 连续性方程连续性方程3.2.2 3.2.2 微元流束和总流的连续性方程微元流束和总
13、流的连续性方程 一维流动一维流动流动在某些周界所限定的空间内沿某一方向流动流动在某些周界所限定的空间内沿某一方向流动,即流束平行即流束平行（如管道中流动）（如管道中流动）,流动参数仅在一个流动参数仅在一个方向上有显著的变化，而在其它两个方向上无变方向上有显著的变化，而在其它两个方向上无变化或变化很小，可忽略不计。化或变化很小，可忽略不计。变截面流管变截面流管只有两端面为流体的流入只有两端面为流体的流入与与流出面，流管侧面流出面，流管侧面 无流体流过无流体流过流体总流示意图流体总流示意图3.2 3.2 连续性方程连续性方程 对可压缩稳定流对可压缩稳定流,一流束两断面面积分别为一流束两断面面积分别
14、为dAdA1 1、dAdA2 2，应用流束，应用流束的连续性方程的连续性方程,有有:流体总流示意图流体总流示意图)31.3(222111dAudAu流入流入=流出流出 取平均密度取平均密度1m1m=1 1,2m2m=2 2,对（对（3.313.31）式两边积分式两边积分21A222A111dAudAumm 设设v v1 1，v v2 2是平均速度，是平均速度，A A1 1，A A2 2为总为总流的有效断面面积流的有效断面面积,则上式可写为：则上式可写为：)33.3(222111AvAvmm 式（式（3 3.33.33）物理意义：对可压缩流体稳定流，沿流程的质量流）物理意义：对可压缩流体稳定流，
15、沿流程的质量流量保持不变。量保持不变。skg/对不可压缩流体：对不可压缩流体：=常数，常数，式式（3 3.33.33）变为：）变为：)34.3(2211AvAv)35.3(1221AAvv 式（式（3 3.34.34）物理意义：对不可压缩流体沿流程体积流量不变，）物理意义：对不可压缩流体沿流程体积流量不变，流速与管截面积成反比。流速与管截面积成反比。例例3-13-1、例、例3-23-23.2 3.2 连续性方程连续性方程断面大流速小，断面大流速小，断面小流速大断面小流速大sm/3方程推导依据：方程推导依据：F=maF=ma或动量守恒定律或动量守恒定律 推导方法：对微元控制体推导方法：对微元控制
16、体dxdydzdxdydz运用运用F=maF=ma或或动量守恒定律。动量守恒定律。在流场中取一微元体在流场中取一微元体dxdydzdxdydz，顶点，顶点A A处的运动参数为：处的运动参数为：ZYX;P、质量力表面力作用在微元体上的力有：作用在微元体上的力有：zyxuuu、p3.3 3.3 理想流体动量传输方程理想流体动量传输方程欧拉方程欧拉方程H HG GF FE EA AD DC CB B0 0y yx xz z理想流体微小平行六面体理想流体微小平行六面体dxxpppdyypppdzzpppx x方向：方向：（1 1）压力）压力dxdydzxPdydzdxxPPP（2 2）体积力）体积力X
17、dxdydzXdxdydz（3 3）流体加速度）流体加速度dtdudxdydzmax)37.3(dxdydzxpXdxdydzdtdudxdydzFmax3.3 3.3 理想流体动量传输方程理想流体动量传输方程欧拉方程欧拉方程dxxppp)38.3(111dtduzPZdtduyPYdtduxPXzyx欧拉方程欧拉方程适用范围适用范围可压缩、不可压缩流体，稳定流、非稳定流。可压缩、不可压缩流体，稳定流、非稳定流。用矢量表示用矢量表示)39.3(1DtuDPW3.3 3.3 理想流体动量传输方程理想流体动量传输方程欧拉方程欧拉方程dtduxPXx1化简后得化简后得同理可得同理可得Y、Z方向的受力
18、平衡式，综合可得：方向的受力平衡式，综合可得：）（把5.3xxzxyxxxxazuuyuuxuutudtdu 代入式（代入式（3 3.38.38）得：）得：3.3 3.3 理想流体动量传输方程理想流体动量传输方程欧拉方程欧拉方程)40.3(111zuuyuuxuutuxPZzuuyuuxuutuyPYzuuyuuxuutuxPXzzzyzxzyzyyyxyxzxyxxx 方程（方程（3.403.40）中：一般情况下）中：一般情况下X X、Y Y、Z Z是已知的，对不可压缩流是已知的，对不可压缩流体体=常数。常数。4 4个变量个变量u ux x，u uy y，u uz z，P P，三个动量方程，
19、加上连续性方，三个动量方程，加上连续性方程就可求解流体流动问题。程就可求解流体流动问题。xyxzyxyzzxzyxxpyypzzp3.4 3.4 实际流体动量传输方程实际流体动量传输方程纳维尔纳维尔-斯托克斯方程斯托克斯方程)(,0,切应力有粘性力实际流体微元体受力分析：微元体受力分析：垂直于垂直于x x轴的切应力轴的切应力yxz0垂直于垂直于y y轴的切应力轴的切应力垂直于垂直于z z轴的切应力轴的切应力作用于微元体的压应力作用于微元体的压应力角标角标1-1-应力作用面的外法线方向；应力作用面的外法线方向；角标角标2-2-应力的作用方向应力的作用方向微小平行六面体受力分析微小平行六面体受力分
20、析0yxz微小平行六面体在微小平行六面体在x x方向受力分析方向受力分析xxpdxxppxxxxyxdyyyxyxzxdzzzxzx3.4 3.4 实际流体动量传输方程实际流体动量传输方程纳维尔纳维尔-斯托克斯方程斯托克斯方程微元体微元体x x方向受力分析：方向受力分析：N-SN-S方程推导：方程推导：dydzp-xx左侧面：dxdydzxppxxxxdydz右侧面：法向力法向力切向力切向力dxdzyx后面：dzdddxdzyxyxxyy前面：dxdyzx底面：dzdxdyzdxdyzxzx顶面：dxdydz体积力：同理想流体，体积力：同理想流体，x x方向分量方向分量X Xdxdydzdxd
21、ydz惯性力：惯性力：ma(xma(x方向方向)dtdudxdydzx将上述各力代入将上述各力代入x x方向的动量平衡方程方向的动量平衡方程 mamax x=F=F，有，有dxdydzdtdudxdydzzdxdydzydxdydzxpdxdydzXxzxyxxx（体积力）（体积力）（正应力）（正应力）（切应力）（切应力）（惯性力）（惯性力）两边同除以两边同除以dxdydzdxdydz:)42.3(zyxpXdtduzxyxxxx3.4 3.4 实际流体动量传输方程实际流体动量传输方程纳维尔纳维尔-斯托克斯方程斯托克斯方程为了将方程中的力转换为速度，可根据广义牛顿粘性定律为了将方程中的力转换为
22、速度，可根据广义牛顿粘性定律)44.3()43.3(2zuxuyuxuxuppxzzxxzxyyxxyxxx将以上两式代入式（将以上两式代入式（3.423.42），可得：），可得：zuyuxuxzuyuxuxPXdtduzyxxxxx222222对于不可压缩流体对于不可压缩流体=常数，根据连续性方程，上式最后一项为常数，根据连续性方程，上式最后一项为0 0：222222zuyuxuxPXdtduxxxx3.4 3.4 实际流体动量传输方程实际流体动量传输方程纳维尔纳维尔-斯托克斯方程斯托克斯方程 上式两边同除以上式两边同除以，得：且）（46.31222222zuyuxuxPXdtduxxxx（
23、3.463.46）式与（）式与（3.383.38）式类似，只是多了切应力项。）式类似，只是多了切应力项。同理可得同理可得y y、z z方向方程。方向方程。）（46.31222222zuyuxuyPYdtduyyyy）（46.31222222zuyuxuzPZdtduzzz 应用拉普拉斯算子，可将式（应用拉普拉斯算子，可将式（3.463.46）改写为：）改写为：3.4 3.4 实际流体动量传输方程实际流体动量传输方程纳维尔纳维尔-斯托克斯方程斯托克斯方程将上式用矢量表示：将上式用矢量表示：)47.3(12UPWDtUD （3 3.47.47）式即实际流体的动量守恒方程）式即实际流体的动量守恒方程
24、UPWDtUD2或 物理意义：质量加速度物理意义：质量加速度=压力压力+粘滞力粘滞力+质量力（或重力）质量力（或重力）对无粘性流体对无粘性流体0 0，则（，则（3 3.47.47）式变为（）式变为（3 3.38.38）、（）、（3 3.39.39）式。）式。)47.3(111222zzyyxxuzPZdtduuyPYdtduuxPXdtdu纳维尔纳维尔斯托克斯方程斯托克斯方程 （NSNS方程方程）3.4 3.4 实际流体动量传输方程实际流体动量传输方程纳维尔纳维尔-斯托克斯方程斯托克斯方程dtudzdtudydtudxzyx,贝努利方程贝努利方程流流体动量守恒方程在一定条件下的积分形式体动量守
25、恒方程在一定条件下的积分形式,表述运动流体所具有的能量以及各种能量之间的转换规律。表述运动流体所具有的能量以及各种能量之间的转换规律。1 1、对欧拉方程的积分条件：、对欧拉方程的积分条件：3.5.1 3.5.1 理想流体沿流线的贝努利方程理想流体沿流线的贝努利方程（1 1）质量力定常有势；）质量力定常有势；（2 2）不可压缩流体（）不可压缩流体（=常数）；常数）；（3 3）稳定流动。）稳定流动。2 2、稳定流动时的流线方程、稳定流动时的流线方程3.5 3.5 理想流体和实际流体的贝努利方程理想流体和实际流体的贝努利方程zWZyWYxWXzyxfW,W),(与质量力的关系为：，存在势函数),()
26、,(),(zyxuuzyxuuzyxuuzzyyxx.,dtdzudtdyudtdxuzyxdtudzudyudxzyxdtudzdtudydtudxzyx,稳定态，轨迹线与流线重合。已知欧拉方程已知欧拉方程)38.3(111dtduzPZdtduyPYdtduxPXzyx3 3、贝努利方程推导、贝努利方程推导分别在上式等号两端乘以分别在上式等号两端乘以dxdx，dydy，dzdz，再相加可得，再相加可得如前述，质量力定常有势，所以（如前述，质量力定常有势，所以（3.483.48）式等号左边前三项为：）式等号左边前三项为：dzzWdyyWdxxWZdzYdyXdxdWZdzYdyXdxdzzP
27、dyyPdxxP1=dzdtdudydtdudxdtduzyx(3.48)(3.48)3.5 3.5 理想流体和实际流体的贝努利方程理想流体和实际流体的贝努利方程22udduuduuduudtudtdudtudtdudtudtdudzdtdudydtdudxdtduzzyyxxzzyyxxzyx 如前述，因为稳定流时如前述，因为稳定流时p=p(x,y,z),p=p(x,y,z),所以（所以（3.483.48）式等号左边）式等号左边第四项为：第四项为：dpdzzPdyyPdxxP11对于（对于（3.483.48）式等号右边的三项，根据前述的流线方程）式等号右边的三项，根据前述的流线方程dtudz
28、dtudydtudxzyx,可以得到可以得到3.5 3.5 理想流体和实际流体的贝努利方程理想流体和实际流体的贝努利方程)48.3(1dzdtdudydtdudxdtdudzzPdyyPdxxPZdzYdyXdxzyx综合以上结果，（综合以上结果，（3.483.48）式可以重新改写为）式可以重新改写为对上式沿流线积分，得对上式沿流线积分，得)51.3(22cupW贝努利积分贝努利积分0212uddpdW022upWd3.5 3.5 理想流体和实际流体的贝努利方程理想流体和实际流体的贝努利方程 理想流体微元流束的贝努利积理想流体微元流束的贝努利积分方程，表明在有势质量力作用下，分方程，表明在有势
29、质量力作用下，理想不可压缩流体作稳定流时：理想不可压缩流体作稳定流时：沿流程不变22upW对于重力场：对于重力场：X=0 Y=0 Z=-gX=0 Y=0 Z=-g 代入式（代入式（3 3.51.51）得：）得：cuPgzcuPW2222两边同除以两边同除以g g：)54.3(22CguPz对同一流线上任意两点对同一流线上任意两点1 1和和2 2有：有：gdzdWZdzYdyXdxdW从而有：从而有：cgzW积分后得：积分后得：)55.3(2222222111guPzguPz贝努利方程贝努利方程3.5 3.5 理想流体和实际流体的贝努利方程理想流体和实际流体的贝努利方程)59.3(22cWuPW
30、R式中式中 W WR R -阻力功，即由于粘性而产生的切向力（阻力）所作的功阻力功，即由于粘性而产生的切向力（阻力）所作的功)61.3()(221222222111RRWWuPgzuPgz式中式中 W WR2R2W WR1 R1 点点1 1到点到点2 2过程中内摩擦力作功的增量。过程中内摩擦力作功的增量。式中，式中，)(112RRwWWgh3.5.2 3.5.2 实际流体的贝努利方程实际流体的贝努利方程 （推导过程略）（推导过程略）进一步可将上式改写为进一步可将上式改写为whvPgzvPgz2222222111)62.3(2222222111whguPzguPz或或3.5 3.5 理想流体和实
31、际流体的贝努利方程理想流体和实际流体的贝努利方程guPzH22式中，式中，Z-位置水头位置水头;压强水头P;22速度水头guH-总水头总水头;1 1、理想流体的几何意义、理想流体的几何意义不变。总水头之间可以相互转换，但、沿流程H2gupZ221HH 贝努利方程的几何意义、物理意义贝努利方程的几何意义、物理意义3.5 3.5 理想流体和实际流体的贝努利方程理想流体和实际流体的贝努利方程ghw损失水头实际流体)(Wh2 2、实际流体的几何意义、实际流体的几何意义ghguPzHw22沿流程减小。头失，总水换，但产生沿程阻力损之间相互转、沿流程H2gupZ2ghHHw213.5 3.5 理想流体和实
32、际流体的贝努利方程理想流体和实际流体的贝努利方程3、物理意义：、物理意义：zg比位能比位能;P比压能比压能,22u比动能比动能;E 总比能总比能;式中，式中，Wgh能量损失能量损失;22WghuPgzE22WhguPzHkgNmkgsmkgmzg23.5 3.5 理想流体和实际流体的贝努利方程理想流体和实际流体的贝努利方程3.5.3 3.5.3 实际流体总流的贝努利方程实际流体总流的贝努利方程 通过一个通过一个流道流道的流体的的流体的总流量总流量是由许多流束组成的，整个流道是由许多流束组成的，整个流道内总流的贝努利方程即是在总流道截面内积分。内总流的贝努利方程即是在总流道截面内积分。前面讲述的
33、是对于流束的贝努利方程。前面讲述的是对于流束的贝努利方程。3.5 3.5 理想流体和实际流体的贝努利方程理想流体和实际流体的贝努利方程用平均参量表示用平均参量表示(推导过程略推导过程略)，结果为：，结果为：)66.3(222222221111ghgvPzgvPzW或式中式中,h hW W通过流道截面通过流道截面1 1与与2 2之间之间的距离时，单位质量流体的平的距离时，单位质量流体的平均均 能量损失能量损失;1 1，2 2动能修正系数，一般动能修正系数，一般=1.05-1.10=1.05-1.10。贝努利方程与连续性方程和本章贝努利方程与连续性方程和本章第第7 7节节的动量方程一起，可解许的动
34、量方程一起，可解许多工程问题。多工程问题。WhvPgzvPgz222222221111实际流体经流道流动的贝努利方程实际流体经流道流动的贝努利方程3.5 3.5 理想流体和实际流体的贝努利方程理想流体和实际流体的贝努利方程)40.3(111zuuyuuxuutuxPZzuuyuuxuutuyPYzuuyuuxuutuxPXzzzyzxzyzyyyxyxzxyxxx欧拉方欧拉方程（理程（理想流体）想流体）2222221zuyuxuxPXdtduxxxx）（46.31222222zuyuxuyPYdtduyyyy2222221zuyuxuzPZdtduzzz纳维尔纳维尔-斯斯托克斯方托克斯方程（实
35、际程（实际流体）流体）贝努利积分贝努利积分 ：)54.3(22CguPz)553(2222222111guPzguPz理想流体贝努利方程：理想流体贝努利方程：)62.3(2222222111whguPzguPz实际流体贝努利方程：实际流体贝努利方程：)66.3(222222221111ghgvPzgvPzW实际总流贝努利方程：实际总流贝努利方程：一、应用条件一、应用条件 （1)1)流体运动必须是稳定流；流体运动必须是稳定流；（2)2)两有效断面符合缓变流条件两有效断面符合缓变流条件 （3)3)沿程流量不变。如有分支，按总流量守恒列出；沿程流量不变。如有分支，按总流量守恒列出；（4)4)两有效断
36、面间没有能量输入输出。如有应加上，如两有效断面间没有能量输入输出。如有应加上，如（3.663.66）式）式 )66.3(222222221111WPhvPgzHvPgz（5)5)不可压缩流体运动。不可压缩流体运动。输入或输出的能量式中Hp,3.6 3.6 贝努利方程的应用贝努利方程的应用截面截面1-11-1处处毕托管端处毕托管端处h*2p1p毕托管毕托管 解解：列出管道来流截面列出管道来流截面1-11-1和毕托管端处的贝努利方程式，由和毕托管端处的贝努利方程式，由于流线水平、标高相同，且流体为不可压缩，则方程形式如下：于流线水平、标高相同，且流体为不可压缩，则方程形式如下：hppgu1*221
37、2又（见题图）又（见题图）hgu21*22112pgup(管端处，管端处，u u2 2=0)=0)3.6 3.6 贝努利方程的应用贝努利方程的应用3.6.2毕托管毕托管3.6 3.6 贝努利方程的应用贝努利方程的应用 毕托管（动压管）本身带有静压测点（如下图所示）。同一毕托管（动压管）本身带有静压测点（如下图所示）。同一支毕托管内不同管路同时输出总压支毕托管内不同管路同时输出总压(测点测点A A）及静压（测点）及静压（测点B B），接），接到同一个到同一个U U形管上。若气流密度形管上。若气流密度1 1与与U U形管中液体的密度形管中液体的密度2 2不同，不同，按照按照U形管测压原理形管测压原
38、理，有，有ghghpghpBA21211)()()(122122112121hgghhgghhhgghhhgppBA即11211*21)(2)(2hgppu1*2212ppgu由前述公式由前述公式),(1*2BApppp可得可得（3.70）h1h2BpAp 解：将第一个断面选在钢解：将第一个断面选在钢液液上表面上表面（自由表面），可以利用（自由表面），可以利用z=0z=0及及v v1 100使方程简化。使方程简化。)55.3(2222222111guPzguPz 列出断面列出断面1 1和断面和断面2 2处的贝努利方处的贝努利方程，根据式程，根据式(3.55):22213.101)(03.101
39、0ukPaHgkPa有有例例3-33-3求钢包出口处的金属液流速求钢包出口处的金属液流速解得解得:gHu22断面断面1 1断面断面2 2第二个断面的选取要包含待求量。第二个断面的选取要包含待求量。3.6 3.6 贝努利方程的应用贝努利方程的应用 例例3.5 3.5 某工厂自高位水池引出一条供水管路某工厂自高位水池引出一条供水管路AB,AB,如图如图3.193.19所所示。已知流量示。已知流量Q=0.034mQ=0.034m3 3/s/s；管径；管径D=15cm;D=15cm;压力表读数压力表读数p pB B=4.9N/cm=4.9N/cm2 2;高度高度H=20m.H=20m.问水流在管路问水
40、流在管路ABAB中损失了若干水头？中损失了若干水头？1-11-1面面基准面基准面2-22-2面面 解：选取水平基准面解：选取水平基准面0-00-0，过水，过水断面断面1-11-1、2-22-2，如图所示。，如图所示。列出列出1-11-1和和2-22-2处的贝努利方程：处的贝努利方程：whgupzgupz222222221111取：取：,0,21zHzAQuu21,03.6 3.6 贝努利方程的应用贝努利方程的应用将以上各数值代入贝努利方程，即可求得将以上各数值代入贝努利方程，即可求得h hw w?21pp/9.4021Bppp3.6 3.6 贝努利方程的应用贝努利方程的应用 动力学动力学研究研
41、究流体流体运动参数（运动参数（速度、加速度、压强、粘性力速度、加速度、压强、粘性力）随时间和空间位置的分布和连续变化规律。随时间和空间位置的分布和连续变化规律。题可直接用来求解工程问换规律量及各种能量之间的转表述运动流体具有的能）、式（）、式（式（形式推导：动量方程的积分贝努利方程）（）式（包括粘性力）推导方程实际流体的）（）式（不考虑粘性力）推导理想流体的欧拉方程）（）、式（式（质量守恒推导连续性方程3.653.623.553.473.46maF:S-N3.403.38maF:3.343.33)29.3()25.3:u=u(x,y,z,t)u=u(x,y,z,t)P=p(x,y,z,t)P=
42、p(x,y,z,t)、学习要点学习要点 1.1.已知流场的速度分布为已知流场的速度分布为(1)求点（求点（2，2，3）的加速度。）的加速度。(2)是几维流动？是几维流动？(3)是稳定流动还是非稳定流动是稳定流动还是非稳定流动思考题思考题jzyxixyyxu)3()24(322.已知流场的速度分布为已知流场的速度分布为kzj yi yxu2223(1)求点（求点（3，1，2）的加速度。）的加速度。(2)是几维流动？是几维流动？3.何谓流线、迹线、稳定流、非稳定流、一维流动、二维流动、三何谓流线、迹线、稳定流、非稳定流、一维流动、二维流动、三维流动？维流动？4.流线和迹线有何区别？流线和迹线有何区
43、别？5.5.写出写出N-SN-S方程方程VPWDtVD21中各项的物理意义中各项的物理意义.6.6.分别给出伯努利方程的几何意义和物理意义分别给出伯努利方程的几何意义和物理意义.思考题思考题60-6260-62页页题题2 2、题题4 4、题题6 6、（、（1 1）p pA A=118752 pa=118752 pa (2)p(2)pA A=71925 pa=71925 pa 题题7 7、题题9 9、h hw w=4.021m=4.021m作业作业3.2 3.2 连续性方程连续性方程),(tzyxuuxx当当xdxxxuxxduu？根据微分在近似计算上的应用根据微分在近似计算上的应用计算函数增量的近似值，计算函数增量的近似值，对函数对函数)(xfy，当，当x很小时：很小时：dxxfdyxfxxfy)()()(于是有于是有dxxudxxuduxfdxxfuxxxx)()()(即即dxxuduxx
