1、(1)夹角夹角:OAaBb ab=0180=02.=180=90abAOBababababab非 零 向 量和，如 图 所 示，（）叫 作 与 的 夹 角.1、时,与 同 向；、时,与 反 向；3、时,与 垂 直，记 作注注:夹角是指从同一夹角是指从同一点出发的两个向量构点出发的两个向量构成的较小的非负角记作成的较小的非负角记作,a b(1)夹角夹角:(2)数量积数量积:a b=|a|b|cos 已知两个非零向量已知两个非零向量 a 和和 b，它们的夹角为它们的夹角为 ，把数量，把数量|a|b|cos 叫做叫做a与与b 的数量的数量积。（或内积）积。（或内积）记作：记作：a bOAaBb ab
2、：“”不能省略不写，也不能写为“”，数学中“a b”表示两个向量的向量积(或外积)va b表示数量数量而不表示向量，与实数a b不 同,a+b、a-b表示向量；v规定:0 a=0，即零向量与任一向量垂直！数量积数量积:a b=|a|b|cos 数量积数量积 a b 等于等于a 的长度的长度|a|与与 b 在在 a 的方的方向上的投影向上的投影|b|cos 的乘积的乘积.AOAOB|b|cos =b|b|cos 0|b|cos 0|b|cos b|b|cos 0OAaBbOAaBbOAaBb 数量积数量积:a b=|a|b|cos B1B1B(3)当当a与与b同向时同向时,a b=|a|b|;当
3、当a与与b反向时反向时,ab=-|a|b|特别地特别地a a =a 2=|a|2或或|a|=a a.设设a，b都是非零向量，都是非零向量，e是与是与b方向相同的单方向相同的单位向量，位向量，是是a与与e的夹角的夹角,则则(1)e a a e|a|cos.|a|b|cos=0 a b=0向量向量a与与b共线共线|a b|=|a|b|a b=|a|b|cos(2)ab a b=0.(5)|a b|a|b|.=(4)cos=|a|b|ab=cos=0 24.运算律运算律(1)a b=b a(交换律交换律);(2)(a)b=(a b)=a (b);(3)(a+b)c=a c+b c;例例1 辨析题辨析
4、题:1.若若a0,且且a b=a c,则则b=c.2.(a b)c=a (b c).3.若若a2+b2=0,则则a=b=04.若若|a b|a|b|，则则ab.已知已知|a|=5,|b|=4,a和和b的夹角为的夹角为60,求求ab.a b=|a|b|cos ：若=120 呢？=90呢？=54cos60=10.设设|a|=12,|b|=9,ab=-542 求求a和和b的夹角的夹角.cos=a b|a|b|=-54 2129-2 =135=2cos：若ab=543 呢？呢？*.已知已知ABC中中,AB=a,AC=b,当当 ab 0,ab=0时时,ABC各是什么三角形？各是什么三角形？当当a b0时，时，cos 0，为钝角三角形为钝角三角形当当a b=0时，时，为直角三角形为直角三角形当当a b0时，时，cos 0，为钝角三角形为钝角三角形公式变公式变形形特殊特殊化化数形数形结合结合几何几何意义意义1.书书P95 练习练习2 习题习题2-52.思考题思考题:你能用平面向量的数量积来表示三角你能用平面向量的数量积来表示三角形的面积吗形的面积吗?CABab
