1、时间序列模型时间序列模型2023-1-21 时间序列模型时间序列模型一、一、随机过程、时间序列随机过程、时间序列二、二、时间序列模型的分类时间序列模型的分类 三、三、自相关函数自相关函数 四、四、偏自相关函数偏自相关函数 五、五、时间序列模型的建立与预测时间序列模型的建立与预测 用什么方法去分析我国外商直接投资的变化趋势用什么方法去分析我国外商直接投资的变化趋势和国内生产总值的变化趋势和国内生产总值的变化趋势.大部分同学都使用了时间变量或者虚拟变量作大部分同学都使用了时间变量或者虚拟变量作为被解释变量来分析外商直接投资的变化趋势。也为被解释变量来分析外商直接投资的变化趋势。也就是说采用回归分析
2、的方法来分析外商直接投资和就是说采用回归分析的方法来分析外商直接投资和国内生产总值的变化趋势国内生产总值的变化趋势.2023-1-23 回归分析方法主要是以经济理论为基础回归分析方法主要是以经济理论为基础,根据几个根据几个变量之间的因果关系变量之间的因果关系,建立回归模型来分析变量之建立回归模型来分析变量之间的关系间的关系,以达到分析的目的以达到分析的目的.回归分析方法既可以分析横截面数据回归分析方法既可以分析横截面数据,也可以分析也可以分析时间序列数据时间序列数据.2023-1-24 时间序列分析方法由时间序列分析方法由美国学者博克思美国学者博克思Box-JenkinsBox-Jenkins
3、和和英国学者詹金斯英国学者詹金斯 (G.M.JENKINS)(G.M.JENKINS)首先提出。它适用于首先提出。它适用于各种领域的时间序列分析。各种领域的时间序列分析。时间序列模型不同于一般的经济计量模型的两时间序列模型不同于一般的经济计量模型的两个特点是：个特点是：这种建模方法这种建模方法不以经济理论为依据不以经济理论为依据，而是，而是依据变量自身的变化规律依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间，利用外推机制描述时间序列的变化。序列的变化。明确明确考虑时间序列的非平稳性考虑时间序列的非平稳性。如果时间序。如果时间序列非平稳，建立模型之前应先通过列非平稳，建立模型之前应先通过差分差分把
4、它变换成把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。平稳的时间序列，再考虑建模问题。一、一、随机过程、时间序列随机过程、时间序列 为什么在研究时间序列之前先要介绍随机过为什么在研究时间序列之前先要介绍随机过程？时间序列不是无源之水。它是由相应随机程？时间序列不是无源之水。它是由相应随机过程产生的。只有从随机过程的角度认识了它过程产生的。只有从随机过程的角度认识了它的一般规律的一般规律,对时间序列的分析才会有指导意义对时间序列的分析才会有指导意义,对时间序列的认识才会更深刻。对时间序列的认识才会更深刻。自然界中事物变化的过程可以分成两类。自然界中事物变化的过程可以分成两类。一类是确定型过程，一类是
5、非确定型过程一类是确定型过程，一类是非确定型过程。确定型过程确定型过程即可以用关于时间即可以用关于时间t t的函数描述的的函数描述的过程。例如，真空中的自由落体运动过程，电容过程。例如，真空中的自由落体运动过程，电容器通过电阻的放电过程，行星的运动过程等。器通过电阻的放电过程，行星的运动过程等。2023-1-27 非确定型过程非确定型过程即不能用一个（或几个）关于时间即不能用一个（或几个）关于时间t t的确定性函数描述的过程。换句话说，对同一事的确定性函数描述的过程。换句话说，对同一事物的变化过程独立、重复地进行多次观测而得到的物的变化过程独立、重复地进行多次观测而得到的结果是不相同的。结果是
6、不相同的。例如，对河流水位的测量。其中每一时刻的水例如，对河流水位的测量。其中每一时刻的水位值都是一个随机变量。如果以一年的水位纪录作位值都是一个随机变量。如果以一年的水位纪录作为实验结果，便得到一个水位关于时间的函数为实验结果，便得到一个水位关于时间的函数x xt t。这个水位函数是预先不可确知的。只有通过测量才这个水位函数是预先不可确知的。只有通过测量才能得到。而在每年中同一时刻的水位纪录是不相同能得到。而在每年中同一时刻的水位纪录是不相同的。的。2023-1-28 随机过程随机过程：由随机变量组成的一个有序序列称：由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程，用为随机过程，用x，t T表示，
7、表示，随机过程简记随机过程简记为为 xt 或或 xt。随机过程也常简称为过程。随机过程也常简称为过程。随机过程一般分为两类。一类是随机过程一般分为两类。一类是离散型的离散型的，一类是一类是连续型连续型的。如果一个随机过程的。如果一个随机过程xt对任意对任意的的t T 都是一个连续型随机变量，则称此随机过都是一个连续型随机变量，则称此随机过程为连续型随机过程。如果一个随机过程程为连续型随机过程。如果一个随机过程xt对对任意的任意的t T 都是一个离散型随机变量，则称此随都是一个离散型随机变量，则称此随机过程为离散型随机过程。机过程为离散型随机过程。9 1）均值）均值E(XE(Xt t)=)=是是
8、与时间与时间t 无关的常数；无关的常数；2）方差）方差Var(XVar(Xt t)=)=2 2是是与时间与时间t 无关的常数；无关的常数；3）协方差）协方差Cov(XCov(Xt t,X,Xt+kt+k)=)=k k 是是只与时期间隔只与时期间隔k有关，与时间有关，与时间t 无关的常数；无关的常数；符合三个条件的过程称为符合三个条件的过程称为平稳的随机过程平稳的随机过程.非平稳序列非平稳序列n有趋势的序列：线性的，非线性的有趋势的序列：线性的，非线性的 n有趋势、季节性和周期性的复合型序列有趋势、季节性和周期性的复合型序列10一类特殊的平稳序列一类特殊的平稳序列 白噪声序列白噪声序列随机序列随
9、机序列xt对任何对任何xt和和xt+k都与都与t不相关，且不相关，且均值为零，方差为有限常数均值为零，方差为有限常数正态白噪声序列：白噪声序列，且服从正态分布正态白噪声序列：白噪声序列，且服从正态分布)0(0020krrExkxt例如，要记录某市日电力消耗量，则每日的电力例如，要记录某市日电力消耗量，则每日的电力消耗量就是一个随机变量，于是得到一个日电力消耗量就是一个随机变量，于是得到一个日电力消耗量关于天数消耗量关于天数t的函数。而这些以年为单位的的函数。而这些以年为单位的函数族构成了一个随机过程函数族构成了一个随机过程 xt,t=1,2,365。因为时间以天为单位，是离散的，所以这。因为时
10、间以天为单位，是离散的，所以这个随机过程是离散型随机过程。而一年的日电力个随机过程是离散型随机过程。而一年的日电力消耗量的实际观测值序列就是一个时间序列。消耗量的实际观测值序列就是一个时间序列。14 自然科学领域中的许多时间序列常常是平稳自然科学领域中的许多时间序列常常是平稳.如工业生产中对液面、压力、温度的控制过如工业生产中对液面、压力、温度的控制过程，某地的气温变化过程，某地程，某地的气温变化过程，某地100年的水文资年的水文资料，单位时间内路口通过的车辆数过程等。但经料，单位时间内路口通过的车辆数过程等。但经济领域中多数宏观经济时间序列却都是非平稳的济领域中多数宏观经济时间序列却都是非平
11、稳的。如一个国家的年。如一个国家的年GDP序列，年投资序列，年进序列，年投资序列，年进出口序列等。出口序列等。153.差分差分：时间序列变量的本期值与其滞后值相减：时间序列变量的本期值与其滞后值相减的运算叫差分。首先给出差分符号。对于时间序的运算叫差分。首先给出差分符号。对于时间序列列x t，一阶差分可表示为，一阶差分可表示为 x t-x t-1=x t=(1-L)x t=x t-L x t 其中其中 称为称为一阶差分算子一阶差分算子。L 称为滞后算子称为滞后算子，其定义是其定义是Ln x t=xt-n。16二次一阶差分表示为，二次一阶差分表示为，xt=xt-xt-1=(xt-xt-1)(xt
12、-1-xt-2)=xt-2 xt-1+xt 2，或或 xt=(1-L)2 xt=(1 2L+L 2)xt=xt 2 xt-1+xt2k阶差分可表示为阶差分可表示为 xt-xt-k=k xt=(1-Lk)xt=xt Lk xtk阶差分常用于季节性数据的差分阶差分常用于季节性数据的差分1719-3-2-1012320406080100 120 140160 180 200white noise-4-202420406080100120140160180200DJPY 由白噪声过程产生的时间序列 日元对美元汇率的收益率序列 80012001600200024002800320020032004200
13、52006sp20二、二、时间序列模型的分类时间序列模型的分类 与自回归模型常联系在一起的是与自回归模型常联系在一起的是平稳性平稳性问题。对问题。对于自回归过程于自回归过程AR(p)，如果其特征方程，如果其特征方程F L)=1-1 L-2 L2-p L p =(1 G1 L)(1 G2 L).(1 Gp L)=0的所有根的绝对值都大于的所有根的绝对值都大于1，则称，则称AR(p)是一个平是一个平稳的随机过程。稳的随机过程。2023-1-222AR(p)过程中最常用的是过程中最常用的是AR(1)、AR(2)过程，过程，xt=1 xt-1+ut保持其平稳性的条件是特征方程保持其平稳性的条件是特征方
14、程 (1-1 L)=0根的绝对值必须大于根的绝对值必须大于1，满足，满足|1/1|1，也就是，也就是：|1|0，指数衰减是平滑的，指数衰减是平滑的，或正或负。若，或正或负。若 1 2时，时，kk=0。偏自相关函数在滞后期。偏自相关函数在滞后期2以后有以后有截尾特性截尾特性。对于对于AR(p)过程，当过程，当k p时，时，kk 0，当，当k p时，时，kk=0。偏自相关函数在滞后期。偏自相关函数在滞后期p以后有以后有截尾特性截尾特性，因，因此可用此特征识别此可用此特征识别AR(p)过程的阶数。过程的阶数。MA(1)过程的偏自相关函数呈指数衰减特征。若过程的偏自相关函数呈指数衰减特征。若 1 0,
15、偏自相关函数呈交替改变符号式指数衰减；若偏自相关函数呈交替改变符号式指数衰减；若 1 0，偏自相关函数呈负数的指数衰减，偏自相关函数呈负数的指数衰减50 表表 9.2.1 ARMA(p,q)模模型型的的 ACF 与与 PACF 理理论论模模式式 模型 ACF PACF 白噪声 0k 0*k AR(p)衰减趋于零（几何型或振荡型）P 阶后截尾：0*k，kp MA(q)q阶后截尾：，0k，kq 衰减趋于零（几何型或振荡型）ARMA(p,q)q阶后衰减趋于零（几何型或振荡型）p阶后衰减趋于零（几何型或振荡型）五、五、时间序列模型的建立与预测时间序列模型的建立与预测建立时间序列模型通常包括三个步骤建立
16、时间序列模型通常包括三个步骤:（1）模型的识别）模型的识别;（2）模型参数的估计）模型参数的估计;（3）诊断与检验。）诊断与检验。模型的识别就是通过对相关图的分析，初步确定模型的识别就是通过对相关图的分析，初步确定 适合于给定样本的适合于给定样本的ARIMA模型形式，即确定模型形式，即确定d,p,q的取值。的取值。2023-1-2531.模型的识别模型的识别 模型的识别主要依赖于模型的识别主要依赖于对相关图与偏相关图的对相关图与偏相关图的分析分析。在对经济时间序列进行分析之前，首先应对。在对经济时间序列进行分析之前，首先应对样本数据取对数，目的是消除数据中可能存在的异样本数据取对数，目的是消除
17、数据中可能存在的异方差，然后分析其相关图。方差，然后分析其相关图。识别的第识别的第1步是判断随机过程是否平稳步是判断随机过程是否平稳2023-1-255 由前面分析可知，如果一个随机过程是平稳的，由前面分析可知，如果一个随机过程是平稳的，其特征方程的根都应在单位圆之外。如果其特征方程的根都应在单位圆之外。如果F(L)=0的根接近单位圆，自相关函数将衰减的的根接近单位圆，自相关函数将衰减的很慢。很慢。所以在分析相关图时，如果发现其衰减很慢所以在分析相关图时，如果发现其衰减很慢，即可认为该时间序列是非平稳的，即可认为该时间序列是非平稳的。这时应对该时。这时应对该时间序列进行差分，同时分析差分序列的
18、相关图以判间序列进行差分，同时分析差分序列的相关图以判断差分序列的平稳性，直至得到一个平稳的序列。断差分序列的平稳性，直至得到一个平稳的序列。对于经济时间序列，差分次数，即模型对于经济时间序列，差分次数，即模型ARIMA中中的参数的参数d通常只取通常只取0，1或或22023-1-256 AR（1）xt=1 xt-1+ut 若1 0，平滑地指数衰减 若1 0，k=1 时有正峰值然后截尾 若11 0，k=1 时有正峰值然后截尾-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.82468101214 若1 0，交替式指数衰减-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.824
19、68101214 若1 0，2 0）-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.82468101214（1 0，2 0，2 0，2 0）指数或正弦衰减-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.82468101214（1 0，2 0，2 0）ARMA（1，1）xt=1 xt-1+ut+1 ut-1 k=1 有峰值然后按指数衰减-0.50.00.51.02468101214（1 0，1 0）-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.82468101214（1 0，1 0，1 0）-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.8246
20、8101214（1 0，1 2 (K-p-q)，则拒绝，则拒绝H0。其中其中 表示检验水平。表示检验水平。2023-1-2684 时间序列模型预测时间序列模型预测设对时间序列样本设对时间序列样本xt,t=1,2,T，所拟合的，所拟合的模型是模型是 xt=1 xt-1+ut+1 ut-1 则理论上则理论上T+1期期xt的值应按下式计算的值应按下式计算 xT+1=1 xT +uT+1+1 uT 用估计的参数用估计的参数 代替上式中的代替上式中的 1,1和和uT。上式中上式中的的uT+1是未知的，但知是未知的，但知E(uT+1)=0，所以取，所以取uT+1=0。xT 是已知的（样本值）。对是已知的（样本值）。对xT+1的预的预测按下式进行测按下式进行 =xT +691Tx11Tu 理论上理论上xT+2的预测式是：的预测式是：xT+2=1 xT+1+uT+2+1 uT+1仍取仍取uT+1=0，uT+2=0，则，则xT+2的实际预测式是的实际预测式是 =其中其中 是上一步得到的预测值，与此类推是上一步得到的预测值，与此类推xT+3的预测的预测式是式是 =2023-1-2702Tx11Tx3Tx12Tx
