1、4-1 曲线的落影曲线的落影一.曲线落影的一般画法曲线落影的一般画法：曲线的落影是曲线上一系点曲线的落影是曲线上一系点的落影的集合。的落影的集合。作图步骤作图步骤：首先将曲线上具有某种特征的点的落影求出来，然后将这些点的落影顺次光滑的连接起来，就得到原曲线的落影。投影特性：若平面曲线或圆平行于某投影面，则在该投影面上的落影与其同面投影的形状相同，且反映实形；若平面曲线所在平面平行与光线的方向，此时该曲线在承影面上的落影积聚在一直线。二、平面图形和圆的落影二、平面图形和圆的落影1.正平圆在V面上的落影OOvO2.圆的落影圆的落影：一般情况下，圆在任何一个承影面上的落影是一般情况下，圆在任何一个承
2、影面上的落影是一个椭圆。圆心的落影成为落影椭圆的中心；圆的任何一对一个椭圆。圆心的落影成为落影椭圆的中心；圆的任何一对互相垂直的直径，其落影成为落影椭圆的一对共轭轴。互相垂直的直径，其落影成为落影椭圆的一对共轭轴。作图步骤作图步骤：1)作圆的外切正方形，其两对边分别为正垂线和侧垂线。2)作正方形在V面上的落影（平行四边形）；3)求圆与正方形对角线的交点的落影；4)依次光滑连接各点。2.水平圆在V面上的落影O1v3v4vOvAvDvBvCv2v(b)(c)(d)OCvAvDvBv4vOv2v1v3v3vBvO6v5v7v8v1v4vOvAvDvCv2v6v5v7v8ve(a)OabcdO1234
3、侧平圆在V面上的落影AvOvDvBvCv3.水平半圆在V面上的落影12345vvd2dvvv21354 半圆落影的单面作图vvvvv31245水平圆在水平圆在V面和面和H面上的落影面上的落影 圆周的影有可能落于两个相交的承影面上，此时影注意求出折影点。如右图，落在V面上是椭圆的一部分，落在水平面上是圆的一部分。两部分从折影点分开。圆的落影特性圆的落影特性4-2柱面和在柱面上的阴影柱面和在柱面上的阴影一、正圆柱阴影的形成半圆阴线阳面素线阴线阴面素线阴线光平面一一.圆柱的阴影圆柱的阴影二、正圆柱阴影的画法ooabo1 cdc1a1abcd三、圆柱阴面的单面作图法方法（2）方法（1）四、垂直圆柱在H
4、面上的落影oqcdabo1q1 a1abcdb1d1c1oq二、形体在圆柱上的阴影2、内凹半圆柱面的阴影、内凹半圆柱面的阴影3、方帽柱头的阴影、方帽柱头的阴影4、方盖盘在内凹半圆柱面上的落影、方盖盘在内凹半圆柱面上的落影1、圆盖盘在圆柱面上的落影、圆盖盘在圆柱面上的落影aa1、圆盖盘在圆柱面上的落影bdd0 c0cb0bb0c0cdd0gff1g1f1 g1e0ee1 ee1e0fg 当柱当柱面垂直于面垂直于某投影面某投影面时，利用时，利用投影的积投影的积聚性，可聚性，可直接求得直接求得在柱面上在柱面上的落影。的落影。2、内凹半圆柱面的阴影e0b0e0c0c ddcc0b0abab三、方帽柱头
5、的阴影mm110c0e0e0avbvfdcaboafcdbc010o0 eeev 如阴线如阴线是某一投影是某一投影面的垂直线，面的垂直线，求它在垂直求它在垂直于另一投影于另一投影面的圆柱面面的圆柱面上的落影，上的落影，既可利用柱既可利用柱面投影的积面投影的积聚性来解决，聚性来解决，也可运用直也可运用直线落影的规线落影的规律律9来作图，来作图，方便简洁方便简洁4、方盖盘在内凹半圆柱面上的落影111102010mmb1o0c1 11o221a1c dabaebcd作业：P4：2）3）4）；P23：33，1）；P24：36，37；P25：38；4-3圆锥的阴影和在锥面上的落影圆锥的阴影和在锥面上的落
6、影一、圆锥阴影的形成圆锥面上的阴线段是锥面和光线平面相切的两条素线SA、SB。它们是通过锥顶S的，因而与锥面相切的光线平面，必然包含通过锥顶的光线。光线平面与锥底平面的交线，一定通过引自锥顶的光线与锥底平面的交点，并与底圆相切，将此切点与锥顶相连所得的素线，就是锥面的阴线段。1.圆锥阴影的形成ASHB2.圆锥阴影的画法abshbash作图过程如下：(1)通过锥顶S引光线，求出在H面上的落影sh；(2)由s0向底圆引切线，得切点a、b，连接sa、sb，即得阴线段SA、SB的H投影；(3)在V投影中求出sa、sb，为阴线段SA、SB的V投影；(4)sha、shb为阴线SA、SB在H面上的落影。圆锥
7、阴影的画法abshbash3.圆锥的阴线及其在V、H面上的落影svashbxaxbab圆锥的阴线及其在V、H面上的落影svashbxaxbab4、倒立圆锥阴线的作法baabs0s0作图方法如下作图方法如下：1.过锥顶S（s、s）作光线，使光线与锥底平面相交于S0（s0、s0），这就是锥顶在锥底平面上的虚影。2.由s0向底圆作切线，得切点a和b，再在V面投影中求得a和b，则连线SA（sa、sa）和SB（sb、sb），即为所求的阴线，从而也确定了阴面倒立圆锥阴影的作法a0b0o0obaabs1s1sso5、锥面阴线的单面作图法21(a)正锥(b)倒锥abab21a145b45a145fdssb14
8、5fd6、圆锥阴线单面作图的证明a1f1s2Hbad shse 特殊圆锥的阴线和阴面特殊圆锥的阴线和阴面 二二在锥面上的落影在锥面上的落影锥面上的落影于垂直柱面不同，没有积聚性可利用。如图，欲求圆锥外一点在圆锥面上的落影，可采用光光截面法截面法来解决。包含过该点的光线作铅垂光洁面，求出光截面对圆锥面的截交线，是一条双曲线，此双曲线与光线的交点就是该点在圆锥面上的落影。方法二方法二：如图：此例与上例相同。通过已知点和锥顶个作一条光线，分别与底圆所在平面交于一点，这两点的连线与底圆相交得到两点。此两点与锥顶连成的三角形可视为上述两条光线所确定光平面与锥面的截交线。过已知点的光线与截交线三角形的边交
9、与一点，此点即为已知点在锥面上的影。三三.形体在圆锥上的阴影2、方盖盘在圆锥面上的落影、方盖盘在圆锥面上的落影3、在内凹锥面上的落影、在内凹锥面上的落影1、圆盖盘在圆锥面上的落影、圆盖盘在圆锥面上的落影1、圆盖盘在圆锥面上的落影方法1c0s oa1aaa0b0ggo35aaoa1a1oa0a10a0a10dad0 o1d11、圆盖盘在圆锥面上的落影方法2c0s oaaa0b0ggmPHmo35aaoa1a1oa0a10a0a10dad0 o1d1带圆盖盘的正圆锥台（二者共一回转轴）带圆盖盘的正圆锥台（二者共一回转轴）为解题方便，设V面恰好通过锥轴。由于形体是同轴回转面，其阴由于形体是同轴回转面
10、，其阴影有对称性，以过回转轴的光影有对称性，以过回转轴的光平面为对称平面，因而锥面最平面为对称平面，因而锥面最左轮廓素线上的影点与锥面最左轮廓素线上的影点与锥面最前素线（其前素线（其V面投影即中心线）面投影即中心线）上的影点对称并等高。同时，上的影点对称并等高。同时，根据其影线有对称性这一特征根据其影线有对称性这一特征可知：所求影线的最高点一定可知：所求影线的最高点一定在对称光平面内的左前方素线在对称光平面内的左前方素线上。将此对称光平面绕轴线旋上。将此对称光平面绕轴线旋转到与转到与V面重合，则位于光平面重合，则位于光平面内的阴点就和面内的阴点就和V面上的点重面上的点重合，而位于光平面内的左前
11、方合，而位于光平面内的左前方素线则与最左轮廓素线重合。素线则与最左轮廓素线重合。a35a352、方盖盘在圆锥面上的落影方法14 5 2 3 a0f0a10a1d0 ka1abbao1k0二、方盖盘在圆锥面上的落影方法24 5 g2 3 a0f0a10d0 kaba1k0方盖盘在圆锥面上的落影方盖盘在圆锥面上的落影包含两条阴线的光平面，与锥面的包含两条阴线的光平面，与锥面的截交线是形状完全相同的两个截交线是形状完全相同的两个椭圆，影线即为两个椭圆上的椭圆，影线即为两个椭圆上的一段对称的弧线。一段阴线为一段对称的弧线。一段阴线为正垂线，根据规律正垂线，根据规律7，其影线在，其影线在v面上的投影积聚
12、为面上的投影积聚为45线。侧垂线。侧垂线在锥面上的落影在线在锥面上的落影在v面上的投面上的投影反映为以中心线为对称线的影反映为以中心线为对称线的椭圆弧。椭圆弧。两阴线交点的求法：过该点的光线两阴线交点的求法：过该点的光线与锥面轴线相交于点与锥面轴线相交于点O，将此光，将此光线绕轴旋转时，线绕轴旋转时，O点不动。当光点不动。当光线旋转到与线旋转到与V面平行时，其面平行时，其 V面面投影反映了光线的真实倾角，投影反映了光线的真实倾角，并与最左素线相交，交点就是并与最左素线相交，交点就是影点旋转后的位置，返回时过影点旋转后的位置，返回时过该交点阴水平线，与光线的原该交点阴水平线，与光线的原投影相交，
13、所得交点即为阴线投影相交，所得交点即为阴线交点在锥面上的落影。交点在锥面上的落影。三、在内凹锥面上的落影eses101a3bd30bshc101a3sh22d302020作业：P25:40,41P26:42:2),3)3-5 回转体的阴影二、二、切锥法切柱法求阴线的实例切锥法切柱法求阴线的实例三、三、球面的阴影球面的阴影四、用包络线法作回转面阴线的落影四、用包络线法作回转面阴线的落影一一、回转面的阴线、回转面的阴线一、回转面的阴线1.几种特殊锥面的阴线位置、阴面大小及底角a大小2.切锥面法求回转面阴线的步骤3.回转面阴线的单面作图法切锥、切柱法1.几种特殊锥面的阴线位置、阴面大小及底角a大小a
14、=35一条素线与光线重合1/4锥面为阴面阴线在右后方a=35a=45a=45仅一条素线受光阴线在左前方3/4锥面为阴面1/2柱面为阴面阴线在右后方阴线在左前方阴线在左后、右前方a=902.切锥面法求回转面阴线的步骤相切锥面曲线回转面所求阴点相切纬圆锥面阴线3.回转面阴线的单面作图法-切锥、切柱法s1e0d0 f0 g0 g0 k0 s5 i0 h0 s6 l0 s4 s3a0s2c0b0二、切锥法切柱法求阴线的实例1.瓶颈阴线的单面作图(切锥、切柱法)2.鼓面阴线的单面作法3.鼓面阴线的作法4.回转面在V面上的落影1.瓶颈阴线的单面作图(切锥、切柱法)b0e0d0 a1s1s2s2s4s3i0
15、h0a04545454534s1n0m121c0l0g0f0j0k045m02.鼓面阴线的单面作法s3 b1 c0d0 s1 s2 s4 e0f0 b0g0 h0 a1a03.鼓面阴线的作法c0d0 e0f0 g0 h0 a0b0b1 c0d0 e0f0 g0 h0 a1a0b04.回转面在V面上的落影-求法1b1e1h1 d0 e0f0 h0 b04.回转面在V面上的落影-求法220b121e1h1 d0 e0f0 h0 b010 三、球面的阴影1.圆球的阴影2.圆球阴影作图根据的证明3.球心距离V面为H时，圆球阴影的单面作图4.用切锥切柱法求圆球面的阴影1.圆球的阴影oole1o1ab30
16、lHH30c160d1c1cdX OX1O1HV1c1 a1 b1 35a35l1 Hd1 2.圆球阴影作图根据的证明3.球心距离V面为H时，圆球阴影的单面作图Hcv aaHov av 60bv dv 4.用切锥切柱法求圆球面的阴影bv 606 7l45db dv cv av Hov 2 12 8o a cd4四、用包络线法作回转面阴线的落影1.回转面在H面上的落影2.包络线法作回转面阴影1.回转面在H面上的落影2.包络线法作回转面阴影c1h1s4 g1d1b1c0h0b0i0a0 k0 d0 g0 e0f0 s1s2a0k0e0f0h0c0b0i0 x1x2g0d03-6 形体在曲线回转面上
17、的落影二、共轴半环面和柱面的阴影作法二、共轴半环面和柱面的阴影作法一、形体阴线在曲线回转面上的落影一、形体阴线在曲线回转面上的落影一、形体阴线在曲线回转面上的落影1.内凹半球面上的落影2.内凹回转面上的落影3.四棱柱盖盘在半环面上的阴影4.四棱柱盖盘在半环面上阴影的单面作图1.内凹半球面上的落影H1Vrr/3le1 b1o1ebl1b0ca2ab01a3.内凹回转面上的落影UHTHRH2RuR 1oPHQHSHso45rtqp324567112233554466o3o3o6o6o5o5o4o4o2o2o177o13.四棱柱盖盘在半环面上的阴影ooPvQvRvSvTv1050n0m0203030404050ca babcpqrstm0n050504040303010204.四棱柱盖盘在半环面上阴影的单面作图oa bR3R1R2R3R2R1PvQvRvSvTv10n0m030304040505020二、共轴半环面和柱面的阴影作法1.环面在柱面上的落影2.柱头的落影1.环面在柱面上的落影s1evb1p0n0n1 hvp1n1m0s2bv f0e0b0pvm1nvg0b1 m1 h0 p1 mv2.柱头的落影a bs2s110n0m030304040e1 hvobv b0b1 7080h050c0d0n0f0p1 90g0eva020本章结束
