1、 2022 年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）目要求的。）1实数 9 的算术平方根是（）A.3 B.3 C.3 D.9 2如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A B C D 3化简 m+n（mn）的结果是（）A2m B2n C2m D2n 4一次函数 ykx3 中，y 随着 x 的增大而增大，那么它的图象不经过（）A第一象限
2、B第二象限 C第三象限 D第四象限 5某城市 3 月份某星期 7 天的最低气温如下（单位）：16，20，18，16，18，18，这组数据的中位数、众数分别是（）A16，16 B16，20 C18，20 D18，18 6若代数式2有意义，则实数 x 的取值范围是（）Ax2 Bx0 Cx0 且 x2 Dx0 且 x2 7根钢管放在 V 形架内，如图是其截面图，O 为钢管的圆心，如果钢管的直径为 20cm，MPN60，则 OP 的长度是（）A403cm B40cm C203cm D20cm 8如图，把ABC 绕着点 A 顺时针转 40，得到ADE，若点 E 恰好在边 BC 上，ABDE 于点 F，则
3、BAE 的大小是（）A10 B20 C30 D40 9若 16m+20，则关于 x 的方程 mx2（2m+1）x+m10 的根的情况是（）A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 10如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，B 分别在 y 轴的正半轴和 x 轴的正半轴上，当 B 在 x 轴的正半轴上运动时，A 随之在 y 轴的正半轴上运动，矩形 ABCD的形状保持不变若OAB30时，点 A 的纵坐标为 23，点 C 的纵坐标为 1，则点D 到点 O 的最大距离是（）A25 B22+2 C22+4 D23+4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大
4、题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分。）分。）11ABC 中，已知A50，B60，则C 的外角的度数是 12单项式的3x2y 次数是 13 已知反比例函数 y=2（k 是常数，且 k2）的图象有一支在第三象限，那么 k 的取值范围是 14如图，O 的直径为 10，弦 AB8，P 是弦 AB 上的一个动点，那么 OP 长的取值范围是 15如图，广州塔与木棉树间的水平距离 BD 为 600m，从塔尖 A 点测得树顶 C 点的俯角 为 44，测得树底D点俯角为45，则木棉树的高度CD是 （精确到个位，参考数据：sin440.69，cos440.72，tan440.96）
5、16如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD60，延长 AD 至点 E 使得 AEAB，连接 BE 交 CD 于点 F，连结并延长 AF，交 CE 于点 G 下列结论：BADEBC；BDAF；BDAG；若 AD2DE，则=12其中，正确的结论是 （请填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 72 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤。）分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤。）17解不等式组：2 1+1+84 1 18如图，点 E、C 在线段 BF 上，ACDF，AD，ABDE，证明：BECF 19已知 T=(+2)2242（1）
6、化简 T；（2）若点（x，0）在二次函数 y（x+1）（x+2）的图象上，求 T 的值 20某校为落实青少年体育活动促进计划，为学生“每天体育锻炼 1 小时”创造更好的条件，计划从体育用品店购进一批足球、篮球和排球已知同一种球单价相同，一个排球单价为 80 元，若购买 3 个足球和2 个排球共需 400 元，购买 2 个足球和 3 个篮球共需 610 元（1）求购买一个足球、一个篮球和一个排球共需多少元？（2）学校根据需求计划从体育用品店一次性购买三种球共 100 个，且购买的三种球的费用不超过 12000元，求该学校最多可以购买多少个篮球？21 某校对九年级学生参加体育“五选一”自选项目测试
7、进行抽样调查，调查学生所报自选项目的情况统计如下：自选项目 立定跳远 三级蛙跳 跳绳 实心球 铅球 人数/人 9 13 8 b 4 频率 a 0.26 0.16 0.32 0.08（1）a ，b （2）该校有九年级学生 350 人，请估计这些学生中选“跳绳”的约有多少人？（3）在调查中选报“铅球”的 4 名学生，其中有 3 名男生，1 名女生为了了解学生的训练效果，从这 4名学生中随机抽取两名学生进行“铅球”选项测试，请用列举法求所抽取的两名学生中恰好有 1 名男生和 1名女生的概率 22已知反比例函数 y=2的图象与正比例函数 y3x 的图象交于点 A（2，6）和点 B（n，6）（1）求 m
8、 和 n 的值（2）请直接写出不等式23x 的解集（3）将正比例函数 y3x 图象向上平移 9 个单位后，与反比例函数 y=2的图象交于点 C 和点 D 求COD 的面积 23如图，在ABC 中，ABC90，过点 B 作 BDAC 于点 D（1）尺规作图，作边 BC 的垂直平分线，交边 AC 于点 E（2）若 AD：BD3：4，求 sinC 的值（3）已知 BC10，BD6若点 P 为平面内任意一动点，且保持BPC90，求线段 AP 的最大值 24在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yax2+bx+4（a0）的图象与 x 轴交于点 A（2，0）和点 B（4，0），与 y 轴交于点 C，直线
9、 BC 与对称轴于点 D（1）求二次函数的解析式（2）若抛物线 yax2+bx+4（a0）的对称轴上有一点 M，以 O、C、D、M 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求点 M 的坐标（3）将抛物线 yax2+bx+4（a0）向右平移 2 个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点 E，点 F 是新抛物线的对称轴上的一点，点 G 是坐标平面内一点，当以 D、E、F、G 四点为顶点的四边形是菱形时，求点 F 的坐标 25如图 1，在正方形 ABCD 中，E 为边 AD 上的一点，连结 CE，过 D 作 DFCE 于点 G，DF 交边 AB 于点 F已知 DG4，CG16（1）EG 的长度是 （2
10、）如图 2，以 G 为圆心，GD 为半径的圆与线段 DF、CE 分别交于 M、N 两点 连结 CM、BM，若点 P 为 BM 的中点，连结 CP，求证BCPMCP 连结 CN、BN，若点 Q 为 BN 的中点，连结 CQ，求线段 CQ 的长.2022 年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3分，满分分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中只有一分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）项是符合题目要求的）1.9的算术平方根是（）A.3 B.3 C.3 D.9【答案】B【
11、解析】【分析】根据算术平方根的定义（一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根）即可得【详解】解：因为239=，所以 9 的算术平方根是 3，故选：B【点睛】本题考查了算术平方根，熟记定义是解题关键 2.如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】主视图就是从正面看得到的图形【详解】解：主视图是从正面看，得到的图形为 故选：C【点睛】本题考查三视图，认清方向是解题的关键 3.化简 m+n（mn）的结果是（）A.2m B.2n C.2m D.2n【答案】B【解析】【分析】展开括号化简即可【详解】解：原式=mnmn+=2n；故选：B【点
12、睛】本题考查整式的化简，去括号注意变号，属于基础题 4.已知一次函数3ykx=且y随x的增大而增大，那么它的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质：k0，y 随 x 的增大而增大；k0，y随 x的增大而减小，进行解答即可【详解】解：一次函数 y=kx-3且 y随 x 的增大而增大，它的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故选 B【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数所经过的象限与 k、b 的值有关是解题的关键.5.某城市 3 月份某星期 7天的最低气温如下（单位）：16，20，18，16，18，18，这组数据
13、的中位数、众数分别是（）A.16，16 B.16，20 C.18，20 D.18，18【答案】D【解析】【分析】出现次数最多的为众数，将数排列之后，最中间的数或者中间两个数的平均数为中位数【详解】解：将数从小到大排列为：16，16，18，18，18，20，最中间的数为 18 和 18，即中位数为 18，18出现的次数最多，众数为 18；故选：D【点睛】本题考查众数和中位数的判断，理清数据，认真判断及解题的关键 6.若代数式2xx有意义，则实数 x的取值范围是（）A.x2 B.x0 C.x0且 x2 D.x0 且 x2【答案】D【解析】【分析】二次根式下的被开方数为非负数，分母不为 0，即可得出
14、答案【详解】解：偶次根号下的被开方数为非负数，0 x，分式的分母不为 0，2x，答案为0 x 且2x；故选：D【点睛】本题考查根式和分式有意义，理清概念正确计算是解题的关键 7.根钢管放在 V形架内，如图是其截面图，O为钢管圆心，如果钢管的直径为 20cm，MPN60，则OP 的长度是（）A.403cm B.40cm C.203cm D.20cm【答案】D【解析】【分析】钢管放在 V 形架内，则钢管所在的圆与 V形架的两边相切，根据切线的性质可知OMP是直角三角形，根据三角函数可求出 OP的长【详解】解：如图，连接 OM、ON，圆与 V 形架的两边相切，且MPN60，OMP 是直角三角形，OP
15、N=OPM=30，钢管的直径为 20cm，ON=10cm,OP=2ON=20cm；的 故选：D 【点睛】本题考查切线的性质定理，解题的关键是将此问题转化为解直角三角形的问题解决 8.如图，把ABC绕着点 A 顺时针转 40，得到ADE，若点 E恰好在边 BC 上，ABDE 于点 F，则BAE的大小是（）A.10 B.20 C.30 D.40【答案】B【解析】【分析】由旋转 40可得ABCADE，所以 AE=AC，AED=ACE=AEC=70，由 ABDE，可得AFE=90，从而得出答案【详解】解：ABC绕着点 A顺时针转 40，得到ADE，EAC=40为旋转角，ABCADE，AE=AC，AED
16、=ACE=AEC=70；ABDE 于点 F，AFE=90，BAE=20；故选：B【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形，全等三角形的性质与应用，找准旋转角度，边角关系是解题的关键 9.若 16m+20，则关于 x的方程 mx2（2m+1）x+m10 的根的情况是（）A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根【答案】A【解析】【分析】先计算出 m的范围，判断出方程为二次方程，再计算判别式的范围即可得出答案【详解】解：由已知 16m+20，解得18m ,即方程为二次方程，判别式()()2222141441 4481mm mmmmmm=+=+=+，18m ，
17、810m+【解析】【分析】反比例函数的图象有一支在第三象限，所以20k，化简求出答案即可【详解】解：反比例函数 y2kx=（k 是常数，且 k2）的图象有一支在第三象限，20k，即2k；故答案为：2k 【点睛】本题考查反比例函数的图像基本性质，系数大于 0，图像过一、三象限；系数小于 0，图像过二、四象限 14.如图，O的直径为 10，弦 AB8，P 是弦 AB上一动点，那么 OP长的取值范围是_ 【答案】3OP5【解析】【分析】根据垂线段最短，由垂径定理求出 OP 最小值，最大值为半径长.【详解】如图：连接 OA，作 OMAB与 M，O的直径为 10，半径为 5，OP的最大值为 5，OMAB
18、与 M，AMBM，AB8，AM4，在 RtAOM 中，OM22543=，OM的长即为 OP的最小值，3OP5 【点睛】本题考查垂径定理，垂线段最短，勾股定理，垂径定理是解决圆问题的重要知识点.15.如图，广州塔与木棉树间的水平距离 BD 为 600m，从塔尖 A 点测得树顶 C点的俯角 为 44，测得树底D点俯角 为 45，则木棉树的高度 CD 是 _（精确到个位，参考数据：sin440.69，cos440.72，tan440.96）【答案】24m【解析】【分析】如图：过点 C 作 CEAB于 E，则 CE=BD=600m在 RtABD中，求出 AB，在 RtAEC 中，求出 AE，得到 CD
19、=BE=AB-AE 即可求解；【详解】解：如图：过点 C作 CEAB 于 E，则 CE=BD=600m 在 RtABD中，ADB=45 tan45=ABBD 1600AB=AB=600 在 RtAEC中，ACE=44，tan44=AEEC 0.96600AE=AE=576m，CD=BE=AB-AE=600-576=24m,故答案为：24m【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，仰角，俯角的问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，是解答此题的关键 16.如图，在平行四边形 ABCD中，BAD60，延长 AD至点 E使得 AEAB，连接 BE交 CD于点 F，连结并延长 AF，交 CE于点 G
20、下列结论：BADEBC；BDAF；BDAG；若 AD2DE，则12FGCG=其中，正确的结论是 _（请填写所有正确结论的序号）【答案】【解析】【分析】根据平行四边形的性质，先证明ABE，CBF都是等边三角形，利用 SAS证明BADEBC；利用 SAS 证明FBADAB，判断结论；利用 SAS 证明FDAEFC，得到GCF=DAF，从而证明GCFDAF，判断结论；利用 CDAB，同旁内角的角的平分线互相垂直判断结论【详解】BAD60，AEAB，ABE等边三角形，BE=BA，BEA60，四边形 ABCD是平行四边形，BCD60，BCAD，BC=AD，BEA=CBE=60，BCAD，BC=AD，CB
21、F 都是等边三角形，是 BF=BC=CF=AD，BADEBC，故结论正确；四边形 ABCD是平行四边形，DFAB，EAB=ABE=60，BFD=ADF=120，BF=AD，DF=FD，FBADAB，BF=AD，故结论正确；四边形 ABCD是平行四边形，DFAB，BCAD，CBD=BDA=60+FBD，BDF=ABD=60-FBD，CBDBDF，若 BDAG，则BDA+FAD=90，2BDA+2FAD=180，BD是ADC 的角平分线，CBD=BDF，矛盾，故结论错误；四边形 ABCD是平行四边形，DFAB，BCAD，FDE=FCB=60，DEF=FBC=60，EDF 都是等边三角形，FE=FD
22、=ED，AD=CF，CFE=ADF=120，FDAEFC，GCF=DAF，GFC=DFA，GCFDAF，FGCGFDAD=，FGFDEDCGADAD=，AD=2DE，12FGCG=，故结论正确；故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质，三角形全等和相似的判定是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 72 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17.解不等式组211841xxxx+，由得，
23、x2，由得，x3，故此不等式组的解集为：x3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.18.如图，点 E、C在线段 BF上，ACDF，AD，ABDE，证明：BECF 【答案】答案见解析【解析】【分析】由 ACDF，可推出ACB=DFE，从而得到ACBDFE，得到 BC=EF，从而得出结论【详解】解：ACDF，ACB=DFE，在ACB和DFE中，ACBDFEADABDE=ACBDFE（AAS），BC=EF，BE=CF【点睛】本题考查平行线的性质，全等三角形的性质与判定，准确运用合适方法证明三角形全等是解题的关键 19.已知()22242xxTxx+=（1）化简 T；（2）若
24、点（x，0）在二次函数 y（x+1）（x+2）的图象上，求 T的值【答案】（1）22Tx=（2）23T=【解析】【分析】（1）根据分式运算，化简求解即可得出答案；（2）将点代入二次函数表达式，可求出 x，在带入原式即可求出 T【小问 1 详解】解：()22242xxTxx+=()()()22222xxxxx+=+222xxxx+=22x=【小问 2 详解】解：点（x，0）在二次函数 y（x+1）（x+2）的图象上，0（x+1）（x+2），解得11x=或22x=，由（1）中分母可知2x ，故舍去，把1x=代入，22221 23Tx=；故答案为：23T=【点睛】本题考查分式的化简求值，二次函数的性
25、质，仔细计算，注意分式有意义的条件 20.某校为落实青少年体育活动促进计划，为学生“每天体育锻炼 1 小时”创造更好的条件，计划从体育用品店购进一批足球、篮球和排球已知同一种球单价相同，一个排球单价为 80元，若购买 3个足球和2 个排球共需 400元，购买 2个足球和 3个篮球共需 610 元（1）求购买一个足球、一个篮球和一个排球共需多少元？（2）学校根据需求计划从体育用品店一次性购买三种球共 100 个，且购买的三种球的费用不超过 12000元，求该学校最多可以购买多少个篮球？【答案】（1）310元 （2）57个【解析】【分析】（1）根据费用可得等量关系：购买 3 个足球和 2 个排球共
26、需 400 元，购买 2个足球和 3 个篮球共需610元，带值求出结果即可；（2）购买三种球的费用不超过 12000 元，列出不等式求得解集得到相应的解，从而求解【小问 1 详解】解：一个排球单价为 80元，3 个足球和 2个排球共需 400元，设一个足球 x元，列出方程：380 2400 x+=，解得80 x=，购买 2个足球和 3个篮球共需 610 元，设一个篮球 y元，列出方程：2 803610y+=，解得150y=，8080 150310+=元，答：购买一个足球、一个篮球和一个排球共需 310元【小问 2 详解】解：设学校最多可以购买 z 个篮球，足球和排球共（100z）个 根据题意列
27、出不等式：()15080 10012000zz+，解得4007z，z 为整数，z 取满足条件的最大整数 57；答：该学校最多可以购买 57 个篮球【点睛】本题考查一元一次方程组及一元一次不等式的应用，得到相应费用的关系是解题的关键 21.某校对九年级学生参加体育“五选一”自选项目测试进行抽样调查，调查学生所报自选项目的情况统计如下：自选项目 立定跳远 三级蛙跳 跳绳 实心球 铅球 人数/人 9 13 8 b 4 频率 a 0.26 0.16 0.32 0.08 （1）a ，b （2）该校有九年级学生 350 人，请估计这些学生中选“跳绳”的约有多少人？（3）在调查中选报“铅球”的 4名学生，其
28、中有 3 名男生，1名女生为了了解学生的训练效果，从这 4 名学生中随机抽取两名学生进行“铅球”选项测试，请用列举法求所抽取的两名学生中恰好有 1名男生和 1名女生的概率【答案】（1）0.18，16 （2）56 （3）12【解析】【分析】（1）根据跳绳的人数和频率可求出抽样调查的总人数，立定跳远的人数除以总人数可得频率 a，总人数乘以实心球的频率可得 b；（2）用九年级的 350人乘以跳绳的频率即可得出答案；（3）用树状图列出所有等可能情况，再用满足情况的除以总人数即可得出频率【小问 1 详解】解：跳绳的人数为 8人，频率为 0.16，抽样调查的总人数为 80.16=50；立定跳远的人数为 9
29、人，a=950=0.18；实心球的频率为 0.32，b=500.32=16；故答案为：0.18，16 【小问 2 详解】解：九年级有学生 350人，抽样调查中跳绳的频率为 0.16，3500.16=56人；九年级学生 350 人中选“跳绳”的约有 56人【小问 3 详解】选报“铅球”的 4 名学生，其中有 3名男生，1 名女生，列出树状图，总共有 12 种等可能情况，满足一男一女的有 6 种情况，61=122；恰好有 1名男生和 1名女生的概率为12【点睛】本题考查概率的基本性质，树状图和列表法求概率，理清题意准确列举出情况是解题的关键 22.已知反比例函数 y2mx=的图象与正比例函数 y3
30、x的图象交于点 A（2，6）和点 B（n，6）（1）求 m和 n的值（2）请直接写出不等式2mx3x的解集（3）将正比例函数 y3x 图象向上平移 9个单位后，与反比例函数 y2mx=的图象交于点 C和点 D求COD的面积【答案】（1）m=-10，n=-2；（2）x-2或者 0 x2；（3）452【解析】【分析】（1）根据 A点坐标（2，-6），代入 y 2mx=中求出即可；根据正比例函数解析式可以求出 B点坐标，进而得出 n 的值；（2）利用数形结合的思想 可得出不等式的解集；（3）利用直线平移的规律得到平移后的直线的解析式为 y=-3x+9，与反比例函数组成方程组得出点 C（-1，12）和
31、点 D（4，-3），进而求得直线 CD的解析式，进而求出与 x 轴的交点坐标，根据三角形面积公式，进行计算 【小问 1 详解】解：y2mx=经过点 A（2，-6）-6=22m m=-10 y12x=过点 B（n，6）6n=-12 n=-2【小问 2 详解】解：根据图象可得，x-2或者 0 x2 【小问 3 详解】解：直线 y=-3x 向上平移 9的单位得到直线的解析式为 y=-3x+9 由题意得3912yxyx=+=解得43xy=或者112xy=C（4，-3），D(-1，12)令 y=0可得-3x+9=0，得 x=3 一次函数 y=-3x+9与 x轴交点坐标为（3，0）11453 123 32
32、22CODS=+=的 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查平移的性质和函数图象上点的坐标特征，表示出 C、D两点的坐标及数形结合的思想是解题的关键 23.如图，在ABC中，ABC90，过点 B 作 BDAC 于点 D （1）尺规作图，作边 BC的垂直平分线，交边 AC于点 E（2）若 AD：BD3：4，求 sinC 的值（3）已知 BC10，BD6若点 P 为平面内任意一动点，且保持BPC90，求线段 AP 的最大值【答案】（1）答案见解析 （2）35 （3）5 13+52【解析】【分析】（1）根据尺规作图方法按步骤完成即可；（2）由同角的余角相等可得ABD=C，在 RtAB
33、D中，求出 sinABD的值，从而得出答案；（3）由条件可得，点 P 的轨迹是以 BC 为直径的圆上，所以当 AP过圆心时距离最大，用勾股定理求出线段即可【小问 1 详解】解：作图如下：【小问 2 详解】ABC=BDC=90，ABDCBD=90，CBDC=90，ABD=C，在 RtABD中，AD：BD3：4，ABAD=35，sinC=sinABD=35ADAB=【小问 3 详解】如图，点 P在 BC为直径的圆上，O为圆心，当 A、P、O 三点共线时，AP最大，BC10，BD6，CD=8，ABDBCD，2BDAD CD=，26=8AD，解得9=2AD,在 RtABD中，AB=152,BC=10，
34、BO=OP=5,在 RtABO中，225 132AOABOB=+=,AP=AOOP=5 13+52，故答案为：5 13+52 【点睛】本题考查尺规作图，三角函数，动点最值问题，找准动点轨迹是解题的关键 24.在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数24yaxbx=+（a0）的图象与 x轴交于点 A（2，0）和点 B（4，0），与 y轴交于点 C，直线 BC与对称轴交于点 D（1）求二次函数的解析式（2）若抛物线24yaxbx=+（a0）的对称轴上有一点 M，以 O、C、D、M四点为顶点的四边形是平行四边形时，求点 M 的坐标（3）将抛物线24yaxbx=+（a0）向右平移 2个单位得到新抛物线，
35、新抛物线与原抛物线交于点 E，点 F 是新抛物线的对称轴上的一点，点 G是坐标平面内一点，当以 D、E、F、G 四点为顶点的四边形是菱形时，求点 F 的坐标【答案】（1）2142yxx=+（2）()1,1，()1,7 （3）()3,3 【解析】【分析】（1）将()2,0A、()4,0B两点坐标代入24yaxbx=+中，求解,a b的值，进而可得二次函数解析式；（2）如图 1，由2142yxx=+可知，二次函数对称轴为直线11122x=，求出()0,4C，设直线BC的解析式为ykxb=+，将,B C坐标代入求得14kb=，则直线BC的解析式为4yx=+，将1x=代入4yx=+得，3y=，可知(1
36、,3)D，由题意设()1,Mm，由DMOC，4DMOC=，可得34m=，的 计算求解m的值，进而可得点M的坐标；（3）如图 2，由()2211941222yxxx=+=+，可知平移后的函数解析式为()2219133222yxxx=+=+，则平移后的函数的对称轴为直线33122x=，二次函数联立得22114322xxxx+=+，解出x的值，进而可得E点坐标，设()3,Fn，由图可知，DE只能作菱形的边，则DEEF=，22DEEF=即()()()()22222 143234n+=+，求出满足要求的解即可【小问 1 详解】解：将()2,0A、()4,0B两点坐标代入24yaxbx=+中得，42401
37、6440abab+=+=解得121ab=二次函数的解析式为2142yxx=+【小问 2 详解】解：如图 1，由2142yxx=+可知，二次函数对称轴为直线11122x=当0 x=时，4y=()0,4C 设直线BC的解析式为ykxb=+将,B C坐标代入得404kbb+=，解得14kb=直线BC的解析式为4yx=+将1x=代入4yx=+得，3y=(1,3)D 以 O、C、D、M四点为顶点的四边形是平行四边形，且点 M 在对称轴上，设()1,Mm DMOC，4DMOC=34m=解得1m=或7m=点M的坐标为()1,1或()1,7【小问 3 详解】解：如图 2，()2211941222yxxx=+=
38、+平移后的函数解析式为()2219133222yxxx=+=+平移后的函数的对称轴为直线33122x=联立得22114322xxxx+=+解得2x=，将2x=代入2132yxx=+得，4y=()2,4E 设()3,Fn 由图可知，DE只能作菱形的边 DEEF=，22DEEF=即()()()()22222 143234n+=+解得3n=或5n=当5n=时，D、E、F 三点共线，不合题意，故舍去()3,3F【点睛】本题考查了二次函数解析式，二次函数与特殊的四边形的综合，二次函数图象的平移，平行四边形的性质，菱形的性质等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用 25.如图 1，在正方形 ABCD
39、中，E为边 AD上的一点，连结 CE，过 D作 DFCE 于点 G，DF 交边 AB于点 F已知 DG4，CG16 （1）EG 的长度是 （2）如图 2，以 G 为圆心，GD为半径的圆与线段 DF、CE 分别交于 M、N两点 连接 CM、BM，若点 P为 BM 的中点，连结 CP，求证BCPMCP 连接 CN、BN，若点 Q为 BN的中点，连结 CQ，求线段 CQ的长【答案】（1）1 （2）见解析；8 2【解析】【分析】（1）证明CDGDEG即可求解；（2）根据垂直平分线的性质、正方形的性质得出 DC=MC=BC，然后根据等腰三角形的性质即可得证；连接 CN、BN，过 N作 NKCD于 K，过
40、 Q作 QHCD于 H，连接 NH并延长交 BC 于 L，证明DCGNCK求出 NK，CK，证明NKQHBC可得 KH=CH，然后再证明NHKLHC 可求 CL，根据三角形中位线定理可求 QH，最后根据勾股定理即可求出 CQ【小问 1 详解】解：四边形 ABCD是正方形，ADC=90，BC=DC，EDG+CDG=90，DFCE，DGE=DGC=90 DCG+CDG=90，EDG=DCG，CDGDEG，EGDGDGCG=，即4416EG=，EG=1 故答案为：1；【小问 2 详解】证明：连接 CM、BM，由题意知：DG=MG，CGDM，DC=MC，又 BC=DC，MC=BC，P为 BM的中点，B
41、CP=MCP；连接 CN、BN，过 N 作 NKCD于 K，过 Q作 QHCD于 H，连接 NH并延长交 BC于 L，DGC=90，DG=4，CG=16，224 17CDDGCGBC=+=，GN=DG=4，CN=CG-GN=12，DGC=NKC=90，DCG=NCK，DCGNCK，DGDCCGNKNCCK=，即44 171612NKCK=，121717NK=，481717CK=，NKCD，QHCD，BCD=90，NKQHBC，NQKHBQHC=，又 NQ=BQ，KB=CH=12417217CK=，NKH=HCL=90，KH=CH，KHN=CHL，NHKLHC，NK=CL=121717，NH=HL，1111240()(4 1717)172221717QHBLBCCL=+=+=22222440(17)(17)8 21717CQCHQH=+=+=【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理等知识，添加合适的辅助线进行解答是解题的关键
