1、二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质(3)一般地，抛物线一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与与y=ax2的的 相同，相同，不同不同y=ax2y=a(x-h)2+k形状形状位置位置y=ax2y=ax2+k y=a(x h)2y=a(x h)2 +k上下平移上下平移左右平移左右平移上下上下平移平移左右左右平移平移抛物线抛物线y=a(x-h)2+k的图像与性质：的图像与性质：1.当当a0时，开口时，开口 ，当当a0时，开口时，开口 ，2.对称轴是对称轴是 ；3.顶点坐标是顶点坐标是 。向上向上向下向下(h,k)直线直线X=h二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(
2、x+3)2+5对称轴顶点坐标y=-3x(x-1)2-2向上向上(1,-2)向下向下直线直线x=-3直线直线x=1(-3,5)例题解析v例例3 在直角坐标系中，在直角坐标系中，画出二次函数画出二次函数v的图象的图象216212xxy例4：v讨论抛物线y=ax2+bx+c的性质 函数y=ax+bx+c的顶点式 w一般地一般地,对于二次函数对于二次函数y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我们可以利用配方法我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标推导出它的对称轴和顶点坐标.w配方配方:cbxaxy2acxabxa2提取二次项系数acababxabxa22222配方:加上再减去一次项系数绝对值一
3、半的平方222442abacabxa整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.44222abacabxa化简:去掉中括号.44222abacabxayabacababx44,222顶点坐标是：，对称轴为：直线二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)abaccbxaxyabxcbxaxy442222有最小（大）值时，二次函数当，所以的顶点是最低（高）点一般地，因为抛物线求出下列抛物线对称轴及顶点坐标，并说出它的开口求出下列抛物线对称轴及顶点坐标，并说出它的开口方向及最值方向及最值,并判别其增减性？并判别其增减性？?（1）y=3x2+2x（2）y=-x2-2x（3）y=-2x2+8x-8 3
4、42142xxyw1.相同点相同点:(1)形状相同形状相同(图像都是抛物线图像都是抛物线,开口方向相同开口方向相同).w(2)都是轴对称图形都是轴对称图形.w(3)都有最都有最(大或小大或小)值值.w(4)a0时时,开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对称在对称轴右侧轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大.a0时时,向右平移向右平移;当当 0时时向上平移向上平移;当当 0时时,向下平移向下平移)得到的得到的.驶向胜利的彼岸小结 拓展回味无穷二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)与与=ax的关系的关系ab
5、acab44,22abx2直线ab2ab2ab2abac442abac442abac442abac442不画图象，说明抛物线不画图象，说明抛物线y=-x2+4x+5可可由抛物线由抛物线y=-x2经过怎样的平移得到？经过怎样的平移得到？1、当、当m=_时，抛物线时，抛物线y=mx2 +2(m+2)x+m+3的的 对称轴是对称轴是y轴；轴；当当m=_时，图象与时，图象与y轴交点的纵坐标是轴交点的纵坐标是1；2.如图，在同一坐标系中，函数如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与与y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是（的图象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxyo3.二次函数二次函数y=ax2
6、+bx+c的图象如图所示，下的图象如图所示，下列各式中是正数的有（）列各式中是正数的有（）a b c a+b+c a-b+c 4a+b 2a+bBy-1.12xyA.5个个B.4个个C.3个个D.2个个 用总长为用总长为60m的篱笆墙围成矩的篱笆墙围成矩形场地，矩形面积形场地，矩形面积S随矩形一边随矩形一边长长L的变化而变化，当的变化而变化，当L多少时，多少时，场地的面积场地的面积S最大？最大？?心理学家发现，学生对概念的接受能力心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出与提出概念所用的时间概念所用的时间x(分钟分钟)之间满足函数关系：之间满足函数关系：y=0.1x2+2.6x+43(0 x30)，y值越大表示接受值越大表示接受能力越强能力越强.(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第第10 分钟时，学生的接受能力是多少？分钟时，学生的接受能力是多少？几分钟时，学生的接受能力最强？几分钟时，学生的接受能力最强？此课件下载可自行编辑修改，供参考！此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！感谢您的支持，我们努力做得更好！
