1、第第3939课时二次函数与几何综合类课时二次函数与几何综合类存在性问题存在性问题第第39课时课时 二次函数与几何综合类存在性问题二次函数与几何综合类存在性问题 二次函数与三角形、四边形、圆和相似二次函数与三角形、四边形、圆和相似三角形常常综合在一起考查，解决这类问题需三角形常常综合在一起考查，解决这类问题需要用到数形结合思想，把要用到数形结合思想，把“数数”与与“形形”结合结合起来，互相渗透存在探索型问题是指在给定起来，互相渗透存在探索型问题是指在给定条件下，判断某种数学现象是否存在、某个结条件下，判断某种数学现象是否存在、某个结论是否出现的问题，解决这类问题的一般思路论是否出现的问题，解决这
2、类问题的一般思路是先假设结论存在，然后在这个假设下进行演是先假设结论存在，然后在这个假设下进行演绎推理，若推出矛盾，即可否定假设；若推出绎推理，若推出矛盾，即可否定假设；若推出合理，则可肯定假设合理，则可肯定假设考向互动探究考向互动探究探究一探究一 二次函数与三角形的结合二次函数与三角形的结合y1/6x25/6x4第第39课时课时 二次函数与几何综合类存在性问题二次函数与几何综合类存在性问题(1)根据根据CBx轴，且轴，且AB平分平分CAO等几何条件，能求出点等几何条件，能求出点B的坐标吗？的坐标吗？(2)为了求抛物线所对应的函数解析式已具备了哪些条件？为了求抛物线所对应的函数解析式已具备了哪
3、些条件？(3)点点P在哪儿，如何用在哪儿，如何用x表示点表示点P的坐标？事实上只要求出的坐标？事实上只要求出AB所在直线所对应的函数解析式就可以了所在直线所对应的函数解析式就可以了(4)线段线段PQ的两个端点在哪两个函数图象上，怎样表示它们的两个端点在哪两个函数图象上，怎样表示它们的坐标，如何表示的坐标，如何表示PQ的长？的长？(5)ABM是以是以AB为直角边的直角三角形存在以为直角边的直角三角形存在以MAB为直为直角和以角和以MBA为直角两种情况为直角两种情况【例题分层分析】【例题分层分析】第第39课时课时 二次函数与几何综合类存在性问题二次函数与几何综合类存在性问题以二次函数、三角形为背景
4、的有关点的存在性的问题是以二以二次函数、三角形为背景的有关点的存在性的问题是以二次函数的图象和解析式为背景，判断三角形满足某些关于点次函数的图象和解析式为背景，判断三角形满足某些关于点的条件时，是否存在的问题，这类问题有关于点的对称点、的条件时，是否存在的问题，这类问题有关于点的对称点、线段、三角形等类型之分这类试题集代数、几何知识于一线段、三角形等类型之分这类试题集代数、几何知识于一体，数形结合，灵活多变体，数形结合，灵活多变【解题方法点析】【解题方法点析】第第39课时课时 二次函数与几何综合类存在性问题二次函数与几何综合类存在性问题解：解：(1)点点 A 的坐标为的坐标为(3，0)，点点
5、C 的坐标为的坐标为(0，4)，AC5.AB 平分平分CAO，CABBAO.CBx 轴轴，CBABAO，CABCBA，ACBC5，点点 B 的坐标为的坐标为(5，4)将将 A(3，0)，C(0，4)，B(5，4)代入代入 yax2bxc，得得 09a3bc，4c，425a5bc，解得解得 a16，b56，c4，抛物线所对应的函数解析式为抛物线所对应的函数解析式为 y16x256x4.第第39课时课时 二次函数与几何综合类存在性问题二次函数与几何综合类存在性问题第第39课时课时 二次函数与几何综合类存在性问题二次函数与几何综合类存在性问题利用相似求利用相似求GM的长求的长求点点M的坐标的坐标第第
6、39课时课时 二次函数与几何综合类存在性问题二次函数与几何综合类存在性问题第第39课时课时 二次函数与几何综合类存在性问题二次函数与几何综合类存在性问题探究二探究二 二次函数与四边形的结合二次函数与四边形的结合yx22x3.第第39课时课时 二次函数与几何综合类存在性问题二次函数与几何综合类存在性问题【例题分层分析】【例题分层分析】求四边形面积的函数解析式，一般是利用割补法把四边形的求四边形面积的函数解析式，一般是利用割补法把四边形的面积转化为三角形面积的和或差面积转化为三角形面积的和或差【解题方法点析】【解题方法点析】(1)图中已知抛物线上几个点？将点图中已知抛物线上几个点？将点B，C的坐标
7、代入二次函的坐标代入二次函数的解析式数的解析式(2)画出四边形画出四边形POPC，若四边形，若四边形POPC为菱形，那么点为菱形，那么点P必必在在OC的垂直平分线上，由此能求出点的垂直平分线上，由此能求出点P的坐标吗？的坐标吗？(3)由于由于ABC的面积为定值，求四边形的面积为定值，求四边形ABPC的最大面积的最大面积，即求，即求BPC的最大面积的最大面积 第第39课时课时 二次函数与几何综合类存在性问题二次函数与几何综合类存在性问题解：解：(1)将将 B，C 两点的坐标代入两点的坐标代入 yx2bxc，得得 93bc0，c3，解得解得 b2，c3，这个二次函数的解析式为这个二次函数的解析式为
8、 yx22x3.第第39课时课时 二次函数与几何综合类存在性问题二次函数与几何综合类存在性问题第第39课时课时 二次函数与几何综合类存在性问题二次函数与几何综合类存在性问题(3)当点当点P运动到什么位置时，四边形运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点的面积最大？求出此时点P的坐标的坐标和四边形和四边形ABPC的最大面积的最大面积第第39课时课时 二次函数与几何综合类存在性问题二次函数与几何综合类存在性问题探究三探究三 二次函数与相似三角形的结合二次函数与相似三角形的结合yx2x2(x1/2)29/4，第第39课时课时 二次函数与几何综合类存在性问题二次函数与几何综合类存在性问题
9、【例题分层分析】【例题分层分析】第第39课时课时 二次函数与几何综合类存在性问题二次函数与几何综合类存在性问题此类问题常涉及运用待定系数法求二次函数、一次函数的解此类问题常涉及运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形析式，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形、等腰三角形的判定要注意的是当相似三角形的对应边和、等腰三角形的判定要注意的是当相似三角形的对应边和对应角不明确时，要分类讨论，以免漏解对应角不明确时，要分类讨论，以免漏解【解题方法点析】【解题方法点析】第第39课时课时 二次函数与几何综合类存在性问题二次函数与几何综合类存在性问题
10、解解：(1)x21，OB1.BC 5，OC2.c0，c2.将将 B(1，0)代入代入 yx2bxc，得得 1b20，解得解得 b1，故二次函数的解析式为故二次函数的解析式为 yx2x2(x12)294，二次函数二次函数 yx2x2 的最小值是的最小值是94.第第39课时课时 二次函数与几何综合类存在性问题二次函数与几何综合类存在性问题第第39课时课时 二次函数与几何综合类存在性问题二次函数与几何综合类存在性问题第第39课时课时 二次函数与几何综合类存在性问题二次函数与几何综合类存在性问题探究四探究四 二次函数与圆的结合二次函数与圆的结合第第39课时课时 二次函数与几何综合类存在性问题二次函数与
11、几何综合类存在性问题【例题分层分析】【例题分层分析】第第39课时课时 二次函数与几何综合类存在性问题二次函数与几何综合类存在性问题用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，勾股定理及用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，勾股定理及勾股定理的逆定理，解二元一次方程组，二次函数的最值，勾股定理的逆定理，解二元一次方程组，二次函数的最值，切线的判定等知识点的连接和掌握，能综合运用这些性质进切线的判定等知识点的连接和掌握，能综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键行推理和计算是解此题的关键【解题方法点析】【解题方法点析】第第39课时课时 二次函数与几何综合类存在性问题二次函数与几何综合类存在性问题第第39课时课时 二次函数与几何综合类存在性问题二次函数与几何综合类存在性问题第第39课时课时 二次函数与几何综合类存在性问题二次函数与几何综合类存在性问题第第39课时课时 二次函数与几何综合类存在性问题二次函数与几何综合类存在性问题
