1、16.3 二根次式的加减第十六章 二次根式 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（RJ）教学课件第1课时 二次根式的加减学习目标1.了解二次根式的加、减运算法则.（重点）2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点）问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式?(1)8180.5;，2 2,3 2,4 5,2;23 5,2 5.问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.(2)804520.，化简后被开方数相同导入新课导入新课复习引入问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一
2、个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？23 22 3322 552 74 7aaaaaaaaaa在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.由上图，易得2a+3a=5a.当a=时，分别代入左右得 ;当a=时，分别代入左右得 ;.2 23 2=5 22讲授新课讲授新课 在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式一32 33 3=5 3你发现了什么？因为 ，由前面知两者可以合并.你又有什么发现吗?当a=,b=时，得2a+3b=.a2a+3bb2bb8a2 23 8这两个二次根式可以合并吗？前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以
3、合并.继续观察下面的过程：23 83 226 2归纳总结将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：m an amna例1 若最简根式 与 可以合并，求 的值.2132nmn3mn解：由题意得 解得即212,323,nmn 4,31,2mn416.323mn 典例精析 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为，2列关于待定字母的方程求解即可.归纳【变式题】如果最简二次根式 与 可以合并，那么要使
4、式子 有意义，求x的取值范围.38a 172a42axxa解：由题意得3a-8=17-2a,a=5，20-2x0，x-50，5x10.42202,5axxxax练一练1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（）A.B.C.D.258123D2.与最简二次根式 能合并，则m=_.81m 13.下列二次根式，不能与 合并的是_(填 序号）.121348125118.32;-;二次根式的加减及其应用二思考 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm问题1 怎样列式求两个正方形边长的和?S=8dm2S=18dm2
5、8+18问题2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.（化成最简二次根式）（逆用分配律）在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板解：列式如下：8+182 2+3 22+32（）5 2.183 25,5 27.5 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.归纳总结二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.(1)化将非最简二次根式的二次根式化简；加减法的运算步骤：(2)找找出被开方数相同的二次根式；(3)并把被开方数相同的二
6、次根式合并.“一化简二判断三合并”818 2 2 3 22 32 5 2+=+=+=+=+=+=（）化为最简二次根式 用分配律合并 整式加减 二次根式性质 分配律 整式加 减法则依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题 典例精析例2 计算:(2)925;aa解：(2)92535aaaa8;a(1)8045;(1)80454 53 55;1(3)8;501(4)3 12.2711(3)82 2505 222 210212;1011(4)3 126 3273 336 39533.9例3 计算:1(1)2 1263 48;3(2)(1220)(35)
7、.解：1(1)2 1263 48314 3.2 32 5353 35.(2)(1220)(35)122035有括号，先去括号4 32 312 3例4 已知a,b,c满足 .(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成 三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.2853 20abc解：(1)由题意得 ；82 2,5,3 2abc(2)能.理由如下：即acb，又 a+cb，能够成三角形，周长为2 23 25，5 2,ac5 25.abc分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.【变式题】有一个等腰三角形的两边长分别为 ，
8、求其周长.5 2,2 6解：当腰长为 时，此时能构成三角形，周长为 当腰长为 时，此时能构成三角形，周长为 5 25 25 210 22 6，10 2 2 6+；2 62 62 64 65 2，5 2 4 6+.二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.归纳练一练1.下列计算正确的是 （）A.B.C.D.222323 21233325 C2.已知一个矩形的长为 ,宽为 ，则其周长为_.481212 3当堂练习当堂练习1.二次根式：中，与 能进行合并的 是 （）31218272、3A.3122与B.3182与C.1227与D.1827与2.下列运算中错误的
9、是 （）235A.B.236C.822D.233（）AC3.三角形的三边长分别为 则这个三角形的周长为_.204045，5 5+2 104.计算:=(1)5 2 18 _；_(2)4 18-9 2 ；-(3)10 2(3 8 7 2)_ ；-.(4)5 12(3 8 2 27)_ 8 23 2 9 24 3-6 21(1)5 8-2 2718(2)2 18-5045.3 ；(1)5 8-2 2718 10 2-6 3 3 213 2-6 3;解：.1(2)2 18-5045 3 6 2-5 25 25 5.计算:(3)44-(3 11 11 2)；11(4)(48-4)-(3-4 0.5).8
10、3 (3)443 11+11 2=2 113 1111 21111 2;（）11(4)48434 0.583111=4843+4832232=4 343+4432=4 323+2 23 3+2.（）（）解：6.下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度d（取3.14）.d解设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为 ，由 ，2S1S21SR22Sr 可知1SR，则2Sr.12SSdRr763 02150 723 143 14243489 34 35 3 m.答：圆环的宽度为53m.d7.已知a，b都是有理数，
11、现定义新运算：a*b=，求（2*3）（27*32）的值3ab解：a*b=，（2*3）（27*32）=3ab 23 3273 3223 33 312 211 2.能力提升：二次根式加减法则注意运算顺序运算原理 一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.运算律仍然适用与实数的运算顺序一样导入新课讲授新课当堂练习课堂小结20.2 数据的波动程度第二十章 数据的分析第2课时 根据方差做决策情境引入学习目标1.能熟练计算一组数据的方差；（重点）2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.（难点）导入新课导入新课方差的计算公式，请举例说明方差的意
12、义方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况2222121=-+-+-=-+-+-nsx xxxxxn（）（）（）方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小复习引入讲授新课讲授新课根据方差做决策每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性抽样调查 问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿 （1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？（2）如何获取数据？例1 在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下
13、表所示根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？解：样本数据的平均数分别是：74 7472 737515x甲+=75 7371 757515x乙+=样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 752222274 7574 7572 7573 75315s甲（）（）（）（）-+-+-+-+-+-+-=2222275 7573 7577575 75815s乙（）（）（）（）-+-+1 1-=解：样本数据的方差
14、分别是：由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿xx=甲乙2s甲2s乙例2 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？212021191920172420171923甲乙分析：通过计算两段台阶的方差，比较波动性大小.走甲台阶的波动性更，走起来更舒适.解：201921206x甲.231917206x乙.22221220201920212063s甲.=.=22221222320192017
15、2063s乙.=.=22ss甲乙 队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.80.56丁9.61.34甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁C练一练议一议（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？反映数据的波动大小 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据 的波动越小，可用样本方差估计总体方差（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数 相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的 波动情况例3 某校要从甲、乙两名跳
16、远运动员中挑选一人参加一项校际比赛在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位:cm）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大解：110 x=甲(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=6016，s2甲65.84；110 x=乙 (613+618+580+574+618+593+585+590+598+62
17、4)=5993，s2乙284.21由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大 但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛做一做甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：
18、甲6574708065666971乙6075786180626579请比较两班学生成绩的优劣.-5+4+0+10-5-4-1+170+70 8-10+5+8-9+10-8-5+9 70+708xx甲乙解：=23=67.5 22甲乙22甲乙 s，s从平均分看两个班一样，从方差看S S，甲班的成绩比较稳定但是从高分看，80分都是1人，75分以上的甲班只有1人，而乙班有4人，占总人数的一半，可见乙班成绩优于甲班 综上可知，可见乙班成绩优于甲班当堂练习当堂练习1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数 （单位：分）及方差s2如下表
19、所示：如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是 ._x甲乙丙丁94989896 s211.211.8_x丙2.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在 五天中进球的个数统计结果如下：经过计算，甲进球的平均数为 =8，方差为 队员 每人每天进球数甲1061068乙79789x甲23.2s 甲（1）求乙进球的平均数和方差；（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？222227+9+7+8+9=857 89 87 88 89 80.85xs乙2乙解:1 乙进球的平均数为 方差为 23=3.2=0.8ssss 22乙甲22乙甲我认为应该选乙队员去参加 分球投篮大赛.因为甲乙的平均成绩一样，所以，说明乙队员进球数更稳定.3.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？解：数学、英语的平均分都是85分.数学成绩的方差为110，英语成绩的方差为10.建议：英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步!课堂小结课堂小结根据方差做决策方差方差的作用：比较数据的稳定性利用样本方差估计总体方差
