1、 第四章 因式分解2 提公因式法提公因式法第第1课时课时 提公因式法（一）提公因式法（一）课前预习课前预习1.多项式各项都含有的_，叫做这个多项式各项的公因式.2.如果一个多项式的各项含有_，那么就可以把这个_提出来，从而将多项式化成两个_的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.3.把多项式x2-x提取公因式x后，余下的部分是（）A.x B.x-1 C.x+1 D.x2相同因式公因式公因式因式乘积B4.多项式m2-m与多项式2m2-4m+2的公因式是（）A.m-1 B.m+1C.m2-1 D.（m-1）25.把多项式-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3分解因式，应提的公因式是（）
2、A.-8a2bc B.2a2b2c3C.-4abc D.24a3b3c3AA课堂讲练课堂讲练新知新知1 公因式及确定公因式公因式及确定公因式典典 型型 例例 题题【例1】下列各式中，公因式是a的是（）A.ax+ay+5B.3ma-6ma2C.4a2+10abD.a2-2a+maD【例2】分别写出下列多项式的公因式：（1）ax+ay：_；（2）3x3y4+12x2y：_；（3）25a3b2+15a2b-5a3b3：_.a3x2y5a2b1.多项式12ab3c-8a3b的公因式是（）A.4ab2 B.-4abc C.-4ab2 D.4ab2.（1）多项式x2y-y的公因式是_；（2）多项式5x3-
3、10 x2+5x的公因式是_；（3）多项式-2a2b+6a3b2的公因式是_.模模 拟拟 演演 练练Dy5x-2a2b新知新知2 提公因式法提公因式法典典 型型 例例 题题【例3】下列因式分解正确的是（）A.mn（m-n）-m（n-m）=-m（n-m）（n+1）B.6(p+q)2-2（p+q）=2（p+q）（3p+q-1）C.3(y-x)2+2（x-y）=（y-x）（3y-3x+2）D.3x（x+y）-(x+y)2=（x+y）（2x+y）A【例4】因式分解：（1）a2x2-ax;（2）-14abc-7ab+49ab2c.解:（1）a2x2-ax=ax（ax-1）.（2）-14abc-7ab+4
4、9ab2c=7ab（-2c-1+7bc）.【例5】已知a+b=2，ab=2，求a2b+ab2的值.解:a+b=2，ab=2，a2b+ab2 =ab（a+b）=22 =4.3.下列多项式分解因式正确的是（）A.12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz）B.3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）C.-x2+xy-xz=-x（x2+y-z）D.a2b+5ab-b=b（a2+5a）模模 拟拟 演演 练练B4.因式分解：（1）2x2-12xy2+8xy3;（2）3a2-6a2b+2ab.解：（1）2x2-12xy2+8xy3=2x（x-6y2+4y3）.（2）3a2-6a2b+2ab=a（3
5、a-6ab+2b）.5.已知x+2y+4=0，xy=3，求-6x2y-12xy2的值.解：由x+2y+4=0，得x+2y=-4.-6x2y-12xy2 =-6xy（x+2y）=-63（-4）=72.1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（）A.5mn B.5m2n2C.5m2n D.5mn22.将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）A.-3a2b2 B.-3ab C.-3a2b D.-3ab2课后作业课后作业夯夯 实实 基基 础础新知新知1 公因式及确定公因式公因式及确定公因式 CA3.下列多项式：a2-4b2；a2+4ab+4b2；a
6、2b+2ab2；a3+2a2b，它们的公因式是_.4.下列多项式：8y3+24y2+4y；32x3y+16xy2+28x3；4x4-12x3+8x2；-8x3+4x2-24x.其中公因式与多项式8x3+24x2+4x的公因式相同的有_（填写所有符合条件的序号）.a+2b5.在横线上写出下列各多项式的公因式：（1）x2-5xy：_；（2）-3m2+12mn：_；（3）12b3-8b2+4b：_；（4）-4a3b2-12ab3：_；（5）-x3y3+x2y2+2xy：_；（6）8x3y2-12xy3：_.x-3m4b-4ab2-xy4xy2新知新知2 提公因式法提公因式法6.将3a（x-y）-b（
7、x-y）用提公因式法分解因式，应提出的公因式是（）A.3a-b B.3（x-y）C.x-y D.3a+b 7.把多项式a2-9a分解因式，结果正确的是（）A.a（a-9）B.a（a+3）（a-3）C.（a+3）（a-3）D.(a-3)2-9CA8.若ab=-3，a-2b=5，则a2b-2ab2的值是（）A.-15 B.15 C.2 D.-89.多项式mx+n可分解为m（x-y），则n表示的整式为（）A.m B.my C.-y D.-my10.设P=a2（-a+b-c），Q=-a（a2-ab+ac），则P与Q的关系是（）A.P=Q B.PQC.PQ D.互为相反数ADA11.若m-n=-2，mn
8、=1，则m3n+mn3=（）A.6 B.5 C.4 D.312.将下列多项式因式分解：（1）6x3-18x2+3x；（2）4x4y2-5x2y2-9y；（3）2m3n-6m2n+mn；（4）-8x2y2-4x2y+2xy.A解：（1）6x3-18x2+3x=3x（2x2-6x+1）.（2）4x4y2-5x2y2-9y=y（4x4y-5x2y-9）.（3）2m3n-6m2n+mn=mn（2m2n-6mn+1）.（4）-8x2y2-4x2y+2xy=-2xy（4xy+2x-1）.能力提升能力提升13.长、宽分别为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_.7014.已知（1
9、9x-31）（13x-17）-（17-13x）（11x-23）可因式分解成（ax+b）（30 x+c），其中a，b，c均为整数，求a+b+c的值.解：（19x-31）（13x-17）-（17-13x）（11x-23）=（19x-31）（13x-17）+（13x-17）（11x-23）=（13x-17）（30 x-54）.依题意，得a=13，b=-17，c=-54.a+b+c=-58.15.已知2x+y=a，x-3y=b，用含a，b的式子表示7x（x-3y）2-2（3y-x）3的值.解：7x（x-3y）2-2（3y-x）3 =7x（x-3y）2+2（x-3y）3 =（x-3y）2（7x+2x-6
10、y）=3（x-3y）2（3x-2y）.2x+y=a，x-3y=b，两式相加，得3x-2y=a+b.则原式=3b2（a+b）.第四章 因式分解2 提公因式法提公因式法第第2课时课时 提公因式法（二）提公因式法（二）课前预习课前预习1.将3a2m-6amn+3a分解因式，下面是四位同学分解的结果：3am（a-2n+1）；3a（am+2mn-1）；3a（am-2mn）；3a（am-2mn+1）.其中，正确的是（）A.B.C.D.D2.（-8）2 014+（-8）2 013能被下列哪个数整除？（）A.3 B.5 C.7 D.93.计算（-2）100+（-2）99的结果是（）A.2 B.-2 C.-29
11、9 D.299CD课堂讲练课堂讲练新知新知 用提公因式法因式分解用提公因式法因式分解典典 型型 例例 题题【例1】因式分解：（1）m（a2+b2）+n（a2+b2）；（2）18（a-b）3-12b（b-a）2；（3）（2a+b）（2a-3b）-3a（2a+b）；（4）x（x+y）（x-y）-x（x+y）2.解:（1）m（a2+b2）+n（a2+b2）=（a2+b2）（m+n）.（2）18（a-b）3-12b（b-a）2 =6（a-b）23（a-b）-2b =6（a-b）2（3a-5b）.（3）（2a+b）（2a-3b）-3a（2a+b）=（2a+b）（2a-3b-3a）=-（2a+b）（a+3
12、b）.（4）x（x+y）（x-y）-x（x+y）2 =x（x+y）x-y-（x+y）=-2xy（x+y）.【例2】求（2x-y）（2x+y）-（2x+y）（2y-x）的值，其中x=2，y=1.解:（2x-y）（2x+y）-（2x+y）（2y-x）=（2x+y）（3x-3y）=3（2x+y）（x-y）.当x=2，y=1时，原式=351=15.1.因式分解：（1）7ab（m-n）+21bc（n-m）；（2）a（x-y）-b（y-x）+c（x-y）；（3）p2（a-1）+p（1-a）；（4）a（a-b）3+2a2（b-a）2-2ab（b-a）.模模 拟拟 演演 练练解：（1）7ab（m-n）+21b
13、c（n-m）=7b（m-n）（a-3c）.（2）a（x-y）-b（y-x）+c（x-y）=（x-y）（a+b+c）.（3）p2（a-1）+p（1-a）=p（a-1）（p-1）.（4）a（a-b）3+2a2（b-a）2-2ab（b-a）=a（a-b）（a-b）2+2a（a-b）+2b =a（a-b）（3a2+b2-4ab+2b）.2.求15x2（y+4）-30 x（y+4）的值，其中x=2,y=-2.解：x=2，y=-2，15x2（y+4）-30 x（y+4）=15x（y+4）（x-2）=152（-2+4）（2-2）=0.新知用提公因式法因式分解1.分解因式（a-b）（a2-ab+b2）-ab（
14、b-a）为（）A.（a-b）（a2+b2）B.（a-b）2（a+b）C.（a-b）3 D.-（a-b）32.将（-2）2 015+（-2）2 016因式分解后的结果是（）A.22 015 B.-2 C.-22 015 D.-1课后作业课后作业夯夯 实实 基基 础础新知新知 用提公因式法因式分解用提公因式法因式分解AA3.若（p-q）2-（q-p）3=（q-p）2E，则E是（）A.1-q-p B.q-pC.1+p-q D.1+q-p4.因式分解（a+b）（a+b-1）-a-b+1的结果为_.C（a+b-1）25.因式分解：（1）-6（2a-b）2-4（b-2a）2；（2）6（x+y）2-2（x-
15、y）（x+y）；（3）-3（x-y）2-（y-x）3；（4）3a（m-n）-2b（n-m）；（5）9（a-b）（a+b）-3（a-b）2.解：（1）-6（2a-b）2-4（b-2a）2 =-10（2a-b）2.（2）6（x+y）2-2（x-y）（x+y）=2（x+y）3（x+y）-（x-y）=2（x+y）（2x+4y）=4（x+y）（x+2y）.（3）-3（x-y）2-（y-x）3 =-3（x-y）2+（x-y）3 =（x-y）2（-3+x-y）.（4）3a（m-n）-2b（n-m）=3a（m-n）+2b（m-n）=（m-n）（3a+2b）.（5）9（a-b）（a+b）-3（a-b）2 =3（
16、a-b）3（a+b）-（a-b）=3（a-b）（2a+4b）=6（a-b）（a+2b）.6.用简便方法计算：-2.756+7.9（-56）+65.6.解：-2.756+7.9（-56）+65.6=5.6（-2.710-7.910+6）=5.6（-100）=-560.7.先化简，再求值：（1）2（a2b-ab2）-3（a2b-1）+2ab2+1，其中a=1，b=2;（2）2a（a+b）-（a+b）2，其中a=3，b=5.解：（1）2（a2b-ab2）-3（a2b-1）+2ab2+1 =2a2b-2ab2-3a2b+3+2ab2+1 =-a2b+4.当a=1，b=2时，原式=-122+4=2.（2
17、）2a（a+b）-（a+b）2 =（a+b）（2a-a-b）=（a+b）（a-b）=a2-b2.当a=3，b=5时，原式=32-52=-16.8.用提公因式法化简：（1）（2a+b）（3a-2b）-4a（2a+b）;（2）8a（b-a）2+12（a-b）3;（3）解：（1）（2a+b）（3a-2b）-4a（2a+b）=（2a+b）（3a-2b）-4a =（2a+b）（-a-2b）.能能 力力 提提 升升（2）8a（b-a）2+12（a-b）3 =4（a-b）22a+3（a-b）=4（a-b）2（5a-3b）.9.对于实数a，b，c，d，规定一种运算 ，分解因式：.解：根据题中的新定义，得 原式=4x（1-x）-2（x-1）2（x+1）=（x-1）-4x-2（x+1）（x-1）=2（x-1）（-x2-2x+1）.
